Subgroups — #34029578

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22612478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988493	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988475	C₄	1	4	yes	—
22	#17988452	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#390×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556658	—	4	2	no	—
31	#14556658	—	4	2	no	—
32	#14556658	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10596833	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
35	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556578	C₈	1	8	yes	complemented
39	#14556556	—	4	1	no	—
40	#14556556	—	4	1	no	—
41	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
42	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
78	#11924007	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
132	#10596833	—	4	4	no	—
133	#10596833	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	Dic₇₃	—	4	2	no	—
150	Dic₇₃	—	4	1	no	—
151	Dic₇₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	#562	1	2	yes	—
153	Dic₇₃	#563	1	1	yes	characteristic
154	#23346	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₃	#2379	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₃	#2988	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₃	#2995	1	2	yes	—
161	C₄×#124	—	73	1	no	—
162	#1984	—	73	2	no	—
163	#1923	—	73	4	no	—
164	#1869	—	73	2	no	—
165	#1850	—	73	4	no	—
166	#1831	—	73	2	no	—
167	C₇₃	#23346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×#124	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
178	#391	—	73	1	no	—
179	#390	#64408	1	1	yes	characteristic
180	#388	—	73	4	no	—
181	#382	—	73	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
183	C₄³	—	73	1	no	—
184	#336	—	73	4	no	—
185	#336	—	73	4	no	—
186	#336	—	73	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	#124	—	73	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
197	C₄×D₄	—	292	1	no	—
198	C₄×D₄	—	292	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
216	C₄×C₈	—	292	2	no	—
217	#95	—	73	4	no	—
218	#95	—	73	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	#11924036	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	292	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	4	no	—
241	C₂×C₈	—	146	4	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	—	146	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	292	2	no	—
253	C₄²	—	73	4	no	—
254	C₄²	—	146	2	no	—
255	C₄²	—	146	2	no	—
256	C₄²	—	146	2	no	—
257	C₄²	—	146	2	no	—
258	C₄²	—	146	1	no	—
259	C₄²	—	146	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×#11924036	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	292	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	292	4	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	146	1	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
293	C₈	—	292	4	no	—
294	C₈	—	292	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
304	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	292	1	no	—
309	C₄	—	292	2	no	—
310	C₄	—	73	1	no	—
311	C₄	—	73	2	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	146	4	no	—
314	C₄	—	146	4	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#22626474	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22626780	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22626816	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22626847	1	2	yes	—
320	C₂	#22626884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#390×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#64408
hypocenter	C₇₃	#23346
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626102	C₂	semidirect
2. #22626001	C₂	semidirect
4. #22625875	C₂	semidirect
5. #22625847	C₂	semidirect
38. #14556578	C₈	semidirect
67. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
80. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
88. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
167. C₇₃	#23346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626102	2
#22626001	2
#22625904	2
#22625875	2
#22625847	2
#22612478	2
#23346	73