Subgroups — #34029704

Order 18688.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626033	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626029	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625991	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625991	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625987	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22625847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22625847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988486	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988486	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988473	C₄	1	2	yes	—
29	#17988473	C₄	1	2	yes	—
30	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556658	—	4	2	no	—
42	#14556658	—	4	1	no	—
43	#14556658	—	4	1	no	—
44	#14556658	—	4	1	no	—
45	#14556658	—	4	1	no	—
46	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
47	#14556646	—	4	2	no	—
48	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	#10596833	—	4	2	no	—
156	#10596833	—	4	2	no	—
157	#10596833	—	4	2	no	—
158	#10596833	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	4	1	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	#562	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	#563	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	#563	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	#564	1	1	yes	characteristic
180	#23371	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	#2382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2983	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2986	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2990	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2991	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2992	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2992	1	1	yes	characteristic
188	C₄×#125	—	73	1	no	—
189	#1940	—	73	2	no	—
190	#1939	—	73	2	no	—
191	#1917	—	73	2	no	—
192	#1917	—	73	2	no	—
193	#1916	—	73	2	no	—
194	#1916	—	73	2	no	—
195	#1831	—	73	1	no	—
196	#1831	—	73	1	no	—
197	C₇₃	#23371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×#97	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
207	#389	—	73	1	no	—
208	#389	—	73	1	no	—
209	#387	—	73	2	no	—
210	#387	—	73	2	no	—
211	#382	—	73	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₄³	—	73	1	no	—
217	#336	—	73	2	no	—
218	#336	—	73	2	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	—	73	2	no	—
221	#336	—	73	2	no	—
222	#336	—	73	2	no	—
223	#336	—	73	2	no	—
224	#336	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	#125	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
253	#97	—	292	2	no	—
254	C₄×C₈	—	292	2	no	—
255	#95	—	73	2	no	—
256	#95	—	73	2	no	—
257	#95	—	73	2	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	#95	—	73	2	no	—
260	#95	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	#11924037	1	4	yes	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	292	1	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	—	146	2	no	—
296	C₄²	—	146	1	no	—
297	C₄²	—	146	1	no	—
298	C₄²	—	146	1	no	—
299	C₄²	—	146	1	no	—
300	C₄²	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	146	1	no	—
303	C₄²	—	146	1	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₄²	—	146	2	no	—
306	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	1	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
343	C₈	—	292	2	no	—
344	C₈	—	292	2	no	—
345	C₈	—	292	2	no	—
346	C₈	—	292	2	no	—
347	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	292	1	no	—
360	C₄	—	292	2	no	—
361	C₄	—	292	2	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	1	no	—
366	C₄	—	146	2	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₂	#22626477	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22626827	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22626841	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22626857	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22626863	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626871	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#23371
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. C₇₃	#23371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626033	2
#22626029	2
#22625991	2
#22625987	2
#22625984	2
#22625847	2
#125×Dic₇₃	2
#23371	73