Finite Group Databasebeta

← #34029642

Subgroups — #34029642

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625910C213yesmaximal, complemented
2#22625907C216yesmaximal, complemented
3#22625905C213yesmaximal, complemented
4#22625860C212yesmaximal, complemented
5#22613211C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic
7C22×#11924036C2213yes—
8C2×#14556648C2213yes—
9C2×#14556648C2216yes—
10C2×C22⋊#10596833C2213yes—
11#17989453C2216yes—
12#17989453C2216yes—
13C2×#14556553C2213yes—
14C2×#14556551C2213yes—
15#17988522C413yes—
16#17988497C411yescharacteristic
17#17988496C413yes—
18#17988432C2211yescharacteristic
19#399×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—43no—
21C2×#11924036—43no—
22C2×#11924036—46no—
23C22×#10596833C2316yes—
24C22×#10596833C2312yes—
25#14556648—43no—
26#14556648—46no—
27C22⋊#10596833—43no—
28C22×D292C2×C413yes—
29C22×C22⋊D73C2×C413yes—
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31C22×C4×D73C2313yes—
32#14556553—43no—
33#14556553—43no—
34#14556551—43no—
35#14556551—43no—
36C2×#11924007C2×C413yes—
37C2×#11924005C2×C416yes—
38C2×#11924005C2×C413yes—
39C2×C4×Dic73C2313yes—
40#14556498C2×C413yes—
41C2×C4⋊C4×C73C2×C413yes—
42C2×C22⋊C4×C73C2×C413yes—
43#95×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—44no—
45#11924036—412no—
46C2×#10596833—26no—
47C2×#10596833—26no—
48C2×#10596833—26no—
49C2×#10596833—26no—
50C23×D73C22×C413yes—
51C2×D292—212no—
52C2×D292—43no—
53C2×C22⋊D73—26no—
54C2×C22⋊D73—43no—
55C2×C22⋊D73—43no—
56C22×Dic73—23no—
57C22×Dic73—23no—
58C22×Dic73C22×C413yes—
59C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic73C2411yescharacteristic
61C2×C4×D73—23no—
62C2×C4×D73—26no—
63C2×C4×D73—23no—
64C2×C4×D73—26no—
65#11924007—43no—
66#11924005—43no—
67#11924005—46no—
68C4×Dic73—23no—
69C4×Dic73—23no—
70C24×C73C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C73C22×C413yes—
72C22×C4×C73C22×C413yes—
73C4⋊C4×C73—43no—
74C22⋊C4×C73—43no—
75C23×C73—23no—
76C23×C73—23no—
77C23×C73—21no—
78C23×C73C23×C411yescharacteristic
79C22×D73—23no—
80C22×D73—26no—
81C22×D73—26no—
82C22×D73—23no—
83C22×D73#13116yes—
84C2×C4×C73—23no—
85C2×C4×C73—23no—
86C2×C4×C73—26no—
87C2×C4×C73—26no—
88C22⋊D73—412no—
89C2×Dic73—23no—
90C2×Dic73—23no—
91C2×Dic73—23no—
92C2×Dic73—23no—
93C2×Dic73—43no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73H(5,𝔽2)13yes—
96C2×Dic73H(5,𝔽2)13yes—
97D292—412no—
98C4×D73—43no—
99C4×D73—46no—
100C4×D73—43no—
101#10596833—46no—
102#10596833—42no—
103C22×C73—41no—
104C22×C73—43no—
105C22×C73—43no—
106C22×C73#51813yes—
107C22×C73C2×#13113yes—
108C22×C73#56811yescharacteristic
109C2×D73—26no—
110C2×D73—212no—
111C2×D73—43no—
112C2×D73—46no—
113C2×D73—43no—
114C4×C73—43no—
115C4×C73—43no—
116Dic73—41no—
117Dic73—43no—
118Dic73#56013yes—
119Dic73#56011yescharacteristic
