Subgroups — #34029797

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626142	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989476	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#17989473	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17988545	C₄	1	4	yes	—
14	#17988545	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556665	C₂×C₄	1	16	yes	—
19	#14556665	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#11924031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#14556550	C₈	1	4	yes	—
28	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	8	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11924031	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
41	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
42	C₂×#10596831	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
78	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
79	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	#10596831	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₃	—	2	8	no	—
93	#33324	—	73	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
98	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
99	C₂×#405	—	73	1	no	—
100	#2108	—	73	8	no	—
101	C₄×M₃₂	—	73	4	no	—
102	C₇₃	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
105	C₂×#117	—	73	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
107	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
108	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
109	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
110	#405	—	73	4	no	—
111	#405	—	73	4	no	—
112	C₂×#97	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
114	#346	—	73	8	no	—
115	C₄×C₁₆	—	73	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	#10596833	1	8	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
125	#117	—	73	4	no	—
126	#117	—	73	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
130	M₃₂	—	73	16	no	—
131	M₃₂	—	73	16	no	—
132	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
134	#97	—	73	8	no	—
135	C₄×C₈	—	73	4	no	—
136	C₄×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
145	M₁₆	C₂×#10596833	1	16	yes	—
146	C₂×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂×C₈	—	73	2	no	—
148	C₂×C₈	—	73	1	no	—
149	C₂×C₈	—	73	4	no	—
150	C₂×C₈	—	73	8	no	—
151	C₂×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂×C₈	—	73	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂×#10596833	1	8	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
158	C₄²	—	73	4	no	—
159	C₄²	—	73	4	no	—
160	C₁₆	—	73	16	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	C₄×#10596833	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	292	4	no	—
166	C₂×C₄	—	73	8	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	73	2	no	—
177	C₈	—	73	2	no	—
178	C₈	—	73	4	no	—
179	C₈	C₂²×#10596833	1	8	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	146	8	no	—
187	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	2	yes	—
188	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	4	yes	—
189	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	C₂²×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22626900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626142	C₂	semidirect
3. #22626137	C₂	semidirect
5. C₂×#14556665	C₄	semidirect
9. #17989476	C₂²	semidirect
10. #17989473	C₂²	semidirect
19. #14556665	C₂×C₄	semidirect
20. C₂×#11924031	C₂×C₄	semidirect
102. C₇₃	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626142	2
#22626137	2
C₂×#17988545	2
#33324	73