Subgroups — #34028244

Order 18688.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22626017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#472×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989656	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989654	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989628	—	2	2	no	—
15	#17989628	—	2	2	no	—
16	#17989626	—	2	2	no	—
17	SD₁₆×#64408	—	2	2	no	—
18	D₈×#64408	—	2	1	no	—
19	D₈×#64408	—	2	1	no	—
20	D₈×#64408	—	2	2	no	—
21	#17989598	—	2	2	no	—
22	#17989598	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989598	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989597	—	2	1	no	—
25	#17989597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556660	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556660	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₇₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989579	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989577	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989553	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989550	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989466	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989459	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17988857	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17988856	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17988855	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17988854	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#108×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#100×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#472×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
54	D₄×#64408	—	2	2	no	—
55	D₄×#64408	—	2	2	no	—
56	D₄×#64408	—	2	2	no	—
57	D₄×#64408	—	2	2	no	—
58	D₄×#64408	—	2	2	no	—
59	D₄×#64408	—	4	2	no	—
60	#14556670	—	2	2	no	—
61	#14556670	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556660	—	2	2	no	—
69	#14556660	—	2	2	no	—
70	#14556660	—	2	1	no	—
71	#14556660	—	2	1	no	—
72	#14556660	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556660	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556659	—	2	2	no	—
75	#14556659	—	2	2	no	—
76	#14556659	D₄	1	2	yes	—
77	#14556656	—	2	1	no	—
78	#14556655	—	2	1	no	—
79	#14556654	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556654	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556653	—	2	2	no	—
82	#14556653	—	2	2	no	—
83	#14556653	—	2	2	no	—
84	#14556653	—	2	2	no	—
85	#14556653	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556653	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556645	—	2	2	no	—
88	#14556645	—	2	1	no	—
89	C₈×#64408	—	2	2	no	—
90	C₈×#64408	—	2	1	no	—
91	C₈×#64408	—	2	1	no	—
92	C₈×#64408	—	2	1	no	—
93	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556619	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14556618	—	2	2	no	—
97	#14556617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14556616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14556615	—	2	2	no	—
100	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
105	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
106	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
107	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
108	#14556599	—	2	1	no	—
109	#14556599	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#14556597	—	2	1	no	—
112	#14556597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
115	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556527	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#14556526	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#14556508	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14556507	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#108×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#100×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
