Finite Group Databasebeta

← #34028229

Subgroups — #34028229

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626458C211yesmaximal, characteristic
4#22626455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625918C211yesmaximal, characteristic
10#22625917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×D73C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
17C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
18C2×#14556670C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
20SD16×#64408—24no—
21#17989598—24no—
22C2×#14556660C2211yescharacteristic
23C2×#14556660C2211yescharacteristic
24C2×#14556659C2211yescharacteristic
25C2×#14556659C2211yescharacteristic
26C2×#14556654C2211yescharacteristic
27C2×#14556654C2211yescharacteristic
28C2×#14556653C2211yescharacteristic
29C2×#14556653C2211yescharacteristic
30#17989555C2211yescharacteristic
31C2×#14556645C2211yescharacteristic
32C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
33(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
34#17989539—21no—
35#17989539C2211yescharacteristic
36#17989538—21no—
37#17989538C2211yescharacteristic
38#17989538C2211yescharacteristic
39#17989537—21no—
40#17989536—21no—
41#17989535—21no—
42#17989534—21no—
43C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×#64408—21no—
46C22⋊C4×#64408—21no—
47C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
48#17989460C2211yescharacteristic
49#17989460C2211yescharacteristic
50#17989460C2211yescharacteristic
51#17989460C2211yescharacteristic
52#17989452C2211yescharacteristic
53#17989452C2211yescharacteristic
54C2×SD16×D73C2211yescharacteristic
55C2×M16×D73C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
57#121×D73C2211yescharacteristic
58#17988836C411yescharacteristic, complemented
59#17988835C411yescharacteristic, complemented
60#17988834C411yescharacteristic, complemented
61#17988833C411yescharacteristic, complemented
62#17988832C411yescharacteristic, complemented
63#17988831C411yescharacteristic, complemented
64#17988830C411yescharacteristic, complemented
65#107×D73C2211yescharacteristic
66#103×D73C2211yescharacteristic
67#102×D73C2211yescharacteristic
68#468×C73C411yescharacteristic, complemented
69C23×#64408—21no—
70C23×#64408—21no—
71C2×#11924036C2311yescharacteristic
72C2×#11924036C2311yescharacteristic
73Q8×#64408—22no—
74Q8×#64408—41no—
75D4×#64408—22no—
76D4×#64408—41no—
77#14556670—22no—
78#14556670—41no—
79C2×C4⋊#64408—22no—
80C2×C4⋊#64408—21no—
81C2×C4⋊#64408—21no—
82C2×C4⋊#64408—21no—
83C2×C4⋊#64408—21no—
84C2×C4⋊#64408—41no—
85C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊#64408—21no—
90C2×C22⋊#64408—21no—
91C2×C22⋊#64408—21no—
92C2×C22⋊#64408—21no—
93C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
94C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
95C2×C4×#64408—21no—
96C2×C4×#64408—21no—
97C2×C4×#64408—21no—
98C2×C4×#64408—21no—
99C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
100C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
101#14556660—22no—
102#14556660—22no—
103#14556659—22no—
104#14556659D414yescomplemented
105#14556654—22no—
106#14556654—41no—
107#14556653—22no—
108#14556653—41no—
109#14556648—21no—
110C22⋊#10596833—21no—
111#14556645—22no—
112C8×#64408—22no—
113(C2×#64408)⋊C4—21no—
114(C2×#64408)⋊C4—21no—
115(C2×#64408)⋊C4—21no—
116(C2×#64408)⋊C4—21no—
117(C2×#64408)⋊C4—21no—
118(C2×#64408)⋊C4—21no—
119(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
120(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
122C2×D4×D73—21no—
123C2×D4×D73C2311yescharacteristic
124C22×C4×D73C2311yescharacteristic
