Subgroups — #34029795

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556666	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556666	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556666	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989643	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556665	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556664	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989476	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989473	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988545	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988544	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988543	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988541	C₄	1	2	yes	—
30	#97×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14556666	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556666	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556666	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556666	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	#14556665	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556664	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₇₃	C₈	1	8	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556549	C₈	1	2	yes	—
57	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556547	C₈	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11924031	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#11924031	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#11924031	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	#10596831	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#10596831	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
157	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
161	D₇₃	—	2	2	no	—
162	D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
164	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
165	C₂×#405	—	73	1	no	—
166	#2108	—	73	2	no	—
167	#2108	—	73	4	no	—
168	#2108	—	73	2	no	—
169	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
170	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×#117	—	73	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
177	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
178	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
179	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
184	#405	—	73	1	no	—
185	#405	—	73	1	no	—
186	#405	—	73	1	no	—
187	#405	—	73	2	no	—
188	#405	—	73	2	no	—
189	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	#346	—	73	4	no	—
193	#346	—	73	4	no	—
194	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
195	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	#117	—	73	1	no	—
211	#117	—	73	2	no	—
212	#117	—	73	2	no	—
213	#117	—	73	2	no	—
214	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	M₃₂	—	73	8	no	—
219	M₃₂	—	73	8	no	—
220	M₃₂	—	73	4	no	—
221	M₃₂	—	73	4	no	—
222	M₃₂	—	73	8	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
227	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
228	#97	—	73	2	no	—
229	#97	—	73	2	no	—
230	#97	—	73	2	no	—
231	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	—	73	2	no	—
233	C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₄×C₈	—	73	2	no	—
235	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	73	4	no	—
247	M₁₆	—	73	8	no	—
248	M₁₆	#11924036	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	1	no	—
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	8	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
267	C₄⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	#11924036	1	2	yes	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	73	4	no	—
275	C₁₆	—	73	4	no	—
276	C₁₆	—	73	8	no	—
277	C₂³	—	292	2	no	—
278	C₂³	—	73	4	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	—	73	1	no	—
281	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	73	1	no	—
299	C₈	—	73	1	no	—
300	C₈	—	73	2	no	—
301	C₈	—	73	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	292	4	no	—
307	C₂²	—	73	2	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	146	2	no	—
311	C₂²	C₄×#11924036	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	73	2	no	—
315	C₄	—	73	2	no	—
316	C₄	—	146	4	no	—
317	C₄	C₄×#11924036	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	146	2	no	—
322	C₂	—	146	2	no	—
323	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22626899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	#405×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626142	C₂	semidirect
4. #22626141	C₂	semidirect
5. #22626140	C₂	semidirect
6. #22626138	C₂	semidirect
7. C₄×#14556666	C₂	semidirect
9. C₂×#14556666	C₄	semidirect
14. #17989643	C₄	semidirect
18. #17989476	C₂²	semidirect
19. #17989475	C₂²	semidirect
20. #17989473	C₂²	semidirect
21. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
36. #14556666	C₂×C₄	semidirect
37. #14556665	C₂×C₄	semidirect
38. #14556664	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#11924031	C₂×C₄	semidirect
171. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂×#17989643	2
#22626142	2
#22626141	2
#22626140	2
#22626138	2
C₄×#14556666	2
#405×D₇₃	2
#33324	73