Finite Group Databasebeta

← C2×D73⋊#352 #34029871

Subgroups — C2×D73⋊#352 #34029871

Order 18688.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#352C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
6C2×#123×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—21no—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9D73⋊#100—22no—
10D73⋊#100C2214yes—
11C2×#14556651—21no—
12C2×#14556651C2212yes—
13C2×#14556650—21no—
14D73⋊#99—22no—
15D73⋊#99C2214yes—
16C2×#14556649C2212yes—
17#17989490C2218yescomplemented
18#17989489C2218yescomplemented
19C22×D4×D73C2211yescharacteristic
20C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556575C2211yescharacteristic
23C2×#14556574C2211yescharacteristic
24C2×#14556573—21no—
25C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
26#123×D73—22no—
27#123×D73—22no—
28#123×D73C414yescomplemented
29#123×D73C2214yes—
30C2×C4⋊C4×D73—21no—
31C2×C22⋊C4×D73—21no—
32C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
34C23×#64408—41no—
35C2×#11924038—41no—
36D73⋊M16—24no—
37D73⋊M16—42no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924036—41no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—24no—
42C2×C22⋊#64408—41no—
43C2×C22⋊#64408—42no—
44#14556651—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—24no—
48#14556649—22no—
49#14556649C2314yes—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
55C2×D4×D73—41no—
56C2×D4×D73—42no—
57C2×D4×D73—41no—
58C2×D4×D73C2×C412yes—
59C2×D4×D73D412yes—
60C2×D4×D73D412yes—
61C2×D4×D73C2312yes—
62C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—42no—
68C22×C4×D73—41no—
69C22×C4×D73—41no—
70C22×C4×D73C2×C414yescomplemented
71C22×C4×D73D411yescharacteristic
72#14556576—24no—
73#14556576—24no—
74#14556575—21no—
75#14556575—21no—
76#14556575C2×C412yescomplemented
77#14556575C2312yes—
78#14556574—21no—
79#14556574—21no—
80#14556574C2×C412yescomplemented
81#14556574C2312yes—
82#14556573—24no—
83#14556573—24no—
84#14556572—22no—
85#14556572C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C4⋊C4×D73—24no—
90C4⋊C4×D73—24no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C22⋊C4×D73—24no—
97C22⋊C4×D73—22no—
98C22⋊C4×D73—24no—
99C22⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
100C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
102#123×C73—22no—
103#123×C73C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
107C22×#64408—42no—
108C22×#64408—44no—
109C22×#64408—84no—
110#11924038—44no—
111#11924037—24no—
112#11924037—42no—
113#11924036—44no—
114C2×#10596833—42no—
115C22⋊#64408—24no—
116C22⋊#64408—42no—
117C22⋊#64408—44no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—44no—
125C23×D73—44no—
126C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D73C22⋊C412yes—
128C23×D73C22⋊C412yes—
129C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D73C22×C412yes—
131C23×D73C2×D412yes—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292C22⋊C412yes—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
147D4×D73—42no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—42no—
150D4×D73—42no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73C22×C412yescomplemented
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—44no—
172C2×C4×D73—44no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—44no—
177C2×C4×D73—44no—
178C2×C4×D73C22⋊C412yes—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73C22×C412yescomplemented
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—24no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C24×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C22⋊C412yes—
198C2×D4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C412yescomplemented
206C4⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73C22×C412yescomplemented
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73C2×C22⋊C412yes—
217C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C73C23×C411yescharacteristic
220C22×D73—24no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—48no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—44no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—84no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73#9912yes—
246C22×D73#9911yescharacteristic
247C22×D73#9911yescharacteristic
248C22×D73C2×C22⋊C412yes—
249C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D73C2×C22⋊C412yes—
251C22×D73C22×D411yescharacteristic
252C2×#64408—44no—
253C2×#64408—84no—
254C2×#64408—88no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
284D292—42no—
285D292—42no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—48no—
291C4×D73—48no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294#10596833—44no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#9911yescharacteristic
307C22×C73C2×#9911yescharacteristic
308C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—24no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73#35214yescomplemented
331C2×D73C2×#9912yes—
332C2×D73C2×#9912yes—
333#64408—84no—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337Dic73—21no—
338Dic73—21no—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341C22×#352—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—41no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73C2×#35212yescomplemented
348C2×C73C22×#9911yescharacteristic
349D73—22no—
350D73—41no—
351D73—42no—
352D73—41no—
353D73C2×#35214yescomplemented
354C22×#123—731no—
355C22×#100—731no—
356C22×#99—731no—
357C2×#352—732no—
358C2×#352—738no—
359C2×#352—732no—
360C73C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×D4—731no—
362C24×C4—731no—
363C22×M16—1461no—
364C2×#123—731no—
365C2×#123—731no—
366C2×#123—734no—
367C2×#123—734no—
368C2×#123—731no—
369C2×#123—1461no—
370C2×#123—1461no—
371C2×#123—1462no—
372C2×#123—1462no—