125C2×#11924017C2×C411yescharacteristic, complemented
126C2×#11924016C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×#11924015C2×C411yescharacteristic, complemented
128SD16×D73—22no—
129SD16×D73—22no—
130C2×#11924012C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×#11924011C2×C411yescharacteristic, complemented
132C2×#11924011C2×C411yescharacteristic, complemented
133M16×D73—22no—
134M16×D73—22no—
135C2×C8×D73C2311yescharacteristic
136C2×C8×D73C2311yescharacteristic
137#14556571C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556570C2×C411yescharacteristic, complemented
139#14556569—21no—
140#14556568—21no—
141#14556567C2×C411yescharacteristic, complemented
142#14556566C2×C411yescharacteristic
143#14556565C2×C411yescharacteristic
144#14556564—21no—
145#14556563—21no—
146#14556562C2×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×D73—21no—
148C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
149C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
150C22⋊C4×D73—21no—
151C22⋊C4×D73—21no—
152#14556525C2×C411yescharacteristic, complemented
153#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
154#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
155#14556516C2×C411yescharacteristic, complemented
156#14556515C2×C411yescharacteristic, complemented
157#14556514C2×C411yescharacteristic, complemented
158#14556513C2×C411yescharacteristic, complemented
159#14556512C2×C411yescharacteristic, complemented
160#14556511C2×C411yescharacteristic, complemented
161C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
162C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
163C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
164#121×C73C2×C411yescharacteristic
165#107×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
166#103×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
167#102×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
168C22×#64408—21no—
169C22×#64408—21no—
170C22×#64408—21no—
171C22×#64408—21no—
172C22×#64408—42no—
173C22×#64408—42no—
174C22×#64408—42no—
175C22×#64408—42no—
176C22×#64408—81no—
177C22×#64408—81no—
178C22×#64408C2×D411yescharacteristic
179C22×#64408C2×D411yescharacteristic
180C22×#64408C2×D411yescharacteristic
181C22×#64408C2×D411yescharacteristic
182#11924036—21no—
183#11924036—21no—
184#11924036—21no—
185#11924036—21no—
186C2×#10596833—21no—
187C2×#10596833—21no—
188C4⋊#64408—21no—
189C4⋊#64408—21no—
190C4⋊#64408—21no—
191C4⋊#64408—21no—
192C4⋊#64408—21no—
193C4⋊#64408—21no—
194C4⋊#64408—42no—
195C4⋊#64408—42no—
196C4⋊#64408—81no—
197C4⋊#64408—81no—
198C4⋊#64408C2×D412yes—
199C4⋊#64408C2×D412yes—
200C22⋊#64408—22no—
201C22⋊#64408—41no—
202C22⋊#64408—42no—
203C22⋊#64408—42no—
204C22⋊#64408—42no—
205C22⋊#64408—81no—
206C4×#64408—21no—
207C4×#64408—21no—
208C4×#64408—21no—
209C4×#64408—21no—
210C4×#64408—42no—
211C4×#64408—42no—
212C4×#64408—81no—
213C4×#64408—81no—
214C23×D73—21no—
215C23×D73C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic146—21no—
217C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
218Q8×D73—21no—
219Q8×D73—21no—
220Q8×D73—21no—
221Q8×D73—21no—
222C2×D292—21no—
223C2×D292C22×C411yescharacteristic
224C2×C22⋊D73—21no—
225C2×C22⋊D73—21no—
226C2×C22⋊D73—21no—
227D4×D73—21no—
228D4×D73—21no—
229D4×D73—21no—
230D4×D73—21no—
231D4×D73—81no—
232D4×D73—81no—
233C22×Dic73#4111yescharacteristic
234C2×C4×D73—21no—
235C2×C4×D73—21no—
236C2×C4×D73—21no—
237C2×C4×D73—21no—
238C2×C4×D73—21no—
239C2×C4×D73—21no—
240C2×C4×D73—21no—
241C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
