Finite Group Databasebeta

← #34028245

Subgroups — #34028245

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626689C212yesmaximal
3#22626585C211yesmaximal, characteristic
4#22626079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626016C212yesmaximal, complemented
7#22625930C212yesmaximal
8#22625887C212yesmaximal, complemented
9#22625740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625709C211yesmaximal, characteristic
11#473×D73C211yesmaximal, characteristic
12#17989656C2212yes—
13#17989655C2212yes—
14#17989627—21no—
15#17989627—21no—
16#17989627—22no—
17#17989626—22no—
18Q16×#64408—22no—
19Q16×#64408—22no—
20SD16×#64408—22no—
21#17989598—22no—
22#17989598C2212yes—
23#17989598C2212yes—
24#17989597—21no—
25#17989597C2211yescharacteristic
26C2×#14556659—21no—
27C2×#14556659C2211yescharacteristic
28D73⋊#104C2211yescharacteristic
29#17989580C2212yes—
30#17989577C2211yescharacteristic
31C2×#14556654C2212yes—
32#17989553C2212yes—
33#17989550C2211yescharacteristic
34C2×#14556645C2211yescharacteristic
35(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
36#17989466C2212yes—
37#17989462C2211yescharacteristic
38#17989459C2211yescharacteristic
39#17989459C2212yes—
40#137×D73C2212yes—
41C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
42#131×D73C2211yescharacteristic
43#17988863C411yescharacteristic, complemented
44#17988862C411yescharacteristic, complemented
45#17988861C412yescomplemented
46#17988860C412yescomplemented
47#17988859C411yescharacteristic, complemented
48#108×D73C2211yescharacteristic
49#101×D73C2212yes—
50#473×C73C411yescharacteristic, complemented
51D73⋊M16C2311yescharacteristic
52C2×#11924036C2311yescharacteristic
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55Q8×#64408—22no—
56Q8×#64408—22no—
57Q8×#64408—22no—
58D4×#64408—22no—
59D4×#64408—42no—
60#14556670—22no—
61#14556670—42no—
62#14556670C2311yescharacteristic
63#14556670C2312yes—
64C2×C4⋊#64408—22no—
65C2×C4⋊#64408C2312yes—
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556660—22no—
68#14556660—22no—
69#14556660D412yes—
70#14556659—22no—
71#14556659—22no—
72#14556659—21no—
73#14556659—21no—
74#14556659D411yescharacteristic
75#14556659D411yescharacteristic
76#14556656—21no—
77#14556655—21no—
78#14556654—22no—
79#14556654—22no—
80#14556654—22no—
81#14556654—22no—
82#14556654D412yes—
83#14556653D412yes—
84#14556645—22no—
85#14556645—21no—
86#14556645—21no—
87#14556645—21no—
88C8×#64408—22no—
89C8×#64408—21no—
90(C2×#64408)⋊C4—42no—
91#41×D73C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D73C2312yes—
93#14556624C2×C412yes—
94#14556623—22no—
95#14556622C2×C412yes—
96#14556621C2×C412yes—
97#14556620—22no—
98C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#11924018C2×C412yescomplemented
100Q16×D73—22no—
101Q16×D73—21no—
102Q16×D73—21no—
103Q16×D73—21no—
104Q16×D73—21no—
105SD16×D73—22no—
106#14556599—21no—
107#14556599C2×C411yescharacteristic
108#14556598C2×C411yescharacteristic
109#14556597—21no—
110#14556597C2×C411yescharacteristic
111M16×D73—21no—
112M16×D73C2312yes—
113M16×D73C2311yescharacteristic
114C2×C8×D73—21no—
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116#14556527C2×C411yescharacteristic, complemented
117#14556526C2×C412yescomplemented
118#14556510C2×C412yescomplemented
119#14556509C2×C412yescomplemented
120#14556509C2×C412yescomplemented
121#137×C73C2×C412yes—
122C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
123#131×C73C2×C411yescharacteristic
124#108×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
125#101×C73C2×C412yescomplemented
126C22×#64408—21no—
127C22×#64408—22no—
128C22×#64408—42no—
129#11924038—21no—
130#11924037—21no—
131#11924036—21no—
132#11924036—21no—
133#11924036C2×D412yes—
134C2×#10596833—21no—
135C4⋊#64408—22no—
136C4⋊#64408—22no—
137C4⋊#64408—42no—
138C4⋊#64408—42no—
139C4⋊#64408—42no—
140C4⋊#64408C2×D412yes—
141C4⋊#64408C2×D412yes—
142C4⋊#64408C2×D412yes—
143C22⋊#64408—21no—
144C22⋊#64408—22no—
145C22⋊#64408—42no—
146C4×#64408—21no—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—21no—
