Finite Group Databasebeta

← #34028243

Subgroups — #34028243

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626689C212yesmaximal
3#22626586C211yesmaximal, characteristic
4#22626077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626016C212yesmaximal, complemented
7#22625930C212yesmaximal
8#22625887C212yesmaximal, complemented
9#22625736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625705C211yesmaximal, characteristic
11#473×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656C2212yes—
13#17989655C2212yes—
14#17989627—22no—
15#17989627—22no—
16#17989626—22no—
17Q16×#64408—21no—
18Q16×#64408—21no—
19Q16×#64408—22no—
20SD16×#64408—22no—
21#17989598—22no—
22#17989598C2212yes—
23#17989598C2212yes—
24#17989597—21no—
25#17989597C2211yescharacteristic
26C2×#14556660—21no—
27C2×#14556660C2211yescharacteristic
28D73⋊#104C2211yescharacteristic
29#17989580C2212yes—
30#17989577C2211yescharacteristic
31C2×#14556654C2212yes—
32#17989553C2212yes—
33#17989550C2211yescharacteristic
34C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
35(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
36#17989466C2212yes—
37#17989462C2211yescharacteristic
38#17989459C2211yescharacteristic
39#17989459C2212yes—
40#137×D73C2212yes—
41C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
42#131×D73C2211yescharacteristic
43#17988863C411yescharacteristic, complemented
44#17988862C411yescharacteristic, complemented
45#17988861C412yescomplemented
46#17988860C412yescomplemented
47#17988859C411yescharacteristic, complemented
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#101×D73C2212yes—
50#473×C73C411yescharacteristic, complemented
51D73⋊M16C2311yescharacteristic
52C2×#11924036C2311yescharacteristic
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55Q8×#64408—22no—
56Q8×#64408—22no—
57Q8×#64408—22no—
58D4×#64408—22no—
59D4×#64408—42no—
60#14556670—22no—
61#14556670—42no—
62#14556670C2311yescharacteristic
63#14556670C2312yes—
64C2×C4⋊#64408—22no—
65C2×C4⋊#64408C2312yes—
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556660—22no—
68#14556660—22no—
69#14556660—21no—
70#14556660—21no—
71#14556660D411yescharacteristic
72#14556660D411yescharacteristic
73#14556659—22no—
74#14556659—22no—
75#14556659D412yes—
76#14556656—21no—
77#14556655—21no—
78#14556654—22no—
79#14556654—22no—
80#14556654—22no—
81#14556654—22no—
82#14556654D411yescharacteristic
83#14556654D411yescharacteristic
84#14556653D411yescharacteristic
85#14556653D411yescharacteristic
86#14556645—22no—
87#14556645—21no—
88C8×#64408—22no—
89C8×#64408—21no—
90C8×#64408—21no—
91C8×#64408—21no—
92(C2×#64408)⋊C4—42no—
93#41×D73C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D73C2312yes—
95#14556624C2×C412yes—
96#14556623—22no—
97#14556622C2×C412yes—
98#14556621C2×C412yes—
99#14556620—22no—
100C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#11924018C2×C412yescomplemented
102Q16×D73—22no—
103Q16×D73—21no—
104Q16×D73—21no—
105Q16×D73—21no—
106Q16×D73—21no—
107SD16×D73—22no—
108#14556599—21no—
109#14556599C2×C411yescharacteristic
110#14556598C2×C411yescharacteristic
111#14556597—21no—
112#14556597C2×C411yescharacteristic
113M16×D73—21no—
114M16×D73C2312yes—
115M16×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73—21no—
117C2×C8×D73C2311yescharacteristic
118#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
119#14556526C2×C412yescomplemented
120#14556510C2×C412yescomplemented
121#14556509C2×C412yescomplemented
122#14556509C2×C412yescomplemented
123#137×C73C2×C412yes—
124C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
125#131×C73C2×C411yescharacteristic
126#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
127#101×C73C2×C412yescomplemented
128C22×#64408—21no—
129C22×#64408—22no—
130C22×#64408—42no—
131#11924038—21no—
132#11924037—21no—
133#11924036—21no—
134#11924036—21no—
135#11924036C2×D411yescharacteristic
136#11924036C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596833—21no—
138C4⋊#64408—22no—
139C4⋊#64408—22no—
140C4⋊#64408—42no—
141C4⋊#64408—42no—
142C4⋊#64408—42no—
143C4⋊#64408C2×D411yescharacteristic
144C4⋊#64408C2×D411yescharacteristic
