Finite Group Databasebeta

← #34028236

Subgroups — #34028236

Order 18688.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626706C212yesmaximal, complemented
3#22626593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626018C212yesmaximal, complemented
7#22625928C212yesmaximal, complemented
8#22625889C212yesmaximal, complemented
9#108×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619653C211yesmaximal, characteristic
12#17989667C2212yes—
13#17989666C2212yes—
14#17989633—22no—
15#17989633—22no—
16#17989632—22no—
17#17989631—21no—
18#17989631—21no—
19#17989631—22no—
20#17989630—22no—
21#17989602—22no—
22#17989602C2212yes—
23#17989602C2212yes—
24C2×#14556662—21no—
25C2×#14556662C2211yescharacteristic
26D73⋊#108—21no—
27D73⋊#108C2211yescharacteristic
28#17989586C2212yes—
29C2×#14556656C2212yes—
30D73⋊#104C2211yescharacteristic
31#17989577C2211yescharacteristic
32#17989562C2212yes—
33#17989550C2211yescharacteristic
34M16×#64408C2212yes—
35C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
36#17989470C2212yes—
37#17989462C2211yescharacteristic
38#17989462C2212yes—
39#17989459C2211yescharacteristic
40#17989386C2212yes—
41C2×#14556614C2211yescharacteristic
42#131×D73C2211yescharacteristic
43#17988859C411yescharacteristic, complemented
44#17988858C411yescharacteristic, complemented
45#17988857C411yescharacteristic, complemented
46#17988853C412yescomplemented
47#17988852C412yescomplemented
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#17988570C2212yes—
50#473×C73C411yescharacteristic, complemented
51#14556679—22no—
52#14556679—22no—
53#14556679—22no—
54#14556679—22no—
55#14556679—22no—
56#14556678—22no—
57#14556678—42no—
58C2×#11924038—22no—
59C2×#11924038C2312yes—
60D73⋊M16—22no—
61D73⋊M16—42no—
62D73⋊M16C2312yes—
63D73⋊M16C2311yescharacteristic
64C2×#11924036C2311yescharacteristic
65#14556670C2311yescharacteristic
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556662—22no—
68#14556662—22no—
69#14556662—21no—
70#14556662—21no—
71#14556662D411yescharacteristic
72#14556662D411yescharacteristic
73#14556661—22no—
74#14556661—22no—
75#14556661D412yes—
76#14556656—22no—
77#14556656—22no—
78#14556656—22no—
79#14556656—22no—
80#14556656D411yescharacteristic
81#14556656D411yescharacteristic
82#14556655D411yescharacteristic
83#14556655D411yescharacteristic
84#14556654—21no—
85#14556653—21no—
86#14556648—42no—
87#14556645—22no—
88#14556645—21no—
89C8×#64408—22no—
90C8×#64408—21no—
91C8×#64408—21no—
92C8×#64408—21no—
93C2×#11924029C2312yes—
94#41×D73C2311yescharacteristic
95#14556623—22no—
96#14556622C2×C412yes—
97#14556619C2×C412yes—
98#14556618—22no—
99#14556616C2×C412yes—
100#14556614—22no—
101#14556614—21no—
102#14556614—21no—
103#14556614—21no—
104#14556614—21no—
105#14556612—22no—
106C2×#11924015C2×C412yes—
107C2×D584C2×C411yescharacteristic
108#14556599—21no—
109#14556599C2×C411yescharacteristic
110#14556598C2×C411yescharacteristic
111#14556597—21no—
112#14556597C2×C411yescharacteristic
113M16×D73—21no—
114M16×D73C2312yes—
115M16×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73—21no—
117C2×C8×D73C2311yescharacteristic
118#14556527C2×C411yescharacteristic
119#14556526C2×C412yes—
120#14556510C2×C412yes—
121#14556507C2×C412yes—
122#14556507C2×C412yes—
123#137×C73C2×C412yes—
124C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
125#131×C73C2×C411yescharacteristic
126#108×C73C2×C411yescharacteristic
127#101×C73C2×C412yes—
128C22×#64408—21no—
129#11924038—22no—
130#11924038—22no—
131#11924038—42no—
132#11924038—42no—
133#11924038—42no—
134#11924038C2×D412yes—
135#11924038C2×D412yes—
136#11924038C2×D411yescharacteristic
137#11924038C2×D411yescharacteristic
138#11924037—21no—
139#11924037—22no—
140#11924037—42no—
141#11924036—22no—
142#11924036—21no—
143#11924036—21no—
144#11924036—21no—
145#11924036—42no—
146#11924036—42no—
147#11924036—42no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—22no—
150C2×#10596833—42no—
151C4⋊#64408—21no—
152C22⋊#64408—21no—
