Finite Group Databasebeta

← #34028240

Subgroups — #34028240

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626705C212yesmaximal, complemented
3#22626592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626019C212yesmaximal, complemented
7#22625929C212yesmaximal, complemented
8#22625888C212yesmaximal, complemented
9#22625752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619649C211yesmaximal, characteristic
12#17989666C2212yes—
13#17989665C2212yes—
14#17989634—21no—
15#17989634—21no—
16#17989634—22no—
17#17989632—22no—
18#17989630—22no—
19#17989629—22no—
20#17989629—22no—
21#17989602—22no—
22#17989602C2212yes—
23#17989602C2212yes—
24D73⋊#108—21no—
25D73⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#14556661—21no—
27C2×#14556661C2211yescharacteristic
28#17989585C2212yes—
29D73⋊#104C2211yescharacteristic
30C2×#14556655C2212yes—
31#17989577C2211yescharacteristic
32#17989561C2212yes—
33#17989550C2211yescharacteristic
34M16×#64408C2212yes—
35C2×#14556645C2211yescharacteristic
36#17989470C2212yes—
37#17989462C2211yescharacteristic
38#17989462C2212yes—
39#17989459C2211yescharacteristic
40#17989383C2212yes—
41C2×#14556610C2211yescharacteristic
42#131×D73C2211yescharacteristic
43#17988863C411yescharacteristic, complemented
44#17988862C411yescharacteristic, complemented
45#17988854C411yescharacteristic, complemented
46#17988849C412yescomplemented
47#17988848C412yescomplemented
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#17988568C2212yes—
50#472×C73C411yescharacteristic, complemented
51#14556679—22no—
52#14556678—22no—
53#14556678—22no—
54#14556678—22no—
55#14556678—22no—
56#14556678—22no—
57#14556678—42no—
58C2×#11924038—22no—
59C2×#11924038C2312yes—
60D73⋊M16—22no—
61D73⋊M16C2311yescharacteristic
62D73⋊M16C2312yes—
63C2×#11924037—42no—
64C2×#11924036C2311yescharacteristic
65#14556670C2311yescharacteristic
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556662—22no—
68#14556662—22no—
69#14556662D412yes—
70#14556661—22no—
71#14556661—22no—
72#14556661—21no—
73#14556661—21no—
74#14556661D411yescharacteristic
75#14556661D411yescharacteristic
76#14556656D412yes—
77#14556655—22no—
78#14556655—22no—
79#14556655—22no—
80#14556655—22no—
81#14556655D412yes—
82#14556654—21no—
83#14556653—21no—
84C22⋊#10596833—42no—
85#14556645—22no—
86#14556645—21no—
87#14556645—21no—
88#14556645—21no—
89C8×#64408—22no—
90C8×#64408—21no—
91C2×#11924027C2312yes—
92#41×D73C2311yescharacteristic
93#14556624C2×C412yes—
94#14556621C2×C412yes—
95#14556620—22no—
96#14556617C2×C412yes—
97#14556615—22no—
98#14556612—22no—
99#14556610—22no—
100#14556610—21no—
101#14556610—21no—
102#14556610—21no—
103#14556610—21no—
104C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924016C2×C412yes—
106#14556599—21no—
107#14556599C2×C411yescharacteristic
108#14556598C2×C411yescharacteristic
109#14556597—21no—
110#14556597C2×C411yescharacteristic
111M16×D73—21no—
112M16×D73C2312yes—
113M16×D73C2311yescharacteristic
114C2×C8×D73—21no—
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116#14556527C2×C411yescharacteristic
117#14556526C2×C412yes—
118#14556509C2×C412yes—
119#14556509C2×C412yes—
120#14556508C2×C412yes—
121AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yes—
122C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
123#131×C73C2×C411yescharacteristic
124#108×C73C2×C411yescharacteristic
125#100×C73C2×C412yes—
126C22×#64408—21no—
127#11924038—22no—
128#11924038—22no—
129#11924038—42no—
130#11924038C2×D412yes—
131#11924038C2×D412yes—
132#11924038C2×D412yes—
133#11924037—21no—
134#11924037—22no—
135#11924037—42no—
136#11924037—42no—
137#11924037—42no—
138#11924036—21no—
139#11924036—22no—
140#11924036—21no—
141#11924036—21no—
142#11924036—42no—
143C2×#10596833—21no—
144C2×#10596833—22no—
145C2×#10596833—42no—
146C2×#10596833—42no—
147C2×#10596833—42no—
148C4⋊#64408—21no—
149C22⋊#64408—21no—
150C4×#64408—21no—
151C4×#64408—21no—
152C4×#64408C2×D412yes—
153#11924029C2×D411yescharacteristic