120#23358—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—81no—
122C2×C73#238011yescharacteristic
123C2×C73#297613yes—
124C2×C73#297713yes—
125D73—46no—
126#2397—731no—
127#1870—733no—
128#1869—733no—
129#1869—736no—
130#1840—732no—
131C73#2335811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×M16—731no—
133C23×C8—733no—
134C2×C4×D4—733no—
135C2×C4×D4—733no—
136C2×C22⋊C8—733no—
137C2×C22⋊C8—733no—
138C2×C22⋊C8—736no—
139#399—733no—
140#399#6440811yescharacteristic
141#392—733no—
142#392—731no—
143#376—731no—
144#336—736no—
145#336—736no—
146C22×D4—733no—
147C22×D4—733no—
148C23×C4—731no—
149C23×C4—733no—
150C2×M16—2923no—
151C22×C8—2926no—
152C22×C8—2923no—
153C22×C8—736no—
154C22×C8—732no—
155C4×D4—2923no—
156C4×D4—2923no—
157C4×D4—2923no—
158C4×D4—2923no—
159C2×C4⋊C4—733no—
160C2×C4⋊C4C2×#6440813yes—
161C2×C22⋊C4—736no—
162C2×C22⋊C4—733no—
163C2×C22⋊C4C2×#6440813yes—
164C2×C42—733no—
165C22⋊C8—2923no—
166C22⋊C8—2923no—
167C22⋊C8—2926no—
168#95—733no—
169#95C2×#6440811yescharacteristic
170C24—733no—
171C24C22×#6440811yescharacteristic
172C2×D4—2923no—
173C2×D4—2923no—
174C2×D4—2923no—
175C2×D4—14612no—
176C2×D4—1466no—
177C22×C4—731no—
178C22×C4—733no—
179C22×C4—731no—
180C22×C4—1463no—
181C22×C4—1466no—
182C22×C4—1463no—
183C22×C4—1466no—
184C22×C4—1463no—
185C22×C4—1463no—
186C22×C4C22×#6440813yes—
187C22×C4C22×#6440813yes—
188M16—2924no—
189C2×C8—29212no—
190C2×C8—1466no—
191C2×C8—1466no—
192C2×C8—1466no—
193C2×C8—1466no—
194C4⋊C4—43no—
195C4⋊C4—2923no—
196C22⋊C4—43no—
197C22⋊C4—2923no—
198C22⋊C4—2926no—
199C42—1463no—
200C42—1463no—
201C23—23no—
202C23—23no—
203C23—21no—
204C23—736no—
205C23—1466no—
206C23—1463no—
207C23—1466no—
208C23—1463no—
209C23C23×#6440811yescharacteristic
210D4—29212no—
211D4—29212no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—23no—
214C2×C4—26no—
215C2×C4—26no—
216C2×C4—2923no—
217C2×C4—2926no—
218C2×C4—2923no—
219C2×C4—2921no—
220C2×C4—2923no—
221C2×C4—733no—
222C2×C4—733no—
223C2×C4—1463no—
224C2×C4—1463no—
225C2×C4—1463no—
226C2×C4—1463no—
227C8—2926no—
228C8—2922no—
229C22—41no—
230C22—43no—
231C22—43no—
232C22—2923no—
233C22—2926no—
234C22—2923no—
235C22—1466no—
236C22—14612no—
237C22#1798965413yes—
238C22D73⋊#13113yes—
239C22#1798966711yescharacteristic
240C4—43no—
241C4—43no—
242C4—2921no—
243C4—2923no—
244C4—733no—
245C4—731no—
246C2—81no—
247C2—2926no—
248C2#2262647511yescharacteristic
249C2#2262680213yes—
250C2#2262680513yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#399×C73C4
prime radical#22613211C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#23358
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625910C2semidirect
2. #22625907C2semidirect
3. #22625905C2semidirect
4. #22625860C2semidirect
131. C73#23358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259102
#226259072
#226259052
#226258602
#226132112
#2335873