Group #34029659 — subgroups

Subgroups — #34029659

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626102	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625987	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22625858	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22612498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
9	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988492	C₄	1	2	yes	—
13	#17988483	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
18	#14556658	—	4	4	no	—
19	C₄×#10596833	—	4	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#14556591	C₈	1	8	yes	complemented
22	#14556556	—	4	2	no	—
23	#14556556	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
36	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
45	#11924007	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
57	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
77	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
78	#10596833	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	Dic₇₃	—	2	8	no	—
88	Dic₇₃	—	4	1	no	—
89	Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	Dic₇₃	#563	1	4	yes	—
91	#23363	—	73	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₃	#2381	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₃	#2987	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
98	#1984	—	73	4	no	—
99	#1916	—	73	8	no	—
100	#1839	—	73	2	no	—
101	C₇₃	#23363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
106	#391	—	73	2	no	—
107	#389	—	73	4	no	—
108	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
110	C₄³	—	73	1	no	—
111	#336	—	73	8	no	—
112	#336	—	73	4	no	—
113	#336	—	73	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	292	4	no	—
130	C₄×C₈	—	292	4	no	—
131	#95	—	73	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	146	8	no	—
143	C₂×C₈	—	146	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
148	C₄²	—	292	2	no	—
149	C₄²	—	292	1	no	—
150	C₄²	—	146	4	no	—
151	C₄²	—	146	4	no	—
152	C₄²	—	146	4	no	—
153	C₄²	—	146	2	no	—
154	C₄²	#11924036	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	292	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄	—	73	8	no	—
166	C₂×C₄	—	146	1	no	—
167	C₂×C₄	—	146	2	no	—
168	C₂×C₄	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂×C₄	—	146	4	no	—
172	C₂×C₄	—	146	4	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
175	C₈	—	292	8	no	—
176	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
180	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	292	1	no	—
185	C₄	—	292	2	no	—
186	C₄	—	73	4	no	—
187	C₄	—	146	8	no	—
188	C₂	#22626476	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#22626781	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22626816	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#22626826	1	2	yes	—
192	C₂	#22626845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626102

C₂

yes

maximal

#22625987

C₂

yes

maximal

#22625858

C₂

yes

maximal

#22612498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×#14556591

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556556

C₂²

yes

—

#17988492

C₄

yes

—

#17988483

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

#14556658

—

C₄×#10596833

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

#14556591

C₈

yes

complemented

#14556556

—

#14556556

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

#518

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#519

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#568

yes

—

C₂²×C₇₃

#568

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#563

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

#2987

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1984

—

#1916

—

100

#1839

—

101

C₇₃

#23363

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂×C₄⋊Q₈

—

103

C₂×C₄×Q₈

—

104

C₂×C₄⋊C₈

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

#391

—

107

#389

—

108

#384

#64408

yes

characteristic

109

C₄×C₄⋊C₄

—

110

C₄³

—

111

#336

—

112

#336

—

113

#336

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

292

—

118

C₄×Q₈

—

292

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

292

—

130

C₄×C₈

—

292

—

131

#95

—

132

C₂×Q₈

—

292

—

133

C₂×Q₈

—

292

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

146

—

143

C₂×C₈

—

146

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

292

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄²

—

292

—

149

C₄²

—

292

—

150

C₄²

—

146

—

151

C₄²

—

146

—

152

C₄²

—

146

—

153

C₄²

—

146

—

154

C₄²

#11924036

yes

—

155

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

156

Q₈

—

292

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

146

—

167

C₂×C₄

—

146

—

168

C₂×C₄

—

146

—

169

C₂×C₄

—

146

—

170

C₂×C₄

—

146

—

171

C₂×C₄

—

146

—

172

C₂×C₄

—

146

—

173

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

—

175

C₈

—

292

—

176

C₂²

#17989654

yes

characteristic

177

C₂²

#17989655

yes

—

178

C₂²

C₂²×#11924036

yes

characteristic

179

C₂²

#17989665

yes

—

180

C₂²

#17989667

yes

characteristic

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

292

—

185

C₄

—

292

—

186

C₄

—

187

C₄

—

146

—

188

C₂

#22626476

yes

characteristic

189

C₂

#22626781

yes

characteristic

190

C₂

#22626816

yes

characteristic

191

C₂

#22626826

yes

—

192

C₂

#22626845

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#23363
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

Fitting

#384×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
21. #14556591	C₈	semidirect
101. C₇₃	#23363	semidirect

H ≅ G/N

type

21. #14556591

C₈

semidirect

101. C₇₃

#23363

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626102	2
#22625987	2
#22625858	2
#22612498	2
#23363	73

subgroup

index

Subgroups — #34029659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups