Finite Group Databasebeta

← #34029655

Subgroups — #34029655

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625966C212yesmaximal, complemented
2#22625964C212yesmaximal, complemented
3#22625963C212yesmaximal, complemented
4#22625961C212yesmaximal, complemented
5#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625933C212yesmaximal, complemented
8#22625862C212yesmaximal, complemented
9#22620394C211yesmaximal, characteristic
10#17989667C2212yes—
11#17989655C2211yescharacteristic
12#17989654C2211yescharacteristic
13#17989586C2212yes—
14#17989586C2212yes—
15#17989580C2212yes—
16#17989579C2212yes—
17D73⋊#101C2211yescharacteristic
18D73⋊#100C2211yescharacteristic
19#17989568C2212yes—
20#17989469C2212yes—
21#17989469C2212yes—
22#17989458C2212yes—
23#17989458C2212yes—
24#17989456C2212yes—
25#17989455C2212yes—
26C2×#14556623C2212yes—
27C2×#14556618C2212yes—
28#17989138C2211yescharacteristic
29#124×D73C2211yescharacteristic
30#17988979C411yescharacteristic, complemented
31#17988977C411yescharacteristic, complemented
32#17988976C411yescharacteristic, complemented
33#17988972C412yescomplemented
34#17988968C412yescomplemented
35#17988539C2211yescharacteristic
36#497×C73C411yescharacteristic, complemented
37#14556679—42no—
38#14556679—42no—
39D73⋊M16—42no—
40D73⋊M16C2312yes—
41D73⋊M16C2312yes—
42Q8×#64408—42no—
43D4×#64408—42no—
44#14556670—41no—
45#14556670C2312yes—
46#14556670C2312yes—
47C2×C22⋊#64408—41no—
48#14556656—42no—
49#14556656—42no—
50#14556654—42no—
51#14556653—42no—
52#14556652—41no—
53#14556651—41no—
54#14556650—42no—
55C2×#11924029C2312yes—
56C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
57C2×D4×D73C2311yescharacteristic
58#14556623—42no—
59#14556623—42no—
60#14556618—42no—
61#14556618—42no—
62C2×#11924018C2×C412yescomplemented
63C2×#11924017C2×C412yescomplemented
64C2×#11924015C2×C412yes—
65C2×#11924015C2×C412yescomplemented
66C2×D584C2×C412yes—
67C2×#11924013C2×C412yes—
68C2×#11924011C2312yes—
69#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14556580C2×C411yescharacteristic
71#14556580C2×C412yescomplemented
72#14556579C2×C411yescharacteristic
73#14556578C2×C411yescharacteristic
74#14556577—41no—
75#14556566—41no—
76#14556553—41no—
77C22⋊C4×D73—41no—
78C42×D73C2311yescharacteristic
79#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
80C8×Dic73C2×C412yescomplemented
81C2×Q16×C73C2×C412yescomplemented
82C2×SD16×C73C2×C412yes—
83C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
84#124×C73C2×C411yescharacteristic
85#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×#64408—42no—
87#11924038—22no—
88#11924038—22no—
89#11924038—44no—
90#11924037—22no—
91#11924037—22no—
92#11924036—22no—
93#11924036—22no—
94#11924036—44no—
95C4⋊#64408—22no—
96C4⋊#64408—22no—
97C4⋊#64408—42no—
98C22⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—22no—
100C22⋊#64408—42no—
101C4×#64408—22no—
102C4×#64408—22no—
103C4×#64408—42no—
104C23×D73—21no—
105#11924029—22no—
106#11924029—22no—
107#11924029—22no—
108#11924029—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
111Q8×D73—22no—
112Q8×D73—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292C22×C411yescharacteristic
116C2×D292C22×C412yes—
117C2×C22⋊D73—21no—
118D4×D73—22no—
119D4×D73—22no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73C2411yescharacteristic
124#11924018—42no—
125#11924017—42no—
126#11924015—42no—
127#11924015—42no—
128D584—42no—
129#11924013—42no—
130#11924011—22no—
131#11924011—22no—
132C2×#10596831C22×C412yes—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—42no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C73C22×C412yes—
141C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
142Q16×C73—42no—
143SD16×C73—42no—
144C2×C8×C73C22×C412yes—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73C22×C411yescharacteristic
148C23×C73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×#64408—42no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—162no—
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—22no—
161D4×C73—22no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170D292—22no—
171D292—22no—
172D292—22no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—82no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
182C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
183Dic146—22no—
184Dic146—42no—
185#10596833—42no—
186#10596833—42no—
187C8×C73—22no—
188#10596831—22no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#51811yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—161no—
199C2×D73#56011yescharacteristic
200C2×D73#56011yescharacteristic
201#64408—82no—
202#64408—82no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73#51812yes—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209Dic73#56012yes—