145C4⋊#64408C2×D412yes—
146C4⋊#64408C2×D412yes—
147C22⋊#64408—21no—
148C22⋊#64408—22no—
149C22⋊#64408—42no—
150C4×#64408—21no—
151C4×#64408—22no—
152C4×#64408—21no—
153C4×#64408—21no—
154C4×#64408—42no—
155C4×#64408—42no—
156C4×#64408—42no—
157#11924029#4111yescharacteristic
158#11924028—21no—
159#11924028C22×C411yescharacteristic
160#11924027—21no—
161#11924027#4111yescharacteristic
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146C22×C412yes—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—22no—
166Q8×D73—22no—
167Q8×D73—22no—
168Q8×D73C2×D411yescharacteristic
169D4×D73—21no—
170D4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C2411yescharacteristic
174Dic292—22no—
175Dic292—21no—
176Dic292—21no—
177#11924018—22no—
178#11924018—22no—
179#11924018—22no—
180#11924018—22no—
181#11924017—22no—
182#11924016—22no—
183#11924015—22no—
184#11924012—21no—
185#11924012C22×C411yescharacteristic
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—21no—
188#11924011—22no—
189#11924011—21no—
190#11924011—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
193C8×D73—21no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73C2×D411yescharacteristic
198C8×D73C2×D411yescharacteristic
199C8×D73#4111yescharacteristic
200C8×D73#4111yescharacteristic
201#41×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203Q16×C73—22no—
204Q16×C73—21no—
205Q16×C73—21no—
206SD16×C73—22no—
207M16×C73—21no—
208M16×C73C22×C411yescharacteristic
209M16×C73C22×C412yes—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×#64408—22no—
215C2×#64408—22no—
216C2×#64408—21no—
217C2×#64408—21no—
218C2×#64408—22no—
219C2×#64408—41no—
220C2×#64408—41no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408—162no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73C4×D411yescharacteristic
227D4×C73—21no—
228D4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—21no—
233C22⋊D73—21no—
234C22⋊D73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic732−1+411yescharacteristic
238D292—21no—
239D292C4×D411yescharacteristic
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73C22×D411yescharacteristic
246C4×D73C22×D411yescharacteristic
247C4×D73C2×#4111yescharacteristic
248C4×D73C2×#4111yescharacteristic
249Dic146—21no—
250Dic146—22no—
251Dic146—22no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146C4×D411yescharacteristic
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—41no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73C4×D411yescharacteristic
261C8×C73C4×D411yescharacteristic
262#10596831—21no—
263#10596831—22no—
264#10596831C4×D411yescharacteristic
265#10596831C4×D411yescharacteristic
266C22×C73—21no—
267C22×C73#52011yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73D4211yescharacteristic
274C2×D73#55311yescharacteristic
275#64408—42no—
276#64408—41no—
277#64408—42no—
278#64408—42no—
279#64408—41no—
280#64408—82no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—42no—
287Dic73#54711yescharacteristic
288Dic73#54811yescharacteristic
289#23045—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—41no—
292C2×C73#236111yescharacteristic
293D73—21no—
294D73—41no—
295D73#329011yescharacteristic
296D73#329311yescharacteristic
297C2×#473—731no—
298#2950—731no—
299#2947—732no—
300#2913—731no—
301#1969—731no—
302#1952—731no—
303#1930—732no—
304#1882—732no—
305#1857—732no—
306#1772—731no—
307#1764—731no—
308C73#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—732no—
310C22×Q16—731no—
311C2×#131—731no—
312#520—732no—
313#519—732no—
314#473—732no—
315#473—731no—
316#473—731no—
317#473—731no—
318#473—732no—
319#473#6440811yescharacteristic, complemented
320#441—1462no—
321#441—1462no—
322#440—1462no—
323C4×Q16—1462no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×SD16—1462no—
327C2×#108—731no—
328#428—732no—
329#428—732no—
330#428—1462no—
331#427—731no—
332#427—1461no—
333C2×#107—731no—
334C2×#107—1461no—
335C2×#104—731no—
336#419—732no—
337#416—731no—
338C2×#103—732no—
339C2×#101—732no—
340#405—732no—
341#405—731no—
342C2×C4×C8—731no—
343#391—732no—
344#343—732no—
345#341—731no—
346#339—731no—
347#339—732no—
348C2×#41—731no—
349C22×Q8—732no—
