Subgroups — C₂×#22626162 #34029836

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626162	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556666	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556664	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924031	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989482	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556599	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556599	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556599	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14556599	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556666	—	2	8	no	—
27	#14556664	—	2	8	no	—
28	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11924031	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924028	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556599	—	2	16	no	—
43	#14556599	—	2	8	no	—
44	#14556599	—	2	8	no	—
45	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924031	—	2	4	no	—
69	#11924031	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	#11924028	—	2	16	no	—
73	#11924028	—	2	8	no	—
74	#11924028	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11924011	—	2	8	no	—
94	#11924011	—	2	8	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	D₂₉₂	—	2	8	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#10596831	—	2	2	no	—
158	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#10596831	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂×#2113	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₃	#2113	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
184	D₇₃	—	2	4	no	—
185	D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×#131	—	73	1	no	—
187	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
189	#2113	—	73	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
192	C₇₃	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×#41	—	73	1	no	—
194	C₂×#131	—	73	4	no	—
195	C₂×#131	—	73	4	no	—
196	C₂×#131	—	146	4	no	—
197	C₂×#131	—	146	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
205	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
212	C₂×#41	—	73	4	no	—
213	C₂×#41	—	73	4	no	—
214	C₂×#41	—	146	4	no	—
215	C₂×#41	—	146	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	146	16	no	—
224	#131	—	146	8	no	—
225	#131	—	146	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
248	M₃₂	—	146	8	no	—
249	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
253	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
254	C₂⁴	—	73	1	no	—
255	C₂⁴	—	73	1	no	—
256	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	146	8	no	—
258	#41	—	146	8	no	—
259	#41	—	146	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×D₄	—	73	4	no	—
263	C₂×D₄	—	73	4	no	—
264	C₂×D₄	—	73	4	no	—
265	C₂×D₄	—	146	4	no	—
266	C₂×D₄	—	146	4	no	—
267	C₂×D₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	146	8	no	—
286	M₁₆	—	146	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	8	no	—
293	C₂×C₈	—	73	4	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	4	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
306	C₁₆	—	146	4	no	—
307	C₁₆	—	146	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	—	73	4	no	—
312	C₂³	—	73	2	no	—
313	C₂³	—	146	4	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	146	4	no	—
316	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	146	8	no	—
319	D₄	—	146	8	no	—
320	D₄	—	146	8	no	—
321	D₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	8	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	73	1	no	—
343	C₈	—	73	1	no	—
344	C₈	—	73	2	no	—
345	C₈	—	146	2	no	—
346	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	292	4	no	—
351	C₂²	—	73	4	no	—
352	C₂²	—	146	4	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	4	no	—
355	C₂²	—	146	8	no	—
356	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
357	C₂²	#17989646	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	73	4	no	—
361	C₄	—	146	2	no	—
362	C₄	#17989555	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	292	2	no	—
367	C₂	—	146	4	no	—
368	C₂	#22626162	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#17989555	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17989646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556666	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556664	C₂	semidirect
3. #22626162	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989482	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	semidirect
8. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556664	C₂²	semidirect
13. #17989482	C₂²	semidirect
14. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
181. C₂×C₇₃	#2113	semidirect
192. C₇₃	C₂×#2113	semidirect
368. C₂	#22626162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556666	2
C₂²×#14556664	2
#22626162	2
C₂×#17989482	2
C₂×C₂²⋊#11924031	2
C₂²×#14556599	2
C₂×#2113	73

Subgroups — C2×#22626162 #34029836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626162 #34029836