Subgroups — #34029683

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626104	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625989	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625989	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625988	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22625860	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22613223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988521	C₄	1	2	yes	—
29	#17988518	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988508	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988507	C₄	1	2	yes	—
32	#17988507	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#398×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	4	1	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	4	1	no	—
44	#14556646	—	4	2	no	—
45	#14556646	—	4	1	no	—
46	C₄×#10596833	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556556	—	4	1	no	—
50	#14556556	—	4	1	no	—
51	#14556556	—	4	1	no	—
52	#14556556	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	#11924007	—	4	2	no	—
97	#11924007	—	4	2	no	—
98	#11924007	—	4	1	no	—
99	#11924007	—	4	2	no	—
100	#11924007	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
153	#10596833	—	4	2	no	—
154	#10596833	—	4	2	no	—
155	#10596833	—	4	2	no	—
156	#10596833	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	1	no	—
168	Dic₇₃	—	4	1	no	—
169	Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	—	4	1	no	—
171	Dic₇₃	—	4	2	no	—
172	Dic₇₃	#563	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	#563	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	#563	1	1	yes	characteristic
175	#23368	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	#2381	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2976	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2978	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2985	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₃	#2987	1	2	yes	—
181	#2399	—	73	1	no	—
182	#1985	—	73	1	no	—
183	#1985	—	73	2	no	—
184	#1984	—	73	1	no	—
185	#1917	—	73	2	no	—
186	#1917	—	73	2	no	—
187	#1917	—	73	2	no	—
188	#1916	—	73	2	no	—
189	#1840	—	73	2	no	—
190	C₇₃	#23368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×#97	—	73	2	no	—
197	C₂×#97	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
199	#398	—	73	1	no	—
200	#398	—	73	2	no	—
201	#398	#64408	1	1	yes	characteristic
202	#395	—	73	2	no	—
203	#395	—	73	1	no	—
204	#395	—	73	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	#376	—	73	1	no	—
208	#336	—	73	2	no	—
209	#336	—	73	2	no	—
210	#336	—	73	2	no	—
211	#336	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	2	no	—
213	#336	—	73	2	no	—
214	#336	—	73	2	no	—
215	#336	—	73	2	no	—
216	#336	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
245	#97	—	292	2	no	—
246	#97	—	292	1	no	—
247	C₄×C₈	—	292	1	no	—
248	#95	—	73	1	no	—
249	#95	—	73	2	no	—
250	#95	—	73	2	no	—
251	#95	—	73	2	no	—
252	#95	—	73	2	no	—
253	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
290	C₄²	—	146	1	no	—
291	C₄²	—	146	2	no	—
292	C₄²	—	146	1	no	—
293	C₄²	—	146	1	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	146	1	no	—
296	C₄²	—	146	2	no	—
297	C₄²	—	146	2	no	—
298	C₄²	—	146	1	no	—
299	C₄²	—	146	1	no	—
300	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	292	4	no	—
302	Q₈	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	1	no	—
320	C₂×C₄	—	146	1	no	—
321	C₂×C₄	—	146	1	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄	—	146	1	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
334	C₈	—	292	2	no	—
335	C₈	—	292	2	no	—
336	C₈	—	292	2	no	—
337	C₈	—	292	2	no	—
338	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
342	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	292	2	no	—
349	C₄	—	292	1	no	—
350	C₄	—	292	1	no	—
351	C₄	—	292	2	no	—
352	C₄	—	292	1	no	—
353	C₄	—	73	2	no	—
354	C₄	—	73	1	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₂	#22626476	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22626798	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22626809	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22626835	1	2	yes	—
360	C₂	#22626844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#398×C₇₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#398	#64408
hypocenter	C₇₃	#23368
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₇₃	#23368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626104	2
#22626101	2
#22625989	2
#22625988	2
#22625984	2
#22625860	2
#22613223	2
#23368	73