132	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
133	#11924038	—	2	1	no	—
134	#11924037	—	2	1	no	—
135	#11924036	—	2	1	no	—
136	#11924036	—	2	1	no	—
137	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
143	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
153	C₄×#64408	—	2	2	no	—
154	C₄×#64408	—	2	1	no	—
155	C₄×#64408	—	2	1	no	—
156	C₄×#64408	—	2	1	no	—
157	C₄×#64408	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
159	#11924029	#41	1	1	yes	characteristic
160	#11924028	—	2	1	no	—
161	#11924028	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#11924027	—	2	1	no	—
163	#11924027	#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
168	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11924017	—	2	2	no	—
176	#11924016	—	2	2	no	—
177	#11924015	—	2	2	no	—
178	D₅₈₄	—	2	2	no	—
179	D₅₈₄	—	2	1	no	—
180	D₅₈₄	—	2	1	no	—
181	#11924013	—	2	2	no	—
182	#11924013	—	2	2	no	—
183	#11924013	—	2	2	no	—
184	#11924013	—	2	2	no	—
185	#11924012	—	2	1	no	—
186	#11924012	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11924011	—	2	1	no	—
189	#11924011	—	2	2	no	—
190	#11924011	—	2	1	no	—
191	#11924011	—	2	1	no	—
192	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
193	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
196	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
205	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
206	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
207	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
208	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
209	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#64408	—	2	2	no	—
222	C₂×#64408	—	2	2	no	—
223	C₂×#64408	—	2	1	no	—
224	C₂×#64408	—	2	1	no	—
225	C₂×#64408	—	2	2	no	—
226	C₂×#64408	—	4	1	no	—
227	C₂×#64408	—	4	1	no	—
228	C₂×#64408	—	4	2	no	—
229	C₂×#64408	—	8	2	no	—
230	C₂×#64408	—	16	2	no	—
231	C₂×#64408	—	16	2	no	—
232	C₂×#64408	—	16	2	no	—
233	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	D₂₉₂	—	2	1	no	—
248	D₂₉₂	—	2	2	no	—
249	D₂₉₂	—	2	2	no	—
250	D₂₉₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#10596833	—	2	1	no	—
261	#10596833	—	2	1	no	—
262	#10596833	—	4	1	no	—
263	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#10596831	—	2	1	no	—
268	#10596831	—	2	2	no	—
269	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#10596831	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
285	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₃	#553	1	1	yes	characteristic
287	#64408	—	4	2	no	—
288	#64408	—	4	2	no	—
289	#64408	—	4	1	no	—
290	#64408	—	4	1	no	—
291	#64408	—	4	2	no	—
292	#64408	—	8	2	no	—
293	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇₃	—	2	1	no	—
297	Dic₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₃	#548	1	1	yes	characteristic
299	#23046	—	73	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₇₃	#2361	1	1	yes	characteristic
304	D₇₃	—	2	1	no	—
305	D₇₃	—	4	1	no	—
306	D₇₃	—	8	2	no	—
307	D₇₃	#3290	1	1	yes	characteristic
308	D₇₃	#3292	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#472	—	73	1	no	—
310	#2948	—	73	1	no	—
311	#2946	—	73	2	no	—
312	#2913	—	73	1	no	—
313	#1970	—	73	1	no	—
314	#1952	—	73	1	no	—
315	#1931	—	73	2	no	—
316	#1883	—	73	2	no	—
317	#1856	—	73	2	no	—
318	#1772	—	73	1	no	—
319	#1764	—	73	1	no	—
320	C₇₃	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
323	C₂×#131	—	73	1	no	—
324	#520	—	73	2	no	—
325	#518	—	73	2	no	—
326	#472	—	73	2	no	—
327	#472	—	73	1	no	—
328	#472	—	73	1	no	—
329	#472	—	73	1	no	—
330	#472	—	73	2	no	—
