Finite Group Databasebeta

← #34029331

Subgroups — #34029331

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626057C212yesmaximal, complemented
2#22626056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626007C212yesmaximal, complemented
4#22626006C212yesmaximal, complemented
5#22626004C212yesmaximal, complemented
6#22625911C212yesmaximal, complemented
7#22625909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625754C212yesmaximal, complemented
9#22612432C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11924038C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556658C2212yescomplemented
12C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556648C2212yes—
14C2×#14556648C2212yes—
15C2×#14556648C2212yes—
16C2×#14556648C2212yes—
17C2×#14556648C2212yescomplemented
18C2×#14556648C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#10596833C2212yes—
20C2×C22⋊#10596833C2212yes—
21C2×#14556646C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556646C2212yescomplemented
23#17989453C2212yescomplemented
24#17989453C2212yescomplemented
25#17989453C2212yescomplemented
26C23×C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×#14556561C411yescharacteristic
28C2×#14556553C2212yes—
29C2×#14556551C2211yescharacteristic
30#17988466C411yescharacteristic
31#17988465C412yes—
32#17988458C412yes—
33#17988442C411yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988434C2212yes—
36#385×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924038—41no—
38C2×#11924038—42no—
39C22×#10596833C2312yes—
40C22×#10596833C2312yes—
41C22×#10596833C2312yes—
42C22×#10596833C2312yes—
43#14556658—42no—
44C4⋊#10596833—41no—
45#14556648—42no—
46#14556648—42no—
47#14556648—42no—
48#14556648—42no—
49#14556648—41no—
50#14556648—42no—
51C22⋊#10596833—42no—
52C22⋊#10596833—42no—
53#14556646—41no—
54#14556646—42no—
55C24×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×D292C2×C412yes—
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73—42no—
60C22×C4×D73—42no—
61C22×C4×D73—41no—
62C22×C4×D73—41no—
63C22×C4×D73C2×C412yes—
64C22×C4×D73C2312yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556561—24no—
67#14556553—42no—
68#14556553—42no—
69#14556551—41no—
70#14556551—41no—
71C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924005C2×C412yes—
74C2×#11924005C2×C412yes—
75C2×#11924005C2×C412yes—
76C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924005C2×C412yes—
78C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2312yes—
80#14556498C2×C412yes—
81#14556498C2×C412yes—
82C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
84C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
86#95×C73C2×C412yes—
87#11924038—44no—
88C2×#10596833—22no—
89C2×#10596833—22no—
90C2×#10596833—22no—
91C2×#10596833—22no—
92C2×#10596833—22no—
93C2×#10596833—22no—
94C2×#10596833—22no—
95C2×#10596833—22no—
96C2×#10596833—22no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—22no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—41no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—41no—
104C23×D73M1614yescomplemented
105C23×D73C22×C411yescharacteristic
106C23×D73C22×C412yes—
107C2×D292—24no—
108C2×D292—42no—
109C2×D292—42no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73C22×C412yes—
118C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic73C2411yescharacteristic
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—44no—
135C2×C4×D73—48no—
136C2×C4×D73—44no—
137#11924007—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—24no—
140#11924005—42no—
141#11924005—41no—
142#11924005—42no—
143#11924005—42no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C24×C73C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C22×C412yes—
153C22×C4×C73C22×C412yes—
154C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73C2×M1612yes—
163C23×C73C23×C411yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—48no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—48no—
180C22×D73C2×M1614yes—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—44no—
192C22⋊D73—44no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×Dic73H(5,𝔽2)12yes—
206C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×Dic73H(5,𝔽2)12yes—
208D292—48no—
209C4×D73—48no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—41no—
217#10596833—42no—
218#10596833—42no—
219#10596833—42no—
220#10596833—42no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73#51812yes—
227C22×C73#51811yescharacteristic
228C22×C73C22×M1611yescharacteristic
229C22×C73#56812yes—
230C22×C73#56811yescharacteristic
231C2×D73—24no—
232C2×D73—24no—
233C2×D73—24no—
234C2×D73—416no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—41no—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250Dic73—42no—
251Dic73#56011yescharacteristic
252Dic73#56012yes—
253Dic73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