350#137—732no—
351#137—732no—
352#137—732no—
353#137—1462no—
354#137—1462no—
355#137C2×#6440812yes—
356C2×Q16—732no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
364C2×SD16—1462no—
365#131—731no—
366#131—731no—
367#131—731no—
368#131—1461no—
369#131—1461no—
370#131C2×#6440811yescharacteristic
371C2×M16—731no—
372C2×M16—732no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—1461no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—2922no—
384C4×D4—1462no—
385#117—2922no—
386#117—731no—
387#117—732no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—731no—
392#108—732no—
393#108—731no—
394#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
395#107—731no—
396#107—731no—
397#107—1462no—
398#107—1462no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#106—732no—
402#106—1462no—
403#106—1462no—
404#104—1461no—
405#104—1461no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#101—732no—
415#101—732no—
416#101—732no—
417#101C2×#6440812yescomplemented
418#97—1462no—
419#97—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1462no—
423C4×C8—1461no—
424#95—2922no—
425#41—731no—
426#41—731no—
427#41—731no—
428#41—1461no—
429#41—1461no—
430#41C22×#6440811yescharacteristic
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8C22×#6440812yes—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447Q16—22no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—1462no—
451Q16—1462no—
452Q16—1462no—
453Q16—1462no—
454Q16—1462no—
455Q16—1461no—
456Q16—1461no—
457SD16—22no—
458SD16—1462no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461M16—21no—
462M16—731no—
463M16—732no—
464M16—1461no—
465M16—1461no—
466M16—1462no—
467M16—1461no—
468M16—1461no—
469M16—1461no—
470M16—1461no—
471M16C22×#6440811yescharacteristic
472M16C22×#6440812yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C42—2922no—
503C42—2922no—
504C42—2922no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1462no—
508C42—1461no—
509C23—731no—
510C23—1461no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—2922no—
514Q8—2922no—
515Q8—731no—
516Q8—1461no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519Q8D4×#6440811yescharacteristic
520D4—21no—
521D4—731no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4D4×#6440811yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—11682no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—22no—
554C8—2921no—
555C8—731no—
556C8—731no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1462no—
561C8D4×#6440811yescharacteristic
562C8D4×#6440811yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—731no—
567C22—731no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22—1461no—
571C22#1798965611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—5842no—
581C4—731no—
582C4—731no—
583C4—1461no—
584C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
585C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—2921no—
589C2—731no—
590C2—731no—
591C2—1461no—
592C2#2262645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626456
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73#2361
prime radical#41×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#23045
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626692C2semidirect
4. #22626077C2semidirect
5. #22626049C2semidirect
6. #22626016C2semidirect
8. #22625887C2semidirect
9. #22625736C2semidirect
43. #17988863C4semidirect
44. #17988862C4semidirect
45. #17988861C4semidirect
46. #17988860C4semidirect
47. #17988859C4semidirect
50. #473×C73C4semidirect
100. C2×Dic292C2×C4semidirect
101. C2×#11924018C2×C4semidirect
118. #14556527C2×C4semidirect
119. #14556526C2×C4semidirect
120. #14556510C2×C4semidirect
121. #14556509C2×C4semidirect
122. #14556509C2×C4semidirect
124. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
126. #108×C73C2×C4semidirect
127. #101×C73C2×C4semidirect
308. C73#23045semidirect
319. #473#64408semidirect
363. C2×Q16C2×#64408semidirect
394. #108C2×#64408semidirect
417. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266922
#226266892
#226265862
#226260772
#226260492
#226260162
#226259302
#226258872
#226257362
#226257052
#473×D732
#2304573