Finite Group Databasebeta

← #34029646

Subgroups — #34029646

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625910C213yesmaximal, complemented
2#22625908C216yesmaximal, complemented
3#22625905C213yesmaximal, complemented
4#22625860C212yesmaximal, complemented
5#22613209C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2213yes—
7C22×#11924036C2211yescharacteristic
8C2×#14556648C2213yes—
9C2×C22⋊#10596833C2216yes—
10C2×C22⋊#10596833C2213yes—
11#17989453C2216yes—
12#17989453C2216yes—
13C2×D4×Dic73C2213yes—
14C2×#14556551C2213yes—
15#17988524C411yescharacteristic
16#17988523C413yes—
17#17988495C413yes—
18#17988432C2211yescharacteristic
19#392×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—43no—
21C2×#11924037—46no—
22C2×#11924036—43no—
23C22×#10596833C2312yes—
24C22×#10596833C2316yes—
25#14556648—43no—
26C22⋊#10596833—43no—
27C22⋊#10596833—46no—
28C22×C22⋊D73C2×C413yes—
29C23×Dic73C2313yes—
30C22×C4×D73C2311yescharacteristic
31D4×Dic73—43no—
32D4×Dic73—43no—
33#14556551—43no—
34#14556551—43no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C413yes—
36C2×#11924007C2×C413yes—
37C2×C22⋊Dic73C2×C416yes—
38C2×#11924005C2×C413yes—
39C2×C4×Dic73C2313yes—
40#14556498C2×C413yes—
41C22×D4×C73C2×C413yes—
42C2×C22⋊C4×C73C2×C413yes—
43#95×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—412no—
45#11924036—44no—
46C2×#10596833—26no—
47C2×#10596833—26no—
48C2×#10596833—26no—
49C2×#10596833—26no—
50C23×D73C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D73—26no—
52C2×C22⋊D73—43no—
53C2×C22⋊D73—43no—
54C22×Dic73—23no—
55C22×Dic73—26no—
56C22×Dic73—23no—
57C22×Dic73—26no—
58C22×Dic73C22×C413yes—
59C22×Dic73C22×C413yes—
60C22×Dic73C2411yescharacteristic
61C2×C4×D73—23no—
62C2×C4×D73—23no—
63C4⋊Dic73—43no—
64#11924007—43no—
65C22⋊Dic73—46no—
66#11924005—43no—
67C4×Dic73—23no—
68C4×Dic73—23no—
69C24×C73C22×C413yes—
70C2×D4×C73—46no—
71C2×D4×C73—43no—
72C22×C4×C73C22×C413yes—
73C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
74C22⋊C4×C73—43no—
75C23×C73—23no—
76C23×C73—26no—
77C23×C73—23no—
78C23×C73—23no—
79C23×C73—26no—
80C23×C73C23×C411yescharacteristic
81C22×D73—23no—
82C22×D73—23no—
83C22×D73#13112yes—
84D4×C73—412no—
85C2×C4×C73—23no—
86C2×C4×C73—23no—
87C2×C4×C73—26no—
88C22⋊D73—412no—
89C2×Dic73—23no—
90C2×Dic73—23no—
91C2×Dic73—26no—
92C2×Dic73—23no—
93C2×Dic73—23no—
94C2×Dic73—43no—
95C2×Dic73—46no—
96C2×Dic73—43no—
97C2×Dic73H(5,𝔽2)13yes—
98C2×Dic73H(5,𝔽2)13yes—
99C4×D73—43no—
100C4×D73—41no—
101#10596833—42no—
102#10596833—46no—
103C22×C73—43no—
104C22×C73—43no—
105C22×C73—46no—
106C22×C73—46no—
107C22×C73—43no—
108C22×C73#51813yes—
109C22×C73C2×#13111yescharacteristic
110C22×C73#56813yes—
111C2×D73—26no—
112C2×D73—41no—
113C2×D73—43no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73—43no—
116Dic73—43no—
117Dic73—43no—
118Dic73#56011yescharacteristic
119Dic73#56013yes—
