Subgroups — #34029796

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989643	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989476	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989475	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989473	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988544	C₄	1	4	yes	—
18	#17988544	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556666	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	#14556665	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	#14556664	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924011	C₈	1	8	yes	—
29	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556548	C₈	1	4	yes	—
36	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#11924031	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11924011	C₂×C₈	1	16	yes	—
58	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
64	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
93	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
112	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
116	D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
118	C₂×#405	—	73	1	no	—
119	#2108	—	73	8	no	—
120	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
121	C₄×M₃₂	—	73	2	no	—
122	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
125	C₂×#117	—	73	1	no	—
126	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
128	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
130	#405	—	73	4	no	—
131	#405	—	73	4	no	—
132	C₂×#97	—	73	1	no	—
133	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	#346	—	73	4	no	—
137	#346	—	73	4	no	—
138	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
139	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	73	4	no	—
151	#117	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	73	16	no	—
157	M₃₂	—	73	16	no	—
158	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
160	#97	—	73	4	no	—
161	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₄×C₈	—	73	2	no	—
164	C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	C₄×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂⁴	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
173	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	73	16	no	—
176	C₂×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂×C₈	—	73	4	no	—
183	C₂×C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#11924036	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
190	C₄²	—	73	2	no	—
191	C₄²	—	73	2	no	—
192	C₄²	#11924036	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	73	16	no	—
195	C₂³	—	292	2	no	—
196	C₂³	—	73	4	no	—
197	C₂³	—	73	2	no	—
198	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	292	2	no	—
201	C₂×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	73	2	no	—
213	C₈	—	73	2	no	—
214	C₈	—	73	4	no	—
215	C₈	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
216	C₈	C₂×#11924036	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	292	4	no	—
219	C₂²	—	73	4	no	—
220	C₂²	—	146	4	no	—
221	C₂²	C₄×#11924036	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	73	4	no	—
225	C₄	—	146	4	no	—
226	C₄	C₄×#11924036	1	2	yes	—
227	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	146	4	no	—
231	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22626900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626141	C₂	semidirect
3. #22626137	C₂	semidirect
4. C₄×#14556665	C₂	semidirect
7. #17989643	C₄	semidirect
10. #17989476	C₂²	semidirect
11. #17989475	C₂²	semidirect
12. #17989473	C₂²	semidirect
13. C₄×#11924031	C₂²	semidirect
23. #14556666	C₂×C₄	semidirect
25. #14556664	C₂×C₄	semidirect
122. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989643	2
#22626141	2
#22626137	2
C₄×#14556665	2
C₂×#17988544	2
#33324	73