149C4×#64408—21no—
150C4×#64408—42no—
151C4×#64408—42no—
152C4×#64408—42no—
153#11924029#4111yescharacteristic
154#11924028—21no—
155#11924028C22×C411yescharacteristic
156#11924027—21no—
157#11924027#4111yescharacteristic
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146C22×C412yes—
160Q8×D73—22no—
161Q8×D73—22no—
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73C2×D411yescharacteristic
165D4×D73—21no—
166D4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73C2411yescharacteristic
170Dic292—22no—
171Dic292—21no—
172Dic292—21no—
173#11924018—22no—
174#11924018—22no—
175#11924018—22no—
176#11924018—22no—
177#11924017—22no—
178#11924016—22no—
179#11924015—22no—
180#11924012—21no—
181#11924012C22×C411yescharacteristic
182#11924012C22×C412yes—
183#11924011—21no—
184#11924011—22no—
185#11924011—21no—
186#11924011—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
189C8×D73—21no—
190C8×D73—22no—
191C8×D73—21no—
192C8×D73—21no—
193C8×D73C2×D411yescharacteristic
194C8×D73C2×D411yescharacteristic
195C8×D73#4111yescharacteristic
196C8×D73#4111yescharacteristic
197#41×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C412yes—
199Q16×C73—22no—
200Q16×C73—21no—
201Q16×C73—21no—
202SD16×C73—22no—
203M16×C73—21no—
204M16×C73C22×C411yescharacteristic
205M16×C73C22×C412yes—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×#64408—22no—
211C2×#64408—22no—
212C2×#64408—22no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—41no—
216C2×#64408—82no—
217C2×#64408—162no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73C4×D411yescharacteristic
221D4×C73—21no—
222D4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D73—21no—
227C22⋊D73—21no—
228C22⋊D73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic732−1+411yescharacteristic
232D292—21no—
233D292C4×D411yescharacteristic
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73C22×D411yescharacteristic
240C4×D73C22×D411yescharacteristic
241C4×D73C2×#4111yescharacteristic
242C4×D73C2×#4111yescharacteristic
243Dic146—21no—
244Dic146—22no—
245Dic146—22no—
246Dic146—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146C4×D411yescharacteristic
249#10596833—22no—
250#10596833—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73C4×D411yescharacteristic
254C8×C73C4×D411yescharacteristic
255#10596831—21no—
256#10596831—22no—
257#10596831C4×D411yescharacteristic
258#10596831C4×D411yescharacteristic
259C22×C73—21no—
260C22×C73#52011yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73D4211yescharacteristic
265C2×D73#55311yescharacteristic
266#64408—42no—
267#64408—42no—
268#64408—42no—
269#64408—81no—
270#64408—82no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
274C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—42no—
277Dic73#54711yescharacteristic
278Dic73#54811yescharacteristic
279#23047—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—41no—
282C2×C73#236111yescharacteristic
283D73—21no—
284D73—41no—
285D73#328912yes—
286C2×#473—731no—
287#2950—731no—
288#2947—732no—
289#2912—731no—
290#1971—731no—
291#1951—731no—
292#1930—732no—
293#1882—732no—
294#1857—732no—
295#1773—731no—
296#1765—731no—
297C73#2304711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#137—732no—
299C22×Q16—731no—
300C2×#131—731no—
301#520—732no—
302#519—732no—
303#473—732no—
304#473—731no—
305#473—731no—
306#473—731no—
307#473—732no—
308#473#6440811yescharacteristic, complemented
309#441—1462no—
310#441—1461no—
311#441—1461no—
312#440—1462no—
313C4×Q16—1462no—
314C4×Q16—1462no—
315C4×SD16—1462no—
316C2×#108—731no—
317#428—732no—
318#428—732no—
319#428—1462no—
320#427—731no—
321#427—1461no—
322C2×#106—731no—
323C2×#106—1461no—
324C2×#104—731no—
325#419—732no—
326#416—731no—
327C2×#103—732no—
328C2×#101—732no—
329#405—732no—
330#405—731no—
331C2×#97—731no—
332#391—732no—
333#343—732no—
334#341—731no—
335#339—731no—
336#339—732no—
337C2×#41—731no—
338C22×Q8—732no—
339#137—732no—
340#137—732no—
341#137—732no—
342#137—1462no—
343#137—1462no—
344#137C2×#6440812yes—