331	#472	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#442	—	146	2	no	—
333	#442	—	146	2	no	—
334	#440	—	146	2	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
336	C₄×D₈	—	146	2	no	—
337	C₄×D₈	—	146	1	no	—
338	C₄×D₈	—	146	1	no	—
339	C₂×#108	—	73	1	no	—
340	#428	—	73	2	no	—
341	#428	—	73	2	no	—
342	#428	—	146	2	no	—
343	#427	—	73	1	no	—
344	#427	—	146	1	no	—
345	C₂×#107	—	73	1	no	—
346	C₂×#107	—	146	1	no	—
347	C₂×#104	—	73	1	no	—
348	#418	—	73	2	no	—
349	#416	—	73	1	no	—
350	C₂×#102	—	73	2	no	—
351	C₂×#100	—	73	2	no	—
352	#405	—	73	2	no	—
353	#405	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
355	#390	—	73	2	no	—
356	#343	—	73	2	no	—
357	#341	—	73	1	no	—
358	#339	—	73	1	no	—
359	#339	—	73	2	no	—
360	C₂×#41	—	73	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
368	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
369	C₂×D₈	—	73	2	no	—
370	C₂×D₈	—	73	1	no	—
371	C₂×D₈	—	146	1	no	—
372	C₂×D₈	—	146	1	no	—
373	C₂×D₈	—	146	1	no	—
374	C₂×D₈	—	146	1	no	—
375	C₂×D₈	—	146	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#131	—	73	1	no	—
378	#131	—	73	1	no	—
379	#131	—	73	1	no	—
380	#131	—	146	1	no	—
381	#131	—	146	1	no	—
382	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
391	C₄×D₄	—	292	2	no	—
392	C₄×D₄	—	146	2	no	—
393	C₄×D₄	—	146	2	no	—
394	C₄×D₄	—	146	2	no	—
395	C₄×D₄	—	146	2	no	—
396	C₄×D₄	—	146	2	no	—
397	#117	—	73	1	no	—
398	#117	—	73	2	no	—
399	#117	—	146	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
405	#108	—	73	2	no	—
406	#108	—	73	1	no	—
407	#108	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#107	—	73	1	no	—
409	#107	—	73	1	no	—
410	#107	—	146	2	no	—
411	#107	—	146	2	no	—
412	#107	—	146	1	no	—
413	#107	—	146	1	no	—
414	#106	—	73	2	no	—
415	#106	—	146	2	no	—
416	#106	—	146	2	no	—
417	#104	—	146	1	no	—
418	#104	—	146	1	no	—
419	#103	—	73	1	no	—
420	#103	—	73	1	no	—
421	#102	—	73	1	no	—
422	#102	—	73	1	no	—
423	#102	—	146	2	no	—
424	#102	—	146	2	no	—
425	#102	—	146	2	no	—
426	#102	—	146	2	no	—
427	#100	—	73	2	no	—
428	#100	—	73	2	no	—
429	#100	—	73	2	no	—
430	#100	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
431	#97	—	146	2	no	—
432	#97	—	146	1	no	—
433	C₄×C₈	—	146	1	no	—
434	C₄×C₈	—	146	1	no	—
435	C₄×C₈	—	146	1	no	—
436	C₄×C₈	—	146	2	no	—
437	C₂⁴	—	146	2	no	—
438	#41	—	73	1	no	—
439	#41	—	73	1	no	—
440	#41	—	73	1	no	—
441	#41	—	146	1	no	—
442	#41	—	146	1	no	—
443	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₂×D₄	—	73	1	no	—
446	C₂×D₄	—	73	2	no	—
447	C₂×D₄	—	146	2	no	—
448	C₂×D₄	—	146	2	no	—
449	C₂×D₄	—	146	2	no	—
450	C₂×D₄	—	146	2	no	—
451	C₂×D₄	—	146	2	no	—
452	C₂×D₄	—	146	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
461	SD₁₆	—	2	2	no	—
462	SD₁₆	—	146	2	no	—
463	SD₁₆	—	146	2	no	—
464	SD₁₆	—	146	2	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	D₈	—	2	1	no	—
467	D₈	—	2	1	no	—
468	D₈	—	146	2	no	—
469	D₈	—	146	2	no	—
470	D₈	—	146	2	no	—
471	D₈	—	146	2	no	—
472	D₈	—	146	2	no	—
473	D₈	—	146	1	no	—
474	D₈	—	146	1	no	—
475	M₁₆	—	2	1	no	—
476	M₁₆	—	73	1	no	—
477	M₁₆	—	73	2	no	—
478	M₁₆	—	146	1	no	—
479	M₁₆	—	146	1	no	—
480	M₁₆	—	146	2	no	—
481	M₁₆	—	146	1	no	—
482	M₁₆	—	146	1	no	—
483	M₁₆	—	146	1	no	—
484	M₁₆	—	146	1	no	—
485	M₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	73	1	no	—
489	C₂×C₈	—	73	1	no	—
490	C₂×C₈	—	73	1	no	—
491	C₂×C₈	—	73	1	no	—
492	C₂×C₈	—	73	1	no	—
493	C₂×C₈	—	73	1	no	—
494	C₂×C₈	—	73	1	no	—
495	C₂×C₈	—	146	1	no	—
496	C₂×C₈	—	146	2	no	—
497	C₂×C₈	—	146	1	no	—
498	C₂×C₈	—	146	1	no	—
499	C₂×C₈	—	146	1	no	—
500	C₂×C₈	—	146	1	no	—
501	C₂×C₈	—	146	1	no	—
502	C₂×C₈	—	146	1	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
517	C₄²	—	292	2	no	—
518	C₄²	—	146	1	no	—
519	C₄²	—	146	1	no	—
520	C₄²	—	146	1	no	—