242C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D73#4111yescharacteristic
244C2×C4×D73C2411yescharacteristic
245#11924017—22no—
246#11924016—22no—
247#11924015—22no—
248#11924012—22no—
249#11924011—22no—
250#11924011—22no—
251C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
252C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
253C8×D73—21no—
254C8×D73—21no—
255C8×D73C2×D412yes—
256C8×D73#4112yes—
257C4⋊Dic73—21no—
258C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
260#11924007—21no—
261#11924007—21no—
262#11924007—21no—
263#11924007—21no—
264C22⋊Dic73—21no—
265C22⋊Dic73—21no—
266#11924005—21no—
267#11924005—21no—
268#11924005—21no—
269#11924005—21no—
270C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
271C2×D4×C73—21no—
272C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
274SD16×C73—22no—
275M16×C73—22no—
276C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
277C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
278C4⋊C4×C73—21no—
279C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
280C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
281C22⋊C4×C73—21no—
282C22⋊C4×C73—21no—
283C23×C73—21no—
284C23×C73C4×D411yescharacteristic
285C22×D73—21no—
286C22×D73—21no—
287C22×D73—21no—
288C22×D73—21no—
289C22×D73—21no—
290C22×D73—21no—
291C22×D73—21no—
292C22×D73—41no—
293C22×D73—41no—
294C22×D73—41no—
295C22×D73—41no—
296C22×D73—41no—
297C22×D73—41no—
298C22×D73C4×D411yescharacteristic
299C22×D73C22×D411yescharacteristic
300C2×#64408—21no—
301C2×#64408—21no—
302C2×#64408—21no—
303C2×#64408—22no—
304C2×#64408—22no—
305C2×#64408—21no—
306C2×#64408—21no—
307C2×#64408—21no—
308C2×#64408—21no—
309C2×#64408—21no—
310C2×#64408—21no—
311C2×#64408—21no—
312C2×#64408—21no—
313C2×#64408—41no—
314C2×#64408—41no—
315C2×#64408—41no—
316C2×#64408—41no—
317C2×#64408—41no—
318C2×#64408—41no—
319C2×#64408—41no—
320C2×#64408—41no—
321C2×#64408—41no—
322C2×#64408—41no—
323C2×#64408—84no—
324C2×#64408—84no—
325C2×#64408#13712yes—
326Q8×C73—21no—
327Q8×C73—21no—
328D4×C73—21no—
329D4×C73—21no—
330D4×C73—81no—
331C2×C4×C73—21no—
332C2×C4×C73—21no—
333C2×C4×C73—21no—
334C2×C4×C73—21no—
335C2×C4×C73—21no—
336C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
337C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
338C22⋊D73—41no—
339C22⋊D73—41no—
340C22⋊D73—81no—
341C22⋊D73—81no—
342C2×Dic73—21no—
343C2×Dic73—21no—
344C2×Dic73—21no—
345C2×Dic73—21no—
346C2×Dic73—21no—
347C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
348C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
349D292—21no—
350D292—21no—
351D292—81no—
352C4×D73—21no—
353C4×D73—21no—
354C4×D73—21no—
355C4×D73—21no—
356C4×D73—21no—
357C4×D73—21no—
358C4×D73—41no—
359C4×D73—41no—
360C4×D73—41no—
361C4×D73—41no—
362C4×D73—41no—
363C4×D73—41no—
364C4×D73C22×D411yescharacteristic
365C4×D73C2×#4111yescharacteristic
366C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C4×D732−1+411yescharacteristic
368Dic146—21no—
369Dic146—21no—
370Dic146—41no—
371Dic146—41no—
372#10596833—41no—
373#10596833—41no—
374C8×C73—21no—
375C8×C73C4×D412yes—
376#10596831—21no—
377#10596831C4×D412yes—
378C22×C73—21no—
379C22×C73—21no—
380C22×C73—21no—
381C22×C73—41no—
382C22×C73—41no—
383C22×C73—41no—
384C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
385C2×D73—21no—
386C2×D73—21no—
387C2×D73—21no—
388C2×D73—41no—
389C2×D73—41no—
390C2×D73—41no—
391C2×D73—41no—
392C2×D73—41no—
393C2×D73—41no—
394C2×D73—41no—
395C2×D73—81no—
396C2×D73—81no—
397C2×D73—81no—
398C2×D73—81no—
399C2×D73D4211yescharacteristic
400C2×D73#54711yescharacteristic
