Finite Group Databasebeta

← C22×#17989490 #34029872

Subgroups — C22×#17989490 #34029872

Order 18688.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989490C2112yesmaximal, direct product factor
4C22×#14556575C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037—21no—
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556651—23no—
8C2×#14556651C2216yes—
9C2×#14556649—23no—
10C2×#14556649C2216yes—
11#17989490C22116yesdirect product factor
12C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13C24×Dic73C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556575—23no—
15C2×#14556575—23no—
16C2×#14556575C416yescomplemented
17C2×#14556575C2216yes—
18C22×C4⋊Dic73—21no—
19C22×#11924005—21no—
20C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
21C23×#64408—41no—
22C2×#11924037—26no—
23C2×#11924037—43no—
24C22×#10596833—41no—
25C2×C22⋊#64408—26no—
26C2×C22⋊#64408—43no—
27#14556651—26no—
28#14556651C2314yes—
29#14556649—26no—
30#14556649C2314yes—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—41no—
33C22×C22⋊D73—43no—
34C22×C22⋊D73C2×C413yes—
35C22×C22⋊D73D413yes—
36C22×C22⋊D73D413yes—
37C22×C22⋊D73C2313yes—
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73—23no—
40C23×Dic73—43no—
41C23×Dic73—41no—
42C23×Dic73C2×C416yescomplemented
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44#14556575—212no—
45#14556575—26no—
46#14556575—26no—
47#14556575C2×C4112yescomplemented
48#14556575C2314yes—
49C2×C4⋊Dic73—26no—
50C2×C4⋊Dic73—26no—
51C2×#11924005—26no—
52C2×#11924005—26no—
53C25×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—23no—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C416yescomplemented
57C22×#64408—46no—
58C22×#64408—84no—
59#11924037—24no—
60#11924037—46no—
61C2×#10596833—46no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—46no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—23no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73C22⋊C413yes—
68C23×D73C2×D413yes—
69C2×C22⋊D73—43no—
70C2×C22⋊D73—43no—
71C2×C22⋊D73—43no—
72C2×C22⋊D73—43no—
73C2×C22⋊D73—43no—
74C2×C22⋊D73—43no—
75C2×C22⋊D73—43no—
76C2×C22⋊D73—43no—
77C2×C22⋊D73C22⋊C416yes—
78C2×C22⋊D73C22×C413yes—
79C2×C22⋊D73C2×D413yes—
80C2×C22⋊D73C2×D413yes—
81C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—23no—
84C22×Dic73—26no—
85C22×Dic73—26no—
86C22×Dic73—46no—
87C22×Dic73—46no—
88C22×Dic73—43no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—46no—
91C22×Dic73—46no—
92C22×Dic73C22⋊C413yes—
93C22×Dic73C22×C414yescomplemented
94C22×Dic73C2×D413yes—
95C4⋊Dic73—212no—
96C4⋊Dic73—24no—
97#11924005—212no—
98#11924005—24no—
99C24×C73—23no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—44no—
102C24×C73C22⋊C413yes—
103C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C73C22×C413yes—
105C22×C4×C73—26no—
106C22×C4×C73—44no—
107C22⋊C4×C73—26no—
108C22⋊C4×C73C22×C414yescomplemented
109C23×C73—24no—
110C23×C73—23no—
111C23×C73—23no—
112C23×C73—23no—
113C23×C73—23no—
114C23×C73—46no—
115C23×C73—46no—
116C23×C73—412no—
117C23×C73—44no—
118C23×C73#9913yes—
119C23×C73#9911yescharacteristic
120C23×C73C2×C22⋊C413yes—
121C23×C73C2×C22⋊C413yes—
122C23×C73C23×C411yescharacteristic
123C22×D73—23no—
124C22×D73—23no—
125C22×D73—23no—
126C22×D73—23no—
127C22×D73—44no—
128C22×D73—46no—
129C22×D73—46no—
130C22×D73—86no—
131C22×D73C2×C22⋊C413yes—
132C22×D73C22×D411yescharacteristic
133C2×#64408—44no—
134C2×#64408—812no—
135C2×C4×C73—24no—
136C2×C4×C73—412no—
137C22⋊D73—46no—
138C22⋊D73—43no—
139C22⋊D73—43no—
140C22⋊D73—43no—
141C22⋊D73—41no—
142C2×Dic73—23no—
143C2×Dic73—23no—
144C2×Dic73—23no—
145C2×Dic73—23no—
146C2×Dic73—24no—
147C2×Dic73—412no—
148C2×Dic73—46no—
