Subgroups — #34029658

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625986	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625985	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625859	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22612500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556589	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988493	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988484	C₄	1	4	yes	—
22	#17988456	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
28	#14556658	—	4	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556589	C₈	1	8	yes	complemented
34	Q₈×Dic₇₃	—	4	1	no	—
35	Q₈×Dic₇₃	—	4	1	no	—
36	#14556556	—	4	1	no	—
37	#14556556	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
68	#11924007	—	4	4	no	—
69	#11924007	—	4	2	no	—
70	#11924007	C₂×C₈	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
116	#10596833	—	4	4	no	—
117	#10596833	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	Dic₇₃	—	4	1	no	—
130	Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	Dic₇₃	#563	1	2	yes	—
132	Dic₇₃	#563	1	2	yes	—
133	#23363	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₃	#2381	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₃	#2987	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
140	#1984	—	73	2	no	—
141	#1984	—	73	2	no	—
142	#1916	—	73	4	no	—
143	#1916	—	73	4	no	—
144	#1839	—	73	2	no	—
145	C₇₃	#23363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	#391	—	73	1	no	—
154	#391	#64408	1	1	yes	characteristic
155	#389	—	73	4	no	—
156	#384	—	73	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
158	C₄³	—	73	1	no	—
159	#336	—	73	2	no	—
160	#336	—	73	4	no	—
161	#336	—	73	2	no	—
162	#336	—	73	4	no	—
163	#336	—	73	4	no	—
164	#336	—	73	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
189	C₄×C₈	—	292	2	no	—
190	C₄×C₈	—	292	2	no	—
191	#95	—	73	4	no	—
192	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
198	C₂×Q₈	#11924036	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	8	no	—
211	C₂×C₈	—	146	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	292	2	no	—
220	C₄²	—	73	4	no	—
221	C₄²	—	146	2	no	—
222	C₄²	—	146	2	no	—
223	C₄²	—	146	2	no	—
224	C₄²	—	146	2	no	—
225	C₄²	—	146	4	no	—
226	C₄²	—	146	1	no	—
227	C₄²	—	146	1	no	—
228	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	292	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
255	C₈	—	292	4	no	—
256	C₈	—	292	4	no	—
257	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	292	1	no	—
267	C₄	—	292	2	no	—
268	C₄	—	73	2	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	146	4	no	—
271	C₄	—	146	4	no	—
272	C₂	#22626476	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22626780	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22626817	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22626825	1	2	yes	—
276	C₂	#22626843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#391×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#391	#64408
hypocenter	C₇₃	#23363
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #14556589	C₈	semidirect
145. C₇₃	#23363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626102	2
#22626100	2
#22625986	2
#22625985	2
#22625859	2
#22612500	2
#23363	73