401C2×D73C2×#13711yescharacteristic
402C2×D73#57511yescharacteristic
403C2×D73#57611yescharacteristic
404C2×D73#57711yescharacteristic
405#64408—22no—
406#64408—41no—
407#64408—41no—
408#64408—42no—
409#64408—41no—
410#64408—42no—
411#64408—81no—
412#64408—81no—
413C4×C73—21no—
414C4×C73—41no—
415C4×C73—41no—
416C4×C73—41no—
417C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C73#52011yescharacteristic
419Dic73—21no—
420Dic73—41no—
421Dic73—41no—
422Dic73—41no—
423Dic73#54811yescharacteristic
424Dic73#55311yescharacteristic
425#23035—731nomaximal, Sylow
426C2×C73—41no—
427C2×C73—81no—
428C2×C73#236111yescharacteristic
429C2×C73C4×#13711yescharacteristic
430C2×C73#294611yescharacteristic
431D73—41no—
432D73—81no—
433D73#326611yescharacteristic
434D73#326811yescharacteristic
435D73#335111yescharacteristic
436D73#335711yescharacteristic
437C2×#468—731no—
438C2×C4×SD16—731no—
439C2×#428—731no—
440#2363—731no—
441#2360—731no—
442#1973—731no—
443#1942—731no—
444#1927—731no—
445#1925—731no—
446#1874—731no—
447#1873—731no—
448#1864—731no—
449#1863—731no—
450#1776—731no—
451#1753—731no—
452C73#2303511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×SD16—731no—
454C22×M16—731no—
455C2×C22⋊Q8—731no—
456C2×#121—731no—
457C2×C4×Q8—731no—
458C2×C4×D4—731no—
459C2×#117—731no—
460C22×C4⋊C4—731no—
461#468—731no—
462#468—731no—
463#468—731no—
464#468—731no—
465#468—731no—
466#468—731no—
467#468—731no—
468#468#6440811yescharacteristic, complemented
469C4×SD16—1464no—
470#428—1464no—
471C2×#107—731no—
472C2×#107—731no—
473C2×#107—731no—
474C2×#106—731no—
475C2×#106—731no—
476C2×#103—731no—
477C2×#103—731no—
478C2×#103—731no—
479C2×#102—731no—
480C2×#102—731no—
481C2×#102—731no—
482C2×C22⋊C8—731no—
483C2×#97—731no—
484C2×C4×C8—731no—
485#391—731no—
486#390—731no—
487#390—1461no—
488#389—731no—
489#389—731no—
490#389—1461no—
491#388—1461no—
492#387—1461no—
493#386—1461no—
494#385—1461no—
495C4×C4⋊C4—731no—
496C4×C4⋊C4—731no—
497C4×C22⋊C4—731no—
498C4×C22⋊C4—1461no—
499C4×C22⋊C4—1461no—
500#340—731no—
501#340—731no—
502#340—731no—
503#340—731no—
504#336—731no—
505#336—731no—
506C22×Q8—731no—
507C22×D4—731no—
508C22×D4—1461no—
509C23×C4—731no—
510C23×C4—1461no—
511C23×C4—1461no—
512C2×SD16—731no—
513C2×SD16—731no—
514C2×SD16—731no—
515C2×SD16—1462no—
516C2×SD16—1462no—
517C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
518C2×M16—731no—
519C2×M16—731no—
520C2×M16—731no—
521C2×M16—1462no—
522C2×M16—1462no—
523C2×M16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
524C22×C8—731no—
525C22×C8—731no—
526C22×C8—731no—
527C22×C8—731no—
528C22⋊Q8—731no—
529C22⋊Q8—731no—
530C22⋊Q8—731no—
531C22⋊Q8—1461no—
532C22⋊Q8—1461no—
533C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
534#121—731no—
535#121—731no—
536#121—731no—
537#121—1461no—
538#121—1461no—
539#121C2×#6440811yescharacteristic
540C4×Q8—2921no—
541C4×Q8—1462no—
542C4×D4—2921no—
543C4×D4—1462no—
544#117—2921no—
545#117—1462no—
546C2×C4⋊C4—2921no—
547C2×C4⋊C4—731no—
548C2×C4⋊C4—731no—
549C2×C4⋊C4—731no—
550C2×C4⋊C4—731no—
551C2×C4⋊C4—731no—
552C2×C4⋊C4—731no—
553C2×C4⋊C4—1461no—
554C2×C4⋊C4—1461no—
555C2×C4⋊C4—1461no—
556C2×C4⋊C4—1462no—
557C2×C4⋊C4—1461no—
558C2×C4⋊C4—1461no—
559C2×C22⋊C4—731no—
560C2×C22⋊C4—731no—
561C2×C22⋊C4—1461no—
562C2×C22⋊C4—1461no—
563C2×C22⋊C4—1461no—
564C2×C22⋊C4—1461no—
565C2×C22⋊C4—1461no—
566C2×C22⋊C4—1461no—
567C2×C42—731no—
568C2×C42—731no—
569C2×C42—1461no—
570C2×C42—1461no—
571C2×C42—1461no—
572C2×C42—1461no—
573#107—731no—
574#107—731no—
575#107—731no—
576#107—1462no—
577#107—1462no—
578#107C2×#6440811yescharacteristic, complemented
