Subgroups — #34029633

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988490	C₄	1	4	yes	—
21	#17988490	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988490	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924037	—	4	2	no	—
27	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
28	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
29	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10596833	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊#10596833	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
39	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
40	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
41	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
42	D₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
43	D₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11924037	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
120	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	#10596833	—	4	4	no	—
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
164	Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	Dic₇₃	—	4	2	no	—
166	Dic₇₃	—	4	1	no	—
167	Dic₇₃	—	4	2	no	—
168	Dic₇₃	#560	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	#560	1	2	yes	—
170	#23356	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇₃	#2380	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2973	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2974	1	2	yes	—
176	C₂×C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2981	1	2	yes	—
178	C₄×#127	—	73	1	no	—
179	#1870	—	73	4	no	—
180	#1870	—	73	2	no	—
181	#1869	—	73	2	no	—
182	#1869	—	73	4	no	—
183	#1839	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
195	#390	—	73	1	no	—
196	#390	—	73	1	no	—
197	#390	—	73	4	no	—
198	#384	—	73	1	no	—
199	C₄³	—	73	1	no	—
200	#336	—	73	2	no	—
201	#336	—	73	4	no	—
202	#336	—	73	4	no	—
203	#336	—	73	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	292	1	no	—
217	C₄×D₄	—	292	4	no	—
218	C₄×D₄	—	292	1	no	—
219	C₄×D₄	—	292	1	no	—
220	C₄×D₄	—	292	4	no	—
221	C₄×D₄	—	292	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
238	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	#11924037	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	292	8	no	—
265	C₂×C₈	—	292	8	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	292	1	no	—
281	C₄²	—	146	1	no	—
282	C₄²	—	146	1	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	—	146	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#11924037	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	292	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	2	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
323	C₈	—	292	4	no	—
324	C₈	—	292	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
336	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
339	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	292	2	no	—
343	C₄	—	292	2	no	—
344	C₄	—	292	2	no	—
345	C₄	—	292	1	no	—
346	C₄	—	73	2	no	—
347	C₄	—	73	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#22626475	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22626782	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22626787	1	2	yes	—
353	C₂	#22626812	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22625908	C₂	semidirect
2. #22625908	C₂	semidirect
3. #22625904	C₂	semidirect
4. #22625904	C₂	semidirect
5. #22625859	C₂	semidirect
103. C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
184. C₇₃	#23356	semidirect
248. C₂×D₄	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625908	2
#22625904	2
#22625859	2
#127×Dic₇₃	2
#23356	73