Subgroups — C₂×#22626169 #34029852

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626169	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556665	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556665	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556665	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11924031	—	2	2	no	—
10	#17989484	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556599	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556599	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556599	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556599	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556599	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556665	—	2	4	no	—
22	#14556665	—	2	8	no	—
23	#14556665	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924031	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924028	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14556599	—	2	8	no	—
37	#14556599	—	2	8	no	—
38	#14556599	—	2	8	no	—
39	#14556599	—	2	8	no	—
40	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11924011	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#11924031	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	#11924028	—	2	8	no	—
63	#11924028	—	2	8	no	—
64	#11924028	—	2	8	no	—
65	#11924028	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#11924011	—	2	8	no	—
83	#11924011	—	2	8	no	—
84	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	D₂₉₂	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
143	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
144	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#10596831	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×#2115	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×#131	—	73	1	no	—
174	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
175	#2115	—	73	8	no	—
176	C₂×#349	—	73	4	no	—
177	C₇₃	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	73	1	no	—
179	C₂×#131	—	73	4	no	—
180	C₂×#131	—	73	4	no	—
181	C₂×#131	—	146	2	no	—
182	C₂×#131	—	146	4	no	—
183	C₂×#131	—	146	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
190	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
191	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
193	#349	—	73	16	no	—
194	C₂×#41	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	—	73	4	no	—
196	C₂×#41	—	146	2	no	—
197	C₂×#41	—	146	2	no	—
198	C₂×#41	—	146	2	no	—
199	C₂×#41	—	146	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	146	8	no	—
206	#131	—	146	8	no	—
207	#131	—	146	8	no	—
208	#131	—	146	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	M₃₂	—	73	8	no	—
229	M₃₂	—	146	4	no	—
230	M₃₂	—	146	8	no	—
231	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂⁴	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	146	8	no	—
236	#41	—	146	8	no	—
237	#41	—	146	8	no	—
238	#41	—	146	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
242	C₂×D₄	—	73	8	no	—
243	C₂×D₄	—	73	4	no	—
244	C₂×D₄	—	146	4	no	—
245	C₂×D₄	—	146	4	no	—
246	C₂×D₄	—	146	2	no	—
247	C₂×D₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	146	8	no	—
265	M₁₆	—	146	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	73	2	no	—
269	C₂×C₈	—	73	1	no	—
270	C₂×C₈	—	73	1	no	—
271	C₂×C₈	—	73	2	no	—
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	4	no	—
274	C₂×C₈	—	73	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	2	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	1	no	—
278	C₂×C₈	—	73	1	no	—
279	C₂×C₈	—	73	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	8	no	—
281	C₂×C₈	—	146	8	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
283	C₁₆	—	146	8	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	292	4	no	—
286	C₂³	—	73	4	no	—
287	C₂³	—	146	2	no	—
288	C₂³	—	146	2	no	—
289	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
290	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
293	Q₈	—	146	8	no	—
294	D₄	—	146	16	no	—
295	D₄	—	146	8	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	73	2	no	—
318	C₈	—	73	2	no	—
319	C₈	—	73	2	no	—
320	C₈	—	73	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	292	4	no	—
326	C₂²	—	292	4	no	—
327	C₂²	—	292	4	no	—
328	C₂²	—	146	4	no	—
329	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556648	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	146	4	no	—
334	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14556648	1	4	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	292	4	no	—
343	C₂	#22626169	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#14556648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂×#10596831	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
2. #22626169	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989484	C₂	semidirect
8. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
10. #17989484	C₂²	semidirect
170. C₂×C₇₃	#2115	semidirect
177. C₇₃	C₂×#2115	semidirect
343. C₂	#22626169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556665	2
#22626169	2
C₂×#17989484	2
C₂²×#14556599	2
C₂×#2115	73

Subgroups — C2×#22626169 #34029852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626169 #34029852