Subgroups — #34029844

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22626160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989645	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂²×#11924031	C₂²	1	6	yes	complemented
9	#17989482	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989482	C₂²	1	3	yes	—
11	#17989482	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#17989482	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#41×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556599	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14556598	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556597	C₄	1	3	yes	—
17	#131×D₇₃	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556665	—	2	12	no	—
22	C₂×#11924031	—	2	12	no	—
23	C₂×#11924031	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#11924031	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×#11924029	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×#11924027	C₈	1	3	yes	—
28	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
29	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#14556599	—	2	12	no	—
34	#14556598	D₄	1	8	yes	—
35	#14556597	—	2	12	no	—
36	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	M₁₆×D₇₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#11924031	—	2	2	no	—
50	#11924031	—	2	6	no	—
51	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
52	#11924029	—	2	4	no	—
53	#11924028	—	2	6	no	—
54	#11924028	—	2	6	no	—
55	#11924027	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
57	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
60	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	#11924012	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	#11924011	—	2	12	no	—
70	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
74	C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
75	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
77	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	#41×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
87	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	4	3	no	—
90	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
91	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	D₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
102	D₂₉₂	—	2	6	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
109	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
110	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
112	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	#10596831	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
123	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
124	C₂×D₇₃	#504	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
126	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₃	—	2	3	no	—
129	Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	#33334	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
135	D₇₃	—	2	2	no	—
136	D₇₃	—	4	3	no	—
137	C₂²×#131	—	73	1	no	—
138	C₂×#504	—	73	2	no	—
139	#2113	—	73	6	no	—
140	#2112	—	73	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	3	no	—
142	C₇₃	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×#41	—	73	1	no	—
144	C₂×#131	—	73	1	no	—
145	C₂×#131	—	73	3	no	—
146	C₂×#131	—	73	3	no	—
147	C₂×#131	—	146	8	no	—
148	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
150	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
151	#504	—	146	8	no	—
152	C₂×M₃₂	—	73	6	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	73	6	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	73	3	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	—	73	6	no	—
157	C₂²⋊C₁₆	—	73	6	no	—
158	C₂×#41	—	73	1	no	—
159	C₂×#41	—	73	3	no	—
160	C₂×#41	—	73	3	no	—
161	C₂×#41	—	146	4	no	—
162	C₂×#41	—	146	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
167	#131	—	2	4	no	—
168	#131	—	73	8	no	—
169	#131	—	146	12	no	—
170	#131	—	146	12	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	3	yes	—
182	M₃₂	—	146	12	no	—
183	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	73	6	no	—
185	C₂×C₁₆	—	146	12	no	—
186	C₂⁴	—	73	3	no	—
187	#41	—	146	4	no	—
188	#41	—	146	12	no	—
189	#41	—	146	6	no	—
190	#41	—	146	6	no	—
191	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
192	#41	#11924038	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
194	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
195	C₂×Q₈	#11924036	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	73	6	no	—
197	C₂×D₄	—	73	3	no	—
198	C₂×D₄	—	146	12	no	—
199	C₂×D₄	#11924036	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
208	M₁₆	—	2	6	no	—
209	M₁₆	—	73	12	no	—
210	M₁₆	—	146	12	no	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	73	3	no	—
213	C₂×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₈	—	73	12	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	6	no	—
217	C₂×C₈	—	146	6	no	—
218	C₂×C₈	—	146	6	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	3	yes	—
221	C₁₆	—	146	2	no	—
222	C₁₆	—	146	6	no	—
223	C₂³	—	292	3	no	—
224	C₂³	—	73	1	no	—
225	C₂³	—	73	3	no	—
226	C₂³	—	146	6	no	—
227	C₂³	—	146	6	no	—
228	C₂³	C₂×#11924036	1	3	yes	—
229	Q₈	—	146	6	no	—
230	Q₈	#14556648	1	4	yes	—
231	D₄	—	146	12	no	—
232	D₄	—	146	6	no	—
233	D₄	#14556648	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	3	no	—
236	C₂×C₄	—	146	6	no	—
237	C₂×C₄	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄	—	146	3	no	—
239	C₂×C₄	—	146	1	no	—
240	C₂×C₄	—	146	3	no	—
241	C₂×C₄	—	146	6	no	—
242	C₂×C₄	—	146	6	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	3	no	—
249	C₈	—	73	2	no	—
250	C₈	—	73	6	no	—
251	C₂²	—	2	3	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	292	12	no	—
254	C₂²	—	73	2	no	—
255	C₂²	—	146	3	no	—
256	C₂²	—	146	3	no	—
257	C₂²	—	146	3	no	—
258	C₂²	—	146	1	no	—
259	C₂²	—	146	1	no	—
260	C₂²	C₂×#14556648	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	146	1	no	—
263	C₄	—	146	3	no	—
264	C₄	C₂×#14556648	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	6	no	—
268	C₂	—	292	3	no	—
269	C₂	—	146	2	no	—
270	C₂	C₂²×#14556648	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22626896	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22626899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989645	C₂	semidirect
2. #22626163	C₂	semidirect
3. #22626160	C₂	semidirect
4. C₂×#17989482	C₂	semidirect
7. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
11. #17989482	C₂²	semidirect
12. #17989482	C₂²	semidirect
124. C₂×D₇₃	#504	semidirect
142. C₇₃	#33334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989645	2
#22626163	2
#22626160	2
C₂×#17989482	2
C₂×#131×D₇₃	2
#33334	73