345C2×Q16—732no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1462no—
352C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
353C2×SD16—1462no—
354#131—731no—
355#131—731no—
356#131—731no—
357#131—1461no—
358#131—1461no—
359#131C2×#6440811yescharacteristic
360C2×M16—731no—
361C2×M16—732no—
362C2×M16—731no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×D4—2922no—
373C4×D4—1462no—
374#117—2922no—
375#117—731no—
376#117—732no—
377#117—1462no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—731no—
381#108—732no—
382#108—731no—
383#108C2×#6440811yescharacteristic, complemented
384#107—732no—
385#107—1462no—
386#107—1462no—
387#106—731no—
388#106—731no—
389#106—1462no—
390#106—1462no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#104—1461no—
394#104—1461no—
395#103—732no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#102—732no—
401#101—732no—
402#101—732no—
403#101—732no—
404#101C2×#6440812yescomplemented
405#97—1461no—
406#97—1461no—
407#97—1462no—
408#97—1461no—
409C4×C8—1462no—
410C4×C8—1461no—
411#95—2922no—
412#41—731no—
413#41—731no—
414#41—731no—
415#41—1461no—
416#41—1461no—
417#41C22×#6440811yescharacteristic
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8C22×#6440812yes—
426C2×D4—731no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434Q16—22no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—1462no—
438Q16—1462no—
439Q16—1462no—
440Q16—1462no—
441Q16—1462no—
442Q16—1461no—
443Q16—1461no—
444SD16—22no—
445SD16—1462no—
446SD16—1462no—
447SD16—1462no—
448M16—21no—
449M16—731no—
450M16—732no—
451M16—1461no—
452M16—1461no—
453M16—1462no—
454M16—1461no—
455M16—1461no—
456M16—1461no—
457M16—1461no—
458M16C22×#6440811yescharacteristic
459M16C22×#6440812yes—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—2922no—
488C42—2922no—
489C42—2922no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1462no—
493C42—1461no—
494C23—731no—
495C23—1461no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—731no—
501Q8—1461no—
502Q8—1462no—
503Q8—1462no—
504Q8D4×#6440811yescharacteristic
505D4—21no—
506D4—731no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510D4—1461no—
511D4D4×#6440811yescharacteristic
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—11682no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—22no—
537C8—2921no—
538C8—731no—
539C8—731no—
540C8—1462no—
541C8—1461no—
542C8—1462no—
543C8D4×#6440811yescharacteristic
544C8D4×#6440811yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—2922no—
547C22—731no—
548C22—731no—
549C22—1462no—
550C22—1461no—
551C22#1798965611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4—5841no—
560C4—731no—
561C4—731no—
562C4—1461no—
563C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
564C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—2921no—
568C2—732no—
569C2—1461no—
570C2#2262645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626456
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#473×C73C4
socleC2×C73#2361
prime radical#41×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#473#64408
hypocenterC73#23047
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626692C2semidirect
4. #22626079C2semidirect
5. #22626048C2semidirect
6. #22626016C2semidirect
8. #22625887C2semidirect
9. #22625740C2semidirect
43. #17988863C4semidirect
44. #17988862C4semidirect
45. #17988861C4semidirect
46. #17988860C4semidirect
47. #17988859C4semidirect
50. #473×C73C4semidirect
98. C2×Dic292C2×C4semidirect
99. C2×#11924018C2×C4semidirect
116. #14556527C2×C4semidirect
117. #14556526C2×C4semidirect
118. #14556510C2×C4semidirect
119. #14556509C2×C4semidirect
120. #14556509C2×C4semidirect
122. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
124. #108×C73C2×C4semidirect
125. #101×C73C2×C4semidirect
297. C73#23047semidirect
308. #473#64408semidirect
352. C2×Q16C2×#64408semidirect
383. #108C2×#64408semidirect
404. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266922
#226266892
#226265852
#226260792
#226260482
#226260162
#226259302
#226258872
#226257402
#226257092
#473×D732
#2304773