Subgroups — #34029657

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625987	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625986	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625985	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22625859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22612502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556590	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988491	C₄	1	2	yes	—
29	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988482	C₄	1	2	yes	—
31	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556658	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
43	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
44	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556590	C₈	1	8	yes	complemented
47	#14556556	—	4	2	no	—
48	#14556556	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#11924007	—	4	2	no	—
95	#11924007	—	4	2	no	—
96	#11924007	—	4	2	no	—
97	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
154	#10596833	—	4	2	no	—
155	#10596833	—	4	2	no	—
156	#10596833	—	4	2	no	—
157	#10596833	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	—	4	1	no	—
175	Dic₇₃	#563	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#563	1	2	yes	—
177	#23363	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	#2381	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2987	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2987	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
186	#1984	—	73	2	no	—
187	#1984	—	73	2	no	—
188	#1916	—	73	2	no	—
189	#1916	—	73	2	no	—
190	#1916	—	73	2	no	—
191	#1916	—	73	2	no	—
192	#1839	—	73	1	no	—
193	#1839	—	73	1	no	—
194	C₇₃	#23363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
201	#391	—	73	2	no	—
202	#389	—	73	2	no	—
203	#389	—	73	1	no	—
204	#389	#64408	1	1	yes	characteristic
205	#384	—	73	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₄³	—	73	1	no	—
210	#336	—	73	2	no	—
211	#336	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	1	no	—
213	#336	—	73	2	no	—
214	#336	—	73	1	no	—
215	#336	—	73	1	no	—
216	#336	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	1	no	—
218	#336	—	73	2	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	—	73	2	no	—
221	#336	—	73	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
250	C₄×C₈	—	292	2	no	—
251	C₄×C₈	—	292	2	no	—
252	#95	—	73	2	no	—
253	#95	—	73	2	no	—
254	#95	—	73	2	no	—
255	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
290	C₄⋊C₄	#11924036	1	4	yes	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	292	1	no	—
293	C₄²	—	292	1	no	—
294	C₄²	—	73	4	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₄²	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	146	2	no	—
299	C₄²	—	146	1	no	—
300	C₄²	—	146	1	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	292	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	1	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	1	no	—
329	C₂×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
339	C₈	—	292	2	no	—
340	C₈	—	292	2	no	—
341	C₈	—	292	2	no	—
342	C₈	—	292	2	no	—
343	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	292	1	no	—
356	C₄	—	292	2	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	2	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	—	146	2	no	—
361	C₄	—	146	4	no	—
362	C₂	#22626476	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22626779	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22626815	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22626825	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22626826	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22626843	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#389×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#64408
hypocenter	C₇₃	#23363
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #14556590	C₈	semidirect
194. C₇₃	#23363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626102	2
#22626101	2
#22625987	2
#22625986	2
#22625985	2
#22625984	2
#22625859	2
#22612502	2
#23363	73