Subgroups — C₂×#22626167 #34029849

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626167	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556665	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556665	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11924031	—	2	2	no	—
10	#17989483	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556598	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556598	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556598	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556598	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556598	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#10596831	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556665	—	2	4	no	—
22	#14556665	—	2	8	no	—
23	#14556665	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
26	#14556598	—	2	8	no	—
27	#14556598	—	2	8	no	—
28	#14556598	—	2	8	no	—
29	#14556598	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₃	C₈	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11924031	—	2	8	no	—
61	#11924012	—	2	8	no	—
62	#11924012	—	2	8	no	—
63	#11924012	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
67	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
68	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
84	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
85	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
121	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
122	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#10596831	—	2	4	no	—
144	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#10596831	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#2115	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#131	—	73	1	no	—
174	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
175	#2115	—	73	8	no	—
176	C₂×#349	—	73	4	no	—
177	C₇₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#131	—	73	4	no	—
180	C₂×#131	—	73	4	no	—
181	C₂×#131	—	146	2	no	—
182	C₂×#131	—	146	4	no	—
183	C₂×#131	—	146	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
190	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
193	#349	—	73	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	#10596833	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂×#64408	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	#10596833	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	#10596833	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	146	8	no	—
206	#131	—	146	8	no	—
207	#131	—	146	8	no	—
208	#131	—	146	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	M₃₂	—	73	8	no	—
229	M₃₂	—	146	4	no	—
230	M₃₂	—	146	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×#10596833	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	8	no	—
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×#10596833	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	146	8	no	—
264	M₁₆	—	146	8	no	—
265	M₁₆	—	146	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	1	no	—
268	C₂×C₈	—	73	1	no	—
269	C₂×C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₈	—	73	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	1	no	—
276	C₂×C₈	—	73	1	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	8	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₁₆	—	146	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	73	2	no	—
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	73	2	no	—
319	C₈	—	73	2	no	—
320	C₈	—	146	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#22626167	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
2. #22626167	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989483	C₂	semidirect
8. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
10. #17989483	C₂²	semidirect
171. C₂×C₇₃	#2115	semidirect
177. C₇₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#22626167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626167	2
C₂×#17989483	2
C₂²×#14556598	2
C₂×#2115	73

Subgroups — C2×#22626167 #34029849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626167 #34029849