579#106—734no—
580#106—1462no—
581#103—2921no—
582#103—731no—
583#103—731no—
584#103—731no—
585#103—1462no—
586#103C2×#6440811yescharacteristic, complemented
587#102—2921no—
588#102—731no—
589#102—731no—
590#102—731no—
591#102—1462no—
592#102C2×#6440811yescharacteristic, complemented
593C22⋊C8—1461no—
594C22⋊C8—1461no—
595#97—1462no—
596C4×C8—1462no—
597#95—731no—
598#95—731no—
599#95—1461no—
600#95—1461no—
601#95—1461no—
602#95—1461no—
603#95—1461no—
604#95—1461no—
605C24—731no—
606C24—1461no—
607C2×Q8—731no—
608C2×Q8—1461no—
609C2×Q8—1461no—
610C2×Q8—1461no—
611C2×Q8—1461no—
612C2×Q8—1461no—
613C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
614C2×D4—21no—
615C2×D4—5841no—
616C2×D4—5841no—
617C2×D4—731no—
618C2×D4—1461no—
619C2×D4—1461no—
620C2×D4—1461no—
621C2×D4—1461no—
622C2×D4—1461no—
623C2×D4—1461no—
624C2×D4—1461no—
625C2×D4—1461no—
626C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
627C22×C4—2922no—
628C22×C4—2922no—
629C22×C4—2922no—
630C22×C4—2922no—
631C22×C4—5841no—
632C22×C4—5841no—
633C22×C4—731no—
634C22×C4—731no—
635C22×C4—731no—
636C22×C4—731no—
637C22×C4—731no—
638C22×C4—731no—
639C22×C4—731no—
640C22×C4—731no—
641C22×C4—731no—
642C22×C4—1461no—
643C22×C4—1461no—
644C22×C4—1461no—
645C22×C4—1461no—
646C22×C4—1461no—
647C22×C4—1461no—
648C22×C4—1461no—
649C22×C4—1461no—
650C22×C4—1461no—
651C22×C4—1461no—
652C22×C4—1461no—
653C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
654SD16—22no—
655SD16—1462no—
656SD16—1462no—
657SD16—1462no—
658M16—22no—
659M16—1462no—
660M16—1462no—
661M16—1462no—
662C2×C8—731no—
663C2×C8—732no—
664C2×C8—732no—
665C2×C8—731no—
666C2×C8—1461no—
667C2×C8—1461no—
668C2×C8—1461no—
669C2×C8—1461no—
670C2×C8—1461no—
671C2×C8—1461no—
672C2×C8—1461no—
673C2×C8—1461no—
674C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
675C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—2922no—
678C4⋊C4—2922no—
679C4⋊C4—5841no—
680C4⋊C4—5841no—
681C4⋊C4—732no—
682C4⋊C4—732no—
683C4⋊C4—731no—
684C4⋊C4—731no—
685C4⋊C4—1461no—
686C4⋊C4—1461no—
687C4⋊C4—1461no—
688C4⋊C4—1461no—
689C4⋊C4—1461no—
690C4⋊C4—1461no—
691C4⋊C4—1461no—
692C4⋊C4—1461no—
693C4⋊C4—1461no—
694C4⋊C4—1461no—
695C4⋊C4—1461no—
696C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
697C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—2922no—
701C22⋊C4—2922no—
702C22⋊C4—2922no—
703C22⋊C4—2921no—
704C22⋊C4—5841no—
705C22⋊C4—1461no—
706C22⋊C4—1461no—
707C22⋊C4—1461no—
708C22⋊C4—1461no—
709C22⋊C4—1462no—
710C22⋊C4—1461no—
711C22⋊C4—1461no—
712C42—2922no—
713C42—2922no—
714C42—5841no—
715C42—5841no—
716C42—1461no—
717C42—1461no—
718C42—1461no—
719C42—1461no—
720C23—21no—
721C23—2921no—
722C23—2921no—
723C23—2921no—
724C23—2921no—
725C23—2921no—
726C23—2921no—
727C23—731no—
728C23—731no—
729C23—1461no—
730C23—1461no—
731C23—1461no—
732C23—1461no—
733C23—1461no—
734C23—1461no—
735C23—1461no—
736C23D4×#6440811yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—2921no—
740Q8—2921no—
741Q8—1461no—
742Q8—1461no—
743D4—21no—
744D4—21no—
745D4—81no—
746D4—2921no—
747D4—2921no—
748D4—5841no—
749D4—5841no—
750D4—5841no—
751D4—1461no—
752D4—1461no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—2921no—
759C2×C4—2921no—
760C2×C4—2921no—
761C2×C4—2921no—
762C2×C4—2921no—
763C2×C4—2921no—
764C2×C4—2921no—
765C2×C4—2921no—
766C2×C4—2921no—
767C2×C4—2921no—
768C2×C4—2921no—
769C2×C4—2921no—
770C2×C4—2921no—
771C2×C4—2921no—
772C2×C4—2921no—
773C2×C4—2921no—
774C2×C4—5844no—
775C2×C4—5844no—
776C2×C4—731no—
777C2×C4—731no—
778C2×C4—731no—
779C2×C4—731no—
780C2×C4—731no—
781C2×C4—732no—
782C2×C4—731no—