373C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
374C22×C4⋊C4—1461no—
375C22×C22⋊C4—731no—
376C22×C22⋊C4—1461no—
377C22×C22⋊C4—1461no—
378C2×#100—732no—
379C2×#100—734no—
380C2×#100—1461no—
381C2×#100—1462no—
382C2×#99—732no—
383C2×#99—734no—
384C2×#99—1462no—
385C2×#99—1461no—
386#352—738no—
387#352—738no—
388C25—731no—
389C25—731no—
390C22×D4—2921no—
391C22×D4—2922no—
392C22×D4—2921no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—732no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—732no—
398C22×D4—732no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
401C23×C4—2922no—
402C23×C4—2921no—
403C23×C4—2921no—
404C23×C4—2921no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—734no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1462no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
413C2×M16—2922no—
414C2×M16—2921no—
415C2×M16—1462no—
416C2×M16—1464no—
417C22×C8—2921no—
418#123—22no—
419#123—734no—
420#123—732no—
421#123—732no—
422#123—732no—
423#123—732no—
424#123—1464no—
425#123—1464no—
426#123—1461no—
427#123—1461no—
428#123—1464no—
429#123—1464no—
430#123—1461no—
431#123—1461no—
432#123—1462no—
433#123C2×#6440814yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1464no—
436C2×C4⋊C4—1464no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—2921no—
442C2×C22⋊C4—2922no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—734no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1464no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
455#100—734no—
456#100—1462no—
457#100—1464no—
458#99—734no—
459#99—1462no—
460#99—1464no—
461C24—2924no—
462C24—2924no—
463C24—732no—
464C24—732no—
465C24—732no—
466C24—732no—
467C24—731no—
468C24—731no—
469C24—731no—
470C24—1462no—
471C24—1461no—
472C24—1461no—
473C24—1461no—
474C24—1461no—
475C24—1462no—
476C24C22⋊#6440811yescharacteristic
477C24C22×#6440811yescharacteristic
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4C22⋊#6440812yes—
503C2×D4C22×#6440812yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2924no—
517C22×C4—2924no—
518C22×C4—2924no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2924no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—5844no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1464no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
538C22×C4C22×#6440812yescomplemented
539M16—2922no—
540M16—2924no—
541M16—1464no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—2924no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—2924no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1464no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4C22×#6440812yescomplemented
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2924no—
573C23—2924no—
574C23—2928no—
575C23—2924no—
576C23—2924no—
577C23—2924no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—5842no—
581C23—5844no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—732no—
585C23—731no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—731no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1462no—
592C23—1462no—
593C23—1462no—
594C23—1462no—
595C23—1462no—
596C23—1462no—
597C23—1464no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23C2×C22⋊#6440812yes—
603C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
604C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C23C23×#6440811yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2922no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2922no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2928no—
628C2×C4—2928no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—5848no—
636C2×C4—5844no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
648C8—2924no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—2921no—
661C22—2922no—
662C22—2921no—
663C22—2922no—
664C22—2924no—
665C22—2924no—
666C22—2924no—
667C22—2924no—
668C22—2924no—
669C22—2924no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—5841no—
673C22—5842no—
674C22—5842no—
675C22—734no—
676C22—732no—
677C22—732no—
678C22—1464no—
679C22—1464no—
680C22—1461no—
681C22—1462no—
682C22—1461no—
683C22—1462no—
684C22D73⋊#9911yescharacteristic
685C22D73⋊#9911yescharacteristic
686C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—5844no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—2921no—
701C2—2922no—
702C2—2921no—
703C2—734no—
704C2—1462no—
705C2D73⋊#35212yesdirect product factor
706C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73C22×#352
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989490C2semidirect
4. D73⋊#352C2direct (N × H)
5. C2×#17989489C2semidirect
17. #17989490C22semidirect
18. #17989489C22semidirect
20. C23×C4×D73C4semidirect
25. C2×#14556572C4semidirect
28. #123×D73C4semidirect
32. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
33. C2×#123×C73C4semidirect
62. C23×Dic73C2×C4semidirect
70. C22×C4×D73C2×C4semidirect
76. #14556575C2×C4semidirect
80. #14556574C2×C4semidirect
85. #14556572C2×C4semidirect
92. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
99. C22⋊C4×D73C2×C4semidirect
101. C23×C4×C73C2×C4semidirect
103. #123×C73C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
160. C22×Dic73C22×C4semidirect
187. C22⋊Dic73C22×C4semidirect
205. C22×C4×C73C22×C4semidirect
209. C22⋊C4×C73C22×C4semidirect
330. C2×D73#352semidirect
347. C2×C73C2×#352semidirect
353. D73C2×#352semidirect
360. C73C22×#352semidirect
373. C2×#123#64408semidirect
412. C23×C4C2×#64408semidirect
433. #123C2×#64408semidirect
454. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect
538. C22×C4C22×#64408semidirect
563. C22⋊C4C22×#64408semidirect
705. C2D73⋊#352direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1002
C2×D73⋊#992
C2×#179894902
D73⋊#3522
C2×#179894892
C2×#123×D732
C22×#35273