Finite Group Databasebeta

← #34029653

Subgroups — #34029653

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620392C211yesmaximal, characteristic
16#17989667C2211yescharacteristic
17#17989665C2211yescharacteristic
18#17989655C2211yescharacteristic
19#17989654C2211yescharacteristic
20#17989586C2211yescharacteristic
21#17989586C2211yescharacteristic
22#17989585C2211yescharacteristic
23#17989585C2211yescharacteristic
24#17989580C2211yescharacteristic
25#17989580C2211yescharacteristic
26#17989579C2211yescharacteristic
27#17989579C2211yescharacteristic
28D73⋊#101C2211yescharacteristic
29D73⋊#100C2211yescharacteristic
30#17989568C2211yescharacteristic
31#17989567C2211yescharacteristic
32#17989469C2211yescharacteristic
33#17989469C2211yescharacteristic
34#17989469C2211yescharacteristic
35#17989469C2211yescharacteristic
36#17989458C2211yescharacteristic
37#17989458C2211yescharacteristic
38#17989458C2211yescharacteristic
39#17989458C2211yescharacteristic
40#17989456C2211yescharacteristic
41#17989456C2211yescharacteristic
42#17989455C2211yescharacteristic
43#17989455C2211yescharacteristic
44C2×#14556623C2211yescharacteristic
45C2×#14556620C2211yescharacteristic
46C2×#14556618C2211yescharacteristic
47C2×#14556615C2211yescharacteristic
48#17989136C2211yescharacteristic
49#124×D73C2211yescharacteristic
50#17988980C411yescharacteristic, complemented
51#17988978C411yescharacteristic, complemented
52#17988975C411yescharacteristic, complemented
53#17988973C411yescharacteristic, complemented
54#17988971C411yescharacteristic, complemented
55#17988969C411yescharacteristic, complemented
56#17988969C411yescharacteristic, complemented
57C4×#11924011C2211yescharacteristic
58#495×C73C411yescharacteristic, complemented
59#14556679—41no—
60#14556679—41no—
61#14556678—41no—
62#14556678—41no—
63D73⋊M16—41no—
64D73⋊M16C2311yescharacteristic
65D73⋊M16C2311yescharacteristic
66D73⋊M16C2311yescharacteristic
67D73⋊M16C2311yescharacteristic
68C2×#11924037—41no—
69Q8×#64408—41no—
70Q8×#64408—41no—
71D4×#64408—41no—
72D4×#64408—41no—
73#14556670—41no—
74#14556670C2311yescharacteristic
75#14556670C2311yescharacteristic
76#14556670C2311yescharacteristic
77#14556670C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊#64408—41no—
79#14556656—41no—
80#14556656—41no—
81#14556655—41no—
82#14556655—41no—
83#14556654—41no—
84#14556654—41no—
85#14556653—41no—
86#14556653—41no—
87#14556652—41no—
88#14556651—41no—
89#14556650—41no—
90#14556649—41no—
91C2×#11924029C2311yescharacteristic
92C2×#11924027C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
94C2×D4×D73C2311yescharacteristic
95#14556623—41no—
96#14556623—41no—
97#14556620—41no—
98#14556620—41no—
99#14556618—41no—
100#14556618—41no—
101#14556615—41no—
102#14556615—41no—
103C2×Dic292C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#11924018C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#11924018C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924017C2×C411yescharacteristic, complemented
108C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924016C2×C411yescharacteristic, complemented
110C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924015C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×D584C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924011C2311yescharacteristic
116C2×#11924011C2311yescharacteristic
117#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
118#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
119#14556580C2×C411yescharacteristic
120#14556579C2×C411yescharacteristic
121#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
122#14556578C2×C411yescharacteristic
123#14556577—41no—
124#14556564—41no—
125#14556551—41no—
126C22⋊C4×D73—41no—
127C42×D73C2311yescharacteristic
128#14556501C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14556501C2×C411yescharacteristic, complemented
130C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
132C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
134C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
135#124×C73C2×C411yescharacteristic
136#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
137C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
138C22×#64408—42no—
139#11924038—21no—
140#11924038—21no—
141#11924038—21no—
142#11924038—21no—
143#11924038—42no—
144#11924037—21no—
145#11924037—21no—
146#11924037—21no—
147#11924037—21no—
148#11924037—42no—
149#11924036—21no—
150#11924036—21no—
