Subgroups — #34029838

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626161	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556598	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556598	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556598	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924012	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556665	—	2	8	no	—
19	#14556665	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
21	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
22	#14556598	—	2	16	no	—
23	#14556598	—	2	8	no	—
24	#14556598	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596831	—	2	8	no	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#11924031	—	2	8	no	—
48	#11924012	—	2	8	no	—
49	#11924012	—	2	16	no	—
50	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
52	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₇₃	—	2	16	no	—
65	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
66	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
92	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
93	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10596831	—	2	4	no	—
109	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#10596831	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#33333	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
132	C₂²×#131	—	73	1	no	—
133	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
134	#2113	—	73	8	no	—
135	#2112	—	73	4	no	—
136	C₇₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#131	—	73	4	no	—
139	C₂×#131	—	73	4	no	—
140	C₂×#131	—	146	8	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	73	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	#10596833	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂×#64408	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	#10596833	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	#10596833	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	146	16	no	—
160	#131	—	146	8	no	—
161	#131	—	146	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
175	M₃₂	—	146	8	no	—
176	M₃₂	—	146	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
178	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×#10596833	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	16	no	—
183	#41	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	146	16	no	—
202	M₁₆	—	146	8	no	—
203	C₂×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₈	—	73	8	no	—
208	C₂×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₈	—	146	8	no	—
213	C₂×C₈	—	146	8	no	—
214	C₂×C₈	—	146	4	no	—
215	C₁₆	—	146	8	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	73	2	no	—
241	C₈	—	73	2	no	—
242	C₈	—	73	4	no	—
243	C₈	—	146	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22626898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
2. #22626161	C₂	semidirect
3. #22626158	C₂	semidirect
7. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
136. C₇₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626161	2
#22626158	2
C₂²×#14556598	2
#33333	73