210#23362—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—81no—
213C2×C73#238011yescharacteristic
214D73—21no—
215D73—21no—
216D73—82no—
217D73—81no—
218#3153—731no—
219#1905—732no—
220#1904—732no—
221#1903—732no—
222#1902—732no—
223#1888—731no—
224#1885—731no—
225#1884—732no—
226#1841—732no—
227C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—732no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
230#568—732no—
231#532—731no—
232C2×#124—731no—
233#519—731no—
234#518—731no—
235#497—731no—
236#497#6440811yescharacteristic, complemented
237#496—731no—
238#496—731no—
239#495—732no—
240#495—732no—
241#421—732no—
242#421—732no—
243#419—732no—
244#418—732no—
245C2×#101—731no—
246C2×#100—731no—
247#410—732no—
248C4×M16—731no—
249#344—732no—
250#344—732no—
251#339—732no—
252#339—732no—
253#338—732no—
254H(3,ℤ/4)—732no—
255C2×#41—732no—
256C22×Q8—731no—
257C22×D4—731no—
258#137—2922no—
259#137—2922no—
260AGL(1,ℤ/8)—2922no—
261AGL(1,ℤ/8)—2922no—
262C2×Q16—732no—
263C2×Q16C2×#6440812yescomplemented
264C2×SD16—732no—
265C2×SD16—732no—
266C2×SD16—732no—
267C2×SD16C2×#6440812yes—
268C2×D8—732no—
269C2×D8—732no—
270#131—2922no—
271#131—2922no—
272C2×M16—2922no—
273C2×M16—732no—
274C2×M16—732no—
275C2×M16—732no—
276C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
277#127—731no—
278#124—2921no—
279#124—731no—
280#124—732no—
281#124—731no—
282#124—731no—
283#124C2×#6440811yescharacteristic
284#121—2921no—
285C4×Q8—2922no—
286C4×D4—2921no—
287C4×D4—2922no—
288#117—2921no—
289#117—732no—
290#117—732no—
291C2×C22⋊C4—2921no—
292C2×C22⋊C4—2921no—
293C2×C42—731no—
294#104—2922no—
295#104—2922no—
296#103—2922no—
297#102—2922no—
298#101—2921no—
299#100—2921no—
300#99—2922no—
301#97—731no—
302#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
303C4×C8—732no—
304C24—1461no—
305#41—1462no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308#41—1462no—
309C2×Q8—731no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
314C2×Q8C22×#6440812yes—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—732no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328Q16—42no—
329Q16—2922no—
330SD16—42no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333SD16—2922no—
334D8—2922no—
335D8—2922no—
336M16—2924no—
337M16—1462no—
338M16—1462no—
339M16—1462no—
340M16—1462no—
341M16—1462no—
342M16—1462no—
343C2×C8—2924no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8C22×#6440812yes—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2922no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C42—2922no—
361C42—731no—
362C42—1461no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42C22×#6440811yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—5842no—
370C23—731no—
371C23—1461no—
372C23—1462no—
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—2922no—
377Q8—1462no—
378D4—22no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—5842no—
383D4—1462no—
384D4—1462no—
385D4—1462no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—11682no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—2922no—
405C8—2922no—
406C8—1462no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—2921no—
410C22—2922no—
411C22—2921no—
412C22—5842no—
413C22—5841no—
414C22—5842no—
415C22—731no—
416C22—731no—
417C22—11681no—
418C22#1798965411yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—5842no—
425C4—5842no—
426C4—732no—
427C4#1798965412yes—
428C2—21no—
429C2—81no—
430C2—5841no—
431C2—5842no—
432C2—1461no—
433C2—1461no—
434C2#2262647511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626475
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC2×C73#2380
prime radical#22620394C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625966C2semidirect
2. #22625964C2semidirect
3. #22625963C2semidirect
4. #22625961C2semidirect
5. #22625939C2semidirect
6. #22625936C2semidirect
7. #22625933C2semidirect
8. #22625862C2semidirect
30. #17988979C4semidirect
31. #17988977C4semidirect
32. #17988976C4semidirect
33. #17988972C4semidirect
34. #17988968C4semidirect
36. #497×C73C4semidirect
62. C2×#11924018C2×C4semidirect
63. C2×#11924017C2×C4semidirect
65. C2×#11924015C2×C4semidirect
69. #14556588C2×C4semidirect
71. #14556580C2×C4semidirect
79. #14556502C2×C4semidirect
80. C8×Dic73C2×C4semidirect
81. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
83. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
85. #97×C73C2×C4semidirect
227. C73#23362semidirect
236. #497#64408semidirect
263. C2×Q16C2×#64408semidirect
276. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
302. #97C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259662
#226259642
#226259632
#226259612
#226259392
#226259362
#226259332
#226258622
#226203942
#2336273