Subgroups — #34029840

Order 18688.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556666	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#17989643	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556664	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989482	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556599	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556599	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556599	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556666	—	2	8	no	—
23	#14556665	—	2	8	no	—
24	#14556664	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924028	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556599	—	2	16	no	—
37	#14556599	—	2	8	no	—
38	#14556599	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#11924031	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	#11924028	—	2	16	no	—
63	#11924028	—	2	8	no	—
64	#11924028	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11924011	—	2	8	no	—
84	#11924011	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₉₂	—	2	8	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
142	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#10596831	—	2	2	no	—
145	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#10596831	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	#33333	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	2	4	no	—
171	D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×#131	—	73	1	no	—
173	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
174	#2113	—	73	8	no	—
175	#2112	—	73	2	no	—
176	#2112	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	73	1	no	—
179	C₂×#131	—	73	4	no	—
180	C₂×#131	—	73	4	no	—
181	C₂×#131	—	146	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
190	C₂×M₃₂	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×#41	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	—	73	4	no	—
196	C₂×#41	—	146	4	no	—
197	C₂×#41	—	146	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	146	16	no	—
206	#131	—	146	8	no	—
207	#131	—	146	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	M₃₂	—	146	8	no	—
228	M₃₂	—	146	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	146	8	no	—
235	#41	—	146	8	no	—
236	#41	—	146	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
239	C₂×D₄	—	73	4	no	—
240	C₂×D₄	—	73	4	no	—
241	C₂×D₄	—	73	4	no	—
242	C₂×D₄	—	146	4	no	—
243	C₂×D₄	—	146	4	no	—
244	C₂×D₄	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	146	8	no	—
263	M₁₆	—	146	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	73	1	no	—
266	C₂×C₈	—	73	1	no	—
267	C₂×C₈	—	73	4	no	—
268	C₂×C₈	—	73	8	no	—
269	C₂×C₈	—	73	4	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	146	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	292	2	no	—
284	C₂³	—	292	2	no	—
285	C₂³	—	73	4	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	146	2	no	—
289	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	146	8	no	—
292	D₄	—	146	8	no	—
293	D₄	—	146	8	no	—
294	D₄	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	8	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	73	2	no	—
316	C₈	—	73	2	no	—
317	C₈	—	146	2	no	—
318	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	292	4	no	—
324	C₂²	—	292	4	no	—
325	C₂²	—	73	4	no	—
326	C₂²	—	146	4	no	—
327	C₂²	—	146	2	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	73	4	no	—
333	C₄	—	146	2	no	—
334	C₄	#17989555	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	292	2	no	—
340	C₂	—	146	4	no	—
341	C₂	C₂×#17989555	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22626900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989643	C₂	semidirect
2. #22626162	C₂	semidirect
3. #22626160	C₂	semidirect
4. #22626158	C₂	semidirect
6. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556664	C₂²	semidirect
10. #17989482	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11924031	C₂²	semidirect
177. C₇₃	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989643	2
#22626162	2
#22626160	2
#22626158	2
C₂²×#14556599	2
#33333	73