154#11924028—21no—
155#11924028C22×C411yescharacteristic
156#11924027—21no—
157#11924027—22no—
158#11924027—22no—
159#11924027—22no—
160#11924027—22no—
161#11924027C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic146C22×C412yes—
163Q8×D73#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—21no—
166D4×D73#4111yescharacteristic
167C22×Dic73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73C2411yescharacteristic
170Dic292—22no—
171Dic292—21no—
172Dic292—21no—
173#11924018—22no—
174#11924017—22no—
175#11924016—22no—
176#11924016—22no—
177#11924016—22no—
178#11924016—22no—
179#11924013—22no—
180#11924012—21no—
181#11924012C22×C411yescharacteristic
182#11924012C22×C412yes—
183#11924011—21no—
184#11924011—22no—
185#11924011—21no—
186#11924011—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
189C8×D73—21no—
190C8×D73—22no—
191C8×D73—21no—
192C8×D73—21no—
193C8×D73C2×D411yescharacteristic
194C8×D73C2×D411yescharacteristic
195C8×D73#4111yescharacteristic
196C8×D73#4111yescharacteristic
197#41×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22×C412yes—
199SD16×C73—22no—
200D8×C73—22no—
201D8×C73—21no—
202D8×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73C22×C411yescharacteristic
205M16×C73C22×C412yes—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C23×C73—22no—
209C22×D73—21no—
210C22×D732−1+411yescharacteristic
211C2×#64408—22no—
212C2×#64408—41no—
213C2×#64408—81no—
214Q8×C73C4×D411yescharacteristic
215D4×C73—21no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D73—21no—
222C22⋊D73—21no—
223C22⋊D73—21no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231D292—21no—
232D292C4×D411yescharacteristic
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73C22×D411yescharacteristic
237C4×D73C22×D411yescharacteristic
238C4×D73C2×#4111yescharacteristic
239C4×D73C2×#4111yescharacteristic
240Dic146—21no—
241Dic146—22no—
242Dic146—22no—
243Dic146C4×D411yescharacteristic
244#10596833—22no—
245#10596833—22no—
246#10596833—22no—
247#10596833—42no—
248#10596833—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73C4×D411yescharacteristic
252C8×C73C4×D411yescharacteristic
253#10596831—21no—
254#10596831—22no—
255#10596831C4×D411yescharacteristic
256#10596831C4×D411yescharacteristic
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73#52011yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73#54711yescharacteristic
265C2×D73#54811yescharacteristic
266#64408—42no—
267#64408—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
270C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—42no—
273Dic73D4211yescharacteristic
274Dic73#55311yescharacteristic
275#23043—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—41no—
278C2×C73—82no—
279C2×C73#236111yescharacteristic
280D73—21no—
281D73—21no—
282D73—41no—
283#3067—731no—
284#2957—731no—
285#2956—732no—
286#2916—731no—
287#1975—731no—
288#1953—731no—
289#1932—732no—
290#1881—732no—
291#1858—732no—
292#1778—731no—
293#1765—731no—
294C73#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#575—732no—
296C2×#135—731no—
297#568—732no—
298#568—732no—
299C2×#131—731no—
300#473—731no—
301#473—731no—
302#472—731no—
303#472#6440811yescharacteristic, complemented
304#471—732no—
305#471—732no—
306#444—1462no—
307#444—1462no—
308#444—1461no—
309#444—1461no—
310#443—1462no—
311#443—1462no—
312#443—1462no—
313#430—732no—
314#430—732no—
315#430—1462no—
316C2×#108—731no—
317C2×#108—731no—
318C2×#108—731no—
319C2×#108—1461no—
320C2×#108—1461no—
321#421—732no—
322C2×#104—731no—
323C2×#104—732no—
324#416—731no—
325#413—732no—
326#408—732no—
327#405—731no—
328C4×M16—732no—
329C2×#97—731no—
330#344—732no—
331#341—731no—
332#341—732no—
333#339—731no—
334C2×#41—731no—
335C2×#41—732no—
336#137—732no—
337#137—732no—
338#137—1462no—
339AGL(1,ℤ/8)—732no—
340AGL(1,ℤ/8)—1462no—
341AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yes—
342#135—1461no—
343#135—1461no—
344#135—1461no—
345#135—1461no—
346#135—1462no—
347#135—1462no—