151#11924036—21no—
152#11924036—21no—
153#11924036—42no—
154C2×#10596833—42no—
155C4⋊#64408—21no—
156C4⋊#64408—21no—
157C4⋊#64408—21no—
158C4⋊#64408—21no—
159C4⋊#64408—42no—
160C22⋊#64408—21no—
161C22⋊#64408—21no—
162C22⋊#64408—21no—
163C22⋊#64408—21no—
164C22⋊#64408—42no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—21no—
167C4×#64408—21no—
168C4×#64408—21no—
169C4×#64408—42no—
170C23×D73—21no—
171#11924029—21no—
172#11924029—21no—
173#11924029—21no—
174#11924029—21no—
175#11924027—21no—
176#11924027—21no—
177#11924027—21no—
178#11924027—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
182Q8×D73—21no—
183Q8×D73—21no—
184Q8×D73—21no—
185Q8×D73—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C22×C411yescharacteristic
188C2×D292C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—41no—
192D4×D73—21no—
193D4×D73—21no—
194D4×D73—21no—
195D4×D73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73C2411yescharacteristic
201Dic292—41no—
202#11924018—41no—
203#11924018—41no—
204#11924017—41no—
205#11924017—41no—
206#11924016—41no—
207#11924016—41no—
208#11924015—41no—
209#11924015—41no—
210D584—41no—
211#11924013—41no—
212#11924013—41no—
213#11924011—21no—
214#11924011—21no—
215#11924011—21no—
216#11924011—21no—
217C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
218C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
219#11924007—41no—
220C22⋊Dic73—41no—
221#11924005—41no—
222#11924005—41no—
223#11924005—41no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
226C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
227C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
228C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
229C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
230Q16×C73—41no—
231SD16×C73—41no—
232SD16×C73—41no—
233D8×C73—41no—
234C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C42×C73C22×C411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—162no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—81no—
286C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296#10596833—41no—
297#10596833—41no—
298#10596833—41no—
299#10596833—41no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302#10596831—21no—
303#10596831—21no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73#51811yescharacteristic
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—161no—
316C2×D73#56011yescharacteristic
317C2×D73#56011yescharacteristic
318#64408—81no—
319#64408—81no—
320#64408—81no—
321#64408—81no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73#51811yescharacteristic
326C4×C73#51811yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73#56011yescharacteristic
331Dic73#56011yescharacteristic
332#23362—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—81no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73#238011yescharacteristic
337D73—21no—
338D73—21no—
339D73—81no—
340D73—81no—
341#3153—731no—
342#1905—731no—
343#1905—731no—
344#1904—731no—
345#1904—731no—
346#1903—731no—
347#1903—731no—
348#1902—731no—
349#1902—731no—
350#1888—731no—
351#1885—731no—
352#1884—731no—
353#1884—731no—
354#1841—731no—
355#1841—731no—
356C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—731no—
358C2×#137—731no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
361#568—731no—
362#568—731no—
363#532—731no—
364C2×#124—731no—
365#519—731no—
366#518—731no—
367#497—731no—
368#497—731no—
369#496—731no—
370#496—731no—
371#495—731no—
372#495—731no—
373#495—731no—
374#495#6440811yescharacteristic, complemented
375#421—731no—
376#421—731no—
377#421—731no—
378#421—731no—
379#419—731no—
380#419—731no—
381#418—731no—
382#418—731no—
383C2×#101—731no—
384C2×#100—731no—
385#410—731no—
386#410—731no—
387C4×M16—731no—
388#344—731no—
389#344—731no—
390#344—731no—
391#344—731no—
392#339—731no—
393#339—731no—
394#339—731no—
395#339—731no—
396#338—731no—
397#338—731no—
398H(3,ℤ/4)—731no—
399H(3,ℤ/4)—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—731no—
404#137—2921no—
405#137—2921no—
406#137—2921no—
407#137—2921no—
408AGL(1,ℤ/8)—2921no—
409AGL(1,ℤ/8)—2921no—
410AGL(1,ℤ/8)—2921no—
411AGL(1,ℤ/8)—2921no—
412C2×Q16—731no—
413C2×Q16—731no—
414C2×Q16—731no—
415C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—731no—
417C2×SD16—731no—
418C2×SD16—731no—
419C2×SD16—731no—
420C2×SD16—731no—
421C2×SD16—731no—
422C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