153C4×#64408—21no—
154C4×#64408—21no—
155C4×#64408C2×D411yescharacteristic
156C4×#64408C2×D411yescharacteristic
157#11924029—22no—
158#11924029—22no—
159#11924029—22no—
160#11924029—22no—
161#11924029C2×D411yescharacteristic
162#11924028—21no—
163#11924028C22×C411yescharacteristic
164#11924027—21no—
165#11924027C2×D411yescharacteristic
166Q8×D73#4111yescharacteristic
167C2×D292—22no—
168C2×D292C22×C412yes—
169D4×D73—21no—
170D4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C2411yescharacteristic
174#11924018—22no—
175#11924017—22no—
176#11924015—22no—
177#11924015—22no—
178#11924015—22no—
179#11924015—22no—
180D584—22no—
181D584—21no—
182D584—21no—
183#11924013—22no—
184#11924012—21no—
185#11924012C22×C411yescharacteristic
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—21no—
188#11924011—22no—
189#11924011—21no—
190#11924011—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
193C8×D73—21no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73C2×D411yescharacteristic
198C8×D73C2×D411yescharacteristic
199C8×D73#4111yescharacteristic
200C8×D73#4111yescharacteristic
201#41×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203Q16×C73—22no—
204Q16×C73—21no—
205Q16×C73—21no—
206SD16×C73—22no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73C22×C411yescharacteristic
209M16×C73C22×C412yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D732−1+411yescharacteristic
215C2×#64408—21no—
216C2×#64408—21no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—41no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73C4×D411yescharacteristic
222D4×C73—21no—
223D4×C73C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D73—21no—
228C22⋊D73—21no—
229C22⋊D73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232D292—21no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292C4×D411yescharacteristic
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73C22×D411yescharacteristic
244C4×D73C22×D411yescharacteristic
245C4×D73C2×#4111yescharacteristic
246C4×D73C2×#4111yescharacteristic
247Dic146—21no—
248Dic146C4×D411yescharacteristic
249#10596833—22no—
250#10596833—22no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—42no—
254#10596833—41no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73C4×D411yescharacteristic
258C8×C73C4×D411yescharacteristic
259#10596831—21no—
260#10596831—22no—
261#10596831C4×D411yescharacteristic
262#10596831C4×D411yescharacteristic
263C22×C73—21no—
264C22×C73#52011yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73#54711yescharacteristic
271C2×D73#54811yescharacteristic
272#64408—22no—
273#64408—41no—
274#64408—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73D4211yescharacteristic
281Dic73#55311yescharacteristic
282#23042—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73#236111yescharacteristic
286D73—21no—
287D73—21no—
288D73—41no—
289D73—82no—
290#3067—731no—
291#2957—731no—
292#2956—732no—
293#2916—731no—
294#1974—731no—
295#1953—731no—
296#1932—732no—
297#1881—732no—
298#1858—732no—
299C4×#108—731no—
300#1764—731no—
301C73#2304211yescharacteristic, complemented, Sylow
302#575—732no—
303C2×#135—731no—
304#568—732no—
305#568—732no—
306C2×#131—731no—
307#473—731no—
308#473#6440811yescharacteristic, complemented
309#472—731no—
310#472—731no—
311#471—732no—
312#471—732no—
313#444—1462no—
314#444—1462no—
315#444—1462no—
316#443—1462no—
317#443—1462no—
318#443—1461no—
319#443—1461no—
320#430—732no—
321#430—732no—
322#430—1462no—
323C2×#108—731no—
324C2×#108—731no—
325C2×#108—731no—
326C2×#108—1461no—
327C2×#108—1461no—
328#421—732no—
329C2×#104—731no—
330C2×#104—732no—
331#416—731no—
332#413—732no—
333#408—732no—
334#405—731no—
335C4×M16—732no—
336C2×C4×C8—731no—
337#344—732no—
338#341—731no—
339#341—732no—
340#339—731no—
341C2×#41—731no—
342C2×#41—732no—
343#137—732no—
344#137—1462no—
345#137C2×#6440812yes—
346AGL(1,ℤ/8)—732no—
347AGL(1,ℤ/8)—732no—
348AGL(1,ℤ/8)—1462no—
349#135—1461no—
350#135—1461no—