348C2×Q16—731no—
349C2×SD16—732no—
350C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
351#131—2922no—
352#131—731no—
353#131—731no—
354#131—731no—
355#131—1461no—
356#131—1462no—
357#131—1462no—
358#131—1462no—
359#131—1462no—
360#131—1462no—
361#131—1462no—
362#131—1461no—
363#131C2×#6440811yescharacteristic
364C2×M16—2922no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—731no—
367C2×M16—731no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1461no—
376#117—731no—
377C2×C42—731no—
378#108—731no—
379#108—731no—
380#108—732no—
381#108—732no—
382#108—731no—
383#108—1461no—
384#108—1461no—
385#108—1462no—
386#108—1462no—
387#108—1462no—
388#108—1462no—
389#108C2×#6440811yescharacteristic
390#104—732no—
391#104—732no—
392#104—1462no—
393#104—1462no—
394#104—1462no—
395#104—1462no—
396#103—1461no—
397#102—1461no—
398#101—732no—
399#101—732no—
400#100—732no—
401#100C2×#6440812yes—
402C22⋊C8—2922no—
403#97—1462no—
404#97—1461no—
405#97—1461no—
406#97—1461no—
407C4×C8—1462no—
408C4×C8—1461no—
409#41—731no—
410#41—731no—
411#41—731no—
412#41—1461no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1461no—
418#41C22×#6440811yescharacteristic
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—732no—
421C2×D4—731no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4C22×#6440812yes—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429Q16—1462no—
430Q16—1462no—
431Q16—1461no—
432Q16—1461no—
433SD16—22no—
434SD16—1462no—
435SD16—1462no—
436SD16—1462no—
437SD16—1462no—
438SD16—1462no—
439D8—22no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—1462no—
443M16—21no—
444M16—2922no—
445M16—2922no—
446M16—2922no—
447M16—2922no—
448M16—732no—
449M16—732no—
450M16—732no—
451M16—731no—
452M16—732no—
453M16—1461no—
454M16—1461no—
455M16—1462no—
456M16—1462no—
457M16—1462no—
458M16—1461no—
459M16—1461no—
460M16—1462no—
461M16—1461no—
462M16C22×#6440811yescharacteristic
463M16C22×#6440812yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—732no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C23—22no—
492C23—731no—
493C23—1461no—
494Q8—731no—
495Q8—1461no—
496Q8—1462no—
497Q8—1462no—
498Q8D4×#6440811yescharacteristic
499D4—21no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—731no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4D4×#6440811yescharacteristic
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5841no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—2922no—
530C8—2921no—
531C8—731no—
532C8—731no—
533C8—1462no—
534C8—1462no—
535C8—1462no—
536C8—1461no—
537C8—1462no—
538C8D4×#6440811yescharacteristic
539C8D4×#6440811yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—2921no—
544C22—5841no—
545C22—731no—
546C22—731no—
547C22—1461no—
548C22#1798965611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—2922no—
551C4—2922no—
552C4—5841no—
553C4—731no—
554C4—731no—
555C4—1461no—
556C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
557C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—82no—
561C2—2921no—
562C2—1461no—
563C2—1461no—
564C2#2262645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626456
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#472×C73C4
socleC2×C73#2361
prime radical#22619649C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#472#64408
hypocenterC73#23043
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626707C2semidirect
2. #22626705C2semidirect
3. #22626592C2semidirect
4. #22626086C2semidirect
5. #22626050C2semidirect
6. #22626019C2semidirect
7. #22625929C2semidirect
8. #22625888C2semidirect
9. #22625752C2semidirect
10. #22625709C2semidirect
43. #17988863C4semidirect
44. #17988862C4semidirect
45. #17988854C4semidirect
46. #17988849C4semidirect
47. #17988848C4semidirect
50. #472×C73C4semidirect
294. C73#23043semidirect
303. #472#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267072
#226267052
#226265922
#226260862
#226260502
#226260192
#226259292
#226258882
#226257522
#226257092
#226196492
#2304373