254#23309—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—42no—
256C2×C73#237511yescharacteristic
257C2×C73#297312yes—
258C2×C73#297311yescharacteristic
259C2×C73#297811yescharacteristic
260C2×C73#297812yes—
261D73—44no—
262D73—81no—
263C4×#120—731no—
264#1955—731no—
265#1955—732no—
266#1924—732no—
267#1924—732no—
268#1924—732no—
269#1870—731no—
270#1870—732no—
271#1779—732no—
272C73#2330911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24×C4—731no—
274C22×M16—731no—
275C2×#120—731no—
276C2×C4×D4—732no—
277C2×C4×D4—731no—
278C2×C4⋊C8—731no—
279C2×C4⋊C8—732no—
280C2×C22⋊C8—732no—
281C2×C22⋊C8—732no—
282C2×C22⋊C8—732no—
283C2×C22⋊C8—731no—
284C2×C22⋊C8—732no—
285C2×C22⋊C8—732no—
286C2×C22⋊C8—732no—
287C2×C22⋊C8—732no—
288C2×#97—732no—
289C2×#97—731no—
290#386—731no—
291#386—732no—
292#385—732no—
293#385#6440811yescharacteristic
294#379—731no—
295C4×C22⋊C4—731no—
296C4×C22⋊C4—732no—
297#336—732no—
298#336—732no—
299#336—732no—
300C25—731no—
301C22×D4—731no—
302C22×D4—732no—
303C23×C4—2921no—
304C23×C4—2921no—
305C23×C4—2922no—
306C23×C4—2922no—
307C23×C4—732no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—732no—
311C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
312C2×M16—2922no—
313C2×M16—2921no—
314C22×C8—732no—
315C22×C8—732no—
316C22×C8—732no—
317C22×C8—732no—
318#120—1464no—
319C4×D4—2921no—
320C4×D4—2921no—
321C4×D4—2922no—
322C4×D4—2922no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—732no—
327C2×C22⋊C4—732no—
328C2×C22⋊C4—731no—
329C2×C22⋊C4—732no—
330C2×C22⋊C4—732no—
331C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
333C2×C42—732no—
334C2×C42—731no—
335C4⋊C8—2921no—
336C4⋊C8—2922no—
337C22⋊C8—2922no—
338C22⋊C8—2922no—
339C22⋊C8—2922no—
340C22⋊C8—2922no—
341C22⋊C8—2922no—
342C22⋊C8—2921no—
343C22⋊C8—2922no—
344C22⋊C8—2922no—
345#97—2921no—
346#97—2922no—
347#95—732no—
348#95—732no—
349#95C2×#6440812yes—
350C24—2921no—
351C24—2922no—
352C24—2922no—
353C24—2921no—
354C24—734no—
355C24—732no—
356C24—731no—
357C24C22×#6440811yescharacteristic
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1464no—
363C2×D4—1462no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2924no—
370C22×C4—2928no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4C22×#6440812yes—
391C22×C4C22×#6440812yes—
392C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
393C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
394M16—2924no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1462no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2922no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—1464no—
417C42—1461no—
418C42—1462no—
419C42—1461no—
420C42—1462no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—2928no—
426C23—2924no—
427C23—2924no—
428C23—2924no—
429C23—2928no—
430C23—734no—
431C23—1462no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1462no—
435C23—1461no—
436C23—1462no—
437C23—1462no—
438C23—1462no—
439C23—1462no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23D73⋊M1612yes—
443C23C23×#6440811yescharacteristic
444D4—2928no—
445D4—2924no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—2928no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1461no—
480C8—2922no—
481C8—2922no—
482C8—2922no—
483C8—2922no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—29216no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—2921no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2922no—
499C22—1464no—
500C22—1464no—
501C22—1464no—
502C22#1798965412yes—
503C22#1798965411yescharacteristic
504C22C2×D73⋊M1611yescharacteristic
505C22#1798966612yes—
506C22#1798966711yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—2921no—
512C4—2921no—
513C4—2922no—
514C4—731no—
515C4—732no—
516C4—731no—
517C2—42no—
518C2—2924no—
519C2—5841no—
520C2#2262647011yescharacteristic
521C2#2262678312yes—
522C2#2262678611yescharacteristic
523C2#2262680911yescharacteristic
524C2#2262681012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#385×C73C4
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#23309
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626057C2semidirect
2. #22626056C2semidirect
3. #22626007C2semidirect
4. #22626006C2semidirect
5. #22626004C2semidirect
6. #22625911C2semidirect
7. #22625909C2semidirect
8. #22625754C2semidirect
10. C22×#11924038C22semidirect
11. C2×#14556658C22semidirect
12. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
17. C2×#14556648C22semidirect
18. C2×#14556648C22semidirect
21. C2×#14556646C22semidirect
22. C2×#14556646C22semidirect
23. #17989453C22semidirect
24. #17989453C22semidirect
25. #17989453C22semidirect
104. C23×D73M16semidirect
272. C73#23309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260572
#226260562
#226260072
#226260062
#226260042
#226259112
#226259092
#226257542
#226124322
#2330973