783C2×C4—1461no—
784C2×C4—1461no—
785C2×C4—1461no—
786C2×C4—1461no—
787C2×C4—1462no—
788C2×C4—1462no—
789C2×C4—1461no—
790C2×C4—1461no—
791C2×C4—1461no—
792C2×C4—1461no—
793C2×C4—1461no—
794C2×C4—1461no—
795C2×C4—1461no—
796C2×C4—1461no—
797C2×C4—1461no—
798C2×C4—1461no—
799C2×C4—1461no—
800C2×C4—1461no—
801C2×C4—1461no—
802C2×C4—1461no—
803C2×C4—1461no—
804C2×C4—1461no—
805C2×C4—1461no—
806C2×C4—1461no—
807C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
808C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
809C8—21no—
810C8—2921no—
811C8—2921no—
812C8—732no—
813C8—1461no—
814C8D4×#6440812yes—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—2921no—
822C22—2921no—
823C22—2921no—
824C22—2921no—
825C22—2921no—
826C22—2921no—
827C22—2921no—
828C22—5841no—
829C22—5841no—
830C22—5841no—
831C22—5841no—
832C22—731no—
833C22—731no—
834C22—731no—
835C22—731no—
836C22—731no—
837C22—731no—
838C22—1461no—
839C22—1461no—
840C22—1461no—
841C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
842C4—21no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—2922no—
847C4—2922no—
848C4—2921no—
849C4—2921no—
850C4—2921no—
851C4—2921no—
852C4—2921no—
853C4—2921no—
854C4—5841no—
855C4—5841no—
856C4—731no—
857C4—731no—
858C4—1462no—
859C4—1461no—
860C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
861C4#1798965611yescharacteristic
862C2—41no—
863C2—81no—
864C2—2921no—
865C2—5841no—
866C2—731no—
867C2—731no—
868C2—731no—
869C2—731no—
870C2#2262645611yescharacteristic
871C2#137×#6440811yescharacteristic
872C2#2262668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#468×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#121×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#468#64408
hypocenterC73#23035
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×#64408C2semidirect
2. C2×#17989598C2semidirect
4. #22626455C2semidirect
5. #22626081C2semidirect
6. #22626035C2semidirect
7. #22626010C2semidirect
8. #22626008C2semidirect
10. #22625917C2semidirect
11. #22625896C2semidirect
12. #22625895C2semidirect
13. #22625746C2semidirect
14. #22625671C2semidirect
58. #17988836C4semidirect
59. #17988835C4semidirect
60. #17988834C4semidirect
61. #17988833C4semidirect
62. #17988832C4semidirect
63. #17988831C4semidirect
64. #17988830C4semidirect
68. #468×C73C4semidirect
104. #14556659D4semidirect
125. C2×#11924017C2×C4semidirect
126. C2×#11924016C2×C4semidirect
127. C2×#11924015C2×C4semidirect
130. C2×#11924012C2×C4semidirect
131. C2×#11924011C2×C4semidirect
132. C2×#11924011C2×C4semidirect
137. #14556571C2×C4semidirect
138. #14556570C2×C4semidirect
141. #14556567C2×C4semidirect
152. #14556525C2×C4semidirect
153. #14556524C2×C4semidirect
154. #14556524C2×C4semidirect
155. #14556516C2×C4semidirect
156. #14556515C2×C4semidirect
157. #14556514C2×C4semidirect
158. #14556513C2×C4semidirect
159. #14556512C2×C4semidirect
160. #14556511C2×C4semidirect
161. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
162. C2×M16×C73C2×C4semidirect
163. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
165. #107×C73C2×C4semidirect
166. #103×C73C2×C4semidirect
167. #102×C73C2×C4semidirect
452. C73#23035semidirect
468. #468#64408semidirect
517. C2×SD16C2×#64408semidirect
523. C2×M16C2×#64408semidirect
533. C22⋊Q8C2×#64408semidirect
578. #107C2×#64408semidirect
586. #103C2×#64408semidirect
592. #102C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×#644082
C2×#179895982
#226264582
#226264552
#226260812
#226260352
#226260102
#226260082
#226259182
#226259172
#226258962
#226258952
#226257462
#226256712
#468×D732
#2303573