423C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic, complemented
424C2×D8—731no—
425C2×D8—731no—
426C2×D8—731no—
427C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
428#131—2921no—
429#131—2921no—
430#131—2921no—
431#131—2921no—
432C2×M16—2921no—
433C2×M16—2921no—
434C2×M16—731no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441#127—731no—
442#124—2921no—
443#124—731no—
444#124—731no—
445#124—731no—
446#124—731no—
447#124C2×#6440811yescharacteristic
448#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
449#121—2921no—
450C4×Q8—2921no—
451C4×Q8—2921no—
452C4×D4—2921no—
453C4×D4—2921no—
454C4×D4—2921no—
455#117—2921no—
456#117—731no—
457#117—731no—
458#117—731no—
459#117—731no—
460C2×C22⋊C4—2921no—
461C2×C22⋊C4—2921no—
462C2×C42—731no—
463#104—2921no—
464#104—2921no—
465#104—2921no—
466#104—2921no—
467#103—2921no—
468#103—2921no—
469#102—2921no—
470#102—2921no—
471#101—2921no—
472#100—2921no—
473#99—2921no—
474#99—2921no—
475#97—731no—
476#97—731no—
477C4×C8—731no—
478C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
479C24—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
496C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
508C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515Q16—41no—
516Q16—2921no—
517Q16—2921no—
518Q16—2921no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—2921no—
522SD16—2921no—
523SD16—2921no—
524SD16—2921no—
525SD16—2921no—
526SD16—2921no—
527D8—41no—
528D8—2921no—
529D8—2921no—
530D8—2921no—
531M16—2922no—
532M16—2922no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543M16—1461no—
544M16—1461no—
545C2×C8—2922no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
554C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2922no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C42—2922no—
573C42—731no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42C22×#6440811yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—5842no—
585C23—731no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—1461no—
595Q8—1461no—
596Q8—1461no—
597Q8—1461no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—5842no—
609D4—1461no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612D4—1461no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—11682no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5842no—
655C22—731no—
656C22—731no—
657C22—11681no—
658C22#1798965411yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C4—5841no—
666C4—5841no—
667C4—5841no—
668C4—5841no—
669C4—731no—
670C4—731no—
671C4#1798965411yescharacteristic
672C4#1798965411yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—81no—
676C2—5841no—
677C2—5841no—
678C2—1461no—
679C2—1461no—
680C2#2262647511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626475
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#495×C73C4
socleC2×C73#2380
prime radical#22620392C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#495#64408
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625967C2semidirect
2. #22625966C2semidirect
3. #22625965C2semidirect
4. #22625964C2semidirect
5. #22625963C2semidirect
6. #22625962C2semidirect
7. #22625961C2semidirect
8. #22625960C2semidirect
9. #22625939C2semidirect
10. #22625936C2semidirect
11. #22625935C2semidirect
12. #22625932C2semidirect
13. #22625861C2semidirect
14. #22625861C2semidirect
50. #17988980C4semidirect
51. #17988978C4semidirect
52. #17988975C4semidirect
53. #17988973C4semidirect
54. #17988971C4semidirect
55. #17988969C4semidirect
56. #17988969C4semidirect
58. #495×C73C4semidirect
103. C2×Dic292C2×C4semidirect
104. C2×#11924018C2×C4semidirect
105. C2×#11924018C2×C4semidirect
107. C2×#11924017C2×C4semidirect
109. C2×#11924016C2×C4semidirect
111. C2×#11924015C2×C4semidirect
117. #14556589C2×C4semidirect
118. #14556587C2×C4semidirect
121. #14556579C2×C4semidirect
128. #14556501C2×C4semidirect
129. #14556501C2×C4semidirect
130. C4×#10596831C2×C4semidirect
131. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
133. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
136. #124×C73C2×C4semidirect
137. C4×C8×C73C2×C4semidirect
356. C73#23362semidirect
374. #495#64408semidirect
415. C2×Q16C2×#64408semidirect
423. C2×SD16C2×#64408semidirect
448. #124C2×#64408semidirect
478. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259672
#226259662
#226259652
#226259642
#226259632
#226259622
#226259612
#226259602
#226259392
#226259362
#226259352
#226259322
#226258612
#226203922
#2336273