521	C₄²	—	146	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	292	2	no	—
524	C₂³	—	292	2	no	—
525	C₂³	—	584	2	no	—
526	C₂³	—	584	2	no	—
527	C₂³	—	73	1	no	—
528	C₂³	—	146	1	no	—
529	C₂³	—	146	2	no	—
530	Q₈	—	73	1	no	—
531	Q₈	—	146	1	no	—
532	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	292	2	no	—
537	D₄	—	292	2	no	—
538	D₄	—	73	1	no	—
539	D₄	—	146	1	no	—
540	D₄	—	146	1	no	—
541	D₄	—	146	1	no	—
542	D₄	—	146	1	no	—
543	D₄	—	146	2	no	—
544	D₄	—	146	2	no	—
545	D₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	292	1	no	—
548	C₂×C₄	—	292	1	no	—
549	C₂×C₄	—	292	2	no	—
550	C₂×C₄	—	584	2	no	—
551	C₂×C₄	—	73	1	no	—
552	C₂×C₄	—	73	1	no	—
553	C₂×C₄	—	73	1	no	—
554	C₂×C₄	—	73	1	no	—
555	C₂×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
557	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
558	C₂×C₄	—	1168	2	no	—
559	C₂×C₄	—	146	1	no	—
560	C₂×C₄	—	146	1	no	—
561	C₂×C₄	—	146	2	no	—
562	C₂×C₄	—	146	1	no	—
563	C₂×C₄	—	146	1	no	—
564	C₂×C₄	—	146	2	no	—
565	C₂×C₄	—	146	2	no	—
566	C₂×C₄	—	146	1	no	—
567	C₂×C₄	—	146	1	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	292	1	no	—
572	C₈	—	73	1	no	—
573	C₈	—	73	1	no	—
574	C₈	—	146	1	no	—
575	C₈	—	146	1	no	—
576	C₈	—	146	1	no	—
577	C₈	—	146	2	no	—
578	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
579	C₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	292	1	no	—
584	C₂²	—	292	1	no	—
585	C₂²	—	292	2	no	—
586	C₂²	—	584	2	no	—
587	C₂²	—	584	2	no	—
588	C₂²	—	584	2	no	—
589	C₂²	—	73	1	no	—
590	C₂²	—	73	1	no	—
591	C₂²	—	1168	2	no	—
592	C₂²	—	146	1	no	—
593	C₂²	—	146	1	no	—
594	C₂²	—	146	1	no	—
595	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	292	1	no	—
598	C₄	—	292	2	no	—
599	C₄	—	292	1	no	—
600	C₄	—	292	2	no	—
601	C₄	—	292	2	no	—
602	C₄	—	584	2	no	—
603	C₄	—	73	1	no	—
604	C₄	—	73	1	no	—
605	C₄	—	146	1	no	—
606	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	292	1	no	—
612	C₂	—	584	2	no	—
613	C₂	—	73	1	no	—
614	C₂	—	73	1	no	—
615	C₂	—	146	1	no	—
616	C₂	#22626456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22626456
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#472×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	#2361
prime radical	#472×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#472	#64408
hypocenter	C₇₃	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626690	C₂	semidirect
2. #22626688	C₂	semidirect
3. #22626586	C₂	semidirect
4. #22626078	C₂	semidirect
5. #22626049	C₂	semidirect
6. #22626017	C₂	semidirect
7. #22625931	C₂	semidirect
8. #22625886	C₂	semidirect
9. #22625736	C₂	semidirect
10. #22625705	C₂	semidirect
43. #17988858	C₄	semidirect
44. #17988857	C₄	semidirect
45. #17988856	C₄	semidirect
46. #17988855	C₄	semidirect
47. #17988854	C₄	semidirect
50. #472×C₇₃	C₄	semidirect
95. #14556619	C₂×C₄	semidirect
97. #14556617	C₂×C₄	semidirect
98. #14556616	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
109. #14556599	C₂×C₄	semidirect
110. #14556598	C₂×C₄	semidirect
112. #14556597	C₂×C₄	semidirect
118. #14556527	C₂×C₄	semidirect
119. #14556526	C₂×C₄	semidirect
120. #14556508	C₂×C₄	semidirect
121. #14556507	C₂×C₄	semidirect
122. #14556507	C₂×C₄	semidirect
123. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
126. #108×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. #100×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
320. C₇₃	#23046	semidirect
331. #472	#64408	semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
382. #131	C₂×#64408	semidirect
407. #108	C₂×#64408	semidirect
430. #100	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626690	2
#22626688	2
#22626586	2
#22626078	2
#22626049	2
#22626017	2
#22625931	2
#22625886	2
#22625736	2
#22625705	2
#472×D₇₃	2
#23046	73