120#23359—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—83no—
122C2×C73#238011yescharacteristic
123C2×C73#297613yes—
124C2×C73#297813yes—
125D73—42no—
126#2397—731no—
127#1870—736no—
128#1870—733no—
129#1869—733no—
130#1840—732no—
131C73#2335911yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×M16—733no—
133C23×C8—731no—
134C2×C4×D4—733no—
135C2×C4×D4—733no—
136C2×C22⋊C8—736no—
137C2×C22⋊C8—733no—
138C2×C22⋊C8—733no—
139#399—733no—
140#399—731no—
141#392—733no—
142#392#6440811yescharacteristic
143#376—731no—
144#336—736no—
145#336—736no—
146C22×D4—733no—
147C22×D4C2×#6440813yes—
148C23×C4—733no—
149C23×C4—731no—
150C2×M16—2923no—
151C2×M16—2926no—
152C22×C8—2923no—
153C22×C8—732no—
154C22×C8—736no—
155C4×D4—2923no—
156C4×D4—2923no—
157C4×D4—2923no—
158C4×D4—2923no—
159C2×C4⋊C4—733no—
160C2×C4⋊C4—733no—
161C2×C22⋊C4—736no—
162C2×C22⋊C4—733no—
163C2×C22⋊C4C2×#6440813yes—
164C2×C42—733no—
165C22⋊C8—2926no—
166C22⋊C8—2923no—
167C22⋊C8—2923no—
168#95—733no—
169#95C2×#6440811yescharacteristic
170C24—731no—
171C24C22×#6440813yes—
172C2×D4—43no—
173C2×D4—46no—
174C2×D4—2923no—
175C2×D4—2923no—
176C2×D4—1466no—
177C22×C4—731no—
178C22×C4—733no—
179C22×C4—733no—
180C22×C4—1463no—
181C22×C4—1463no—
182C22×C4—1463no—
183C22×C4—1466no—
184C22×C4—1463no—
185C22×C4—1466no—
186C22×C4C22×#6440813yes—
187C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
188M16—29212no—
189C2×C8—2924no—
190C2×C8—1466no—
191C2×C8—1466no—
192C2×C8—1466no—
193C2×C8—1466no—
194C4⋊C4—2923no—
195C4⋊C4—2923no—
196C22⋊C4—43no—
197C22⋊C4—2923no—
198C22⋊C4—2926no—
199C42—1463no—
200C42—1463no—
201C23—23no—
202C23—26no—
203C23—23no—
204C23—23no—
205C23—26no—
206C23—732no—
207C23—1463no—
208C23—1463no—
209C23C23×#6440811yescharacteristic
210D4—412no—
211D4—29212no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—23no—
214C2×C4—26no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2923no—
217C2×C4—2923no—
218C2×C4—2923no—
219C2×C4—2926no—
220C2×C4—733no—
221C2×C4—733no—
222C2×C4—1463no—
223C2×C4—1463no—
224C2×C4—1466no—
225C2×C4—1463no—
226C2×C4—1463no—
227C8—2922no—
228C8—2926no—
229C22—43no—
230C22—43no—
231C22—46no—
232C22—46no—
233C22—43no—
234C22—2921no—
235C22—2923no—
236C22—1466no—
237C22#1798965413yes—
238C22D73⋊#13111yescharacteristic
239C22#1798966513yes—
240C4—41no—
241C4—43no—
242C4—2923no—
243C4—2923no—
244C4—731no—
245C4—733no—
246C2—83no—
247C2—2922no—
248C2#2262647511yescharacteristic
249C2#2262680013yes—
250C2#2262680713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#64408
commutator, socleC23×C73C23×C4
Fitting#392×C73C4
prime radical#22613209C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#23359
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625910C2semidirect
2. #22625908C2semidirect
3. #22625905C2semidirect
4. #22625860C2semidirect
131. C73#23359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259102
#226259082
#226259052
#226258602
#226132092
#2335973