351#135—1461no—
352#135—1461no—
353#135—1462no—
354#135—1462no—
355C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
356C2×SD16—732no—
357C2×D8—731no—
358#131—2922no—
359#131—731no—
360#131—731no—
361#131—731no—
362#131—1461no—
363#131—1462no—
364#131—1462no—
365#131—1462no—
366#131—1462no—
367#131—1462no—
368#131—1462no—
369#131—1461no—
370#131C2×#6440811yescharacteristic
371C2×M16—2922no—
372C2×M16—732no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1461no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—1461no—
383#117—731no—
384C2×C42—731no—
385#108—731no—
386#108—731no—
387#108—732no—
388#108—732no—
389#108—731no—
390#108—1461no—
391#108—1461no—
392#108—1462no—
393#108—1462no—
394#108—1462no—
395#108—1462no—
396#108C2×#6440811yescharacteristic
397#104—731no—
398#104—731no—
399#104—731no—
400#104—731no—
401#104—1462no—
402#104—1462no—
403#104—1462no—
404#104—1462no—
405#103—1461no—
406#102—1461no—
407#101—732no—
408#101C2×#6440812yes—
409#100—732no—
410#100—732no—
411C22⋊C8—2922no—
412#97—1462no—
413#97—1461no—
414C4×C8—1462no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418#41—731no—
419#41—731no—
420#41—731no—
421#41—1461no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1461no—
427#41C22×#6440811yescharacteristic
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8C22×#6440812yes—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438Q16—22no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1462no—
442SD16—22no—
443SD16—1462no—
444SD16—1462no—
445SD16—1462no—
446SD16—1462no—
447SD16—1462no—
448D8—1462no—
449D8—1462no—
450D8—1461no—
451D8—1461no—
452M16—21no—
453M16—2922no—
454M16—2922no—
455M16—2922no—
456M16—2922no—
457M16—731no—
458M16—731no—
459M16—732no—
460M16—732no—
461M16—731no—
462M16—732no—
463M16—1461no—
464M16—1461no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467M16—1462no—
468M16—1461no—
469M16—1461no—
470M16—1462no—
471M16—1461no—
472M16C22×#6440811yescharacteristic
473M16C22×#6440812yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
496C4⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C23—731no—
503C23—1461no—
504C23—1462no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—731no—
508Q8—1461no—
509Q8D4×#6440811yescharacteristic
510D4—21no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—731no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1462no—
519D4—1462no—
520D4D4×#6440811yescharacteristic
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—2922no—
542C8—2921no—
543C8—731no—
544C8—731no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1462no—
551C8D4×#6440811yescharacteristic
552C8D4×#6440811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—2921no—
555C22—2922no—
556C22—5842no—
557C22—5841no—
558C22—731no—
559C22—731no—
560C22—1461no—
561C22#1798965611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—731no—
567C4—731no—
568C4—1462no—
569C4—1461no—
570C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
571C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—2921no—
575C2—5842no—
576C2—1461no—
577C2—1461no—
578C2#2262645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626456
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73#2361
prime radical#22619653C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#23042
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626711C2semidirect
2. #22626706C2semidirect
3. #22626593C2semidirect
4. #22626082C2semidirect
5. #22626051C2semidirect
6. #22626018C2semidirect
7. #22625928C2semidirect
8. #22625889C2semidirect
9. #108×#64408C2semidirect
10. #22625705C2semidirect
43. #17988859C4semidirect
44. #17988858C4semidirect
45. #17988857C4semidirect
46. #17988853C4semidirect
47. #17988852C4semidirect
50. #473×C73C4semidirect
301. C73#23042semidirect
308. #473#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267112
#226267062
#226265932
#226260822
#226260512
#226260182
#226259282
#226258892
#108×#644082
#226257052
#226196532
#2304273