149C2×Dic73—46no—
150C2×Dic73—44no—
151C2×Dic73C2×C22⋊C413yes—
152C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
153#10596833—44no—
154C22×C73—26no—
155C22×C73—26no—
156C22×C73—23no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—43no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—46no—
161C22×C73—46no—
162C22×C73—46no—
163C22×C73—46no—
164C22×C73#35214yescomplemented
165C22×C73C2×#9913yes—
166C22×C73C2×#9913yes—
167C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D73—21no—
169C2×D73—23no—
170C2×D73—46no—
171C2×D73—46no—
172C2×D73—43no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—83no—
175C2×D73—83no—
176#64408—84no—
177C4×C73—44no—
178Dic73—21no—
179Dic73—23no—
180Dic73—44no—
181C22×#352—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—23no—
184C2×C73—43no—
185C2×C73—41no—
186C2×C73C2×#35216yescomplemented
187C2×C73C22×#9911yescharacteristic
188D73—41no—
189D73—43no—
190C22×#123—731no—
191C22×#100—731no—
192C22×#99—731no—
193C2×#352—7312no—
194C73C22×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
195C23×D4—731no—
196C24×C4—731no—
197C22×M16—1461no—
198C2×#123—736no—
199C2×#123—736no—
200C2×#123—1463no—
201C2×#123—1463no—
202C22×C4⋊C4—1461no—
203C22×C22⋊C4—1461no—
204C22×C22⋊C4—1461no—
205C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
206C2×#100—736no—
207C2×#100—1463no—
208C2×#99—736no—
209C2×#99—1463no—
210#352—7316no—
211C25—731no—
212C25C2×#6440811yescharacteristic
213C22×D4—2923no—
214C22×D4—2921no—
215C22×D4—733no—
216C22×D4—733no—
217C22×D4—733no—
218C22×D4—733no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—2923no—
221C23×C4—2921no—
222C23×C4—2921no—
223C23×C4—736no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—1463no—
226C23×C4—1461no—
227C2×M16—2923no—
228C2×M16—1466no—
229C22×C8—2921no—
230#123—734no—
231#123—7312no—
232#123—14612no—
233#123—1466no—
234#123—1466no—
235C2×C4⋊C4—1466no—
236C2×C4⋊C4—1466no—
237C2×C22⋊C4—23no—
238C2×C22⋊C4—2923no—
239C2×C22⋊C4—1466no—
240C2×C22⋊C4—1466no—
241C2×C22⋊C4—1466no—
242C2×C22⋊C4C2×#6440816yescomplemented
243#100—734no—
244#100—1466no—
245#99—734no—
246#99—1466no—
247C24—23no—
248C24—21no—
249C24—44no—
250C24—2924no—
251C24—733no—
252C24—733no—
253C24—1461no—
254C24—1463no—
255C24C22⋊#6440813yes—
256C24C22⋊#6440811yescharacteristic
257C24C22×#6440813yes—
258C2×D4—2923no—
259C2×D4—2923no—
260C2×D4—2923no—
261C2×D4—2923no—
262C2×D4—2923no—
263C2×D4—2923no—
264C2×D4—2923no—
265C2×D4—2923no—
266C2×D4—733no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—736no—
269C2×D4—733no—
270C2×D4—733no—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—2926no—
274C22×C4—2926no—
275C22×C4—2923no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2926no—
278C22×C4—2926no—
279C22×C4—2926no—
280C22×C4—5844no—
281C22×C4—734no—
282C22×C4—733no—
283C22×C4—733no—
284C22×C4—1466no—
285C22×C4—1466no—
286C22×C4—1463no—
287C22×C4—1461no—
288M16—2926no—
289M16—1464no—
290C2×C8—2926no—
291C4⋊C4—1464no—
292C4⋊C4—14612no—
293C22⋊C4—26no—
294C22⋊C4—2926no—
295C22⋊C4—1464no—
296C22⋊C4—14612no—
297C22⋊C4—1464no—
298C22⋊C4C22×#6440814yescomplemented
299C23—24no—
300C23—23no—
301C23—23no—
302C23—23no—
303C23—23no—
304C23—46no—
305C23—46no—
306C23—412no—
307C23—44no—
308C23—2926no—
309C23—2926no—
310C23—2924no—
311C23—5846no—
312C23—731no—
313C23—733no—
314C23—1463no—
315C23—1463no—
316C23—1463no—
317C23—1463no—
318C23#1455665013yes—
319C23#1455665011yescharacteristic
320C23C2×C22⋊#6440813yes—
321C23C2×C22⋊#6440813yes—
322C23C23×#6440811yescharacteristic
323D4—2921no—
324D4—2923no—
325D4—2923no—
326D4—2923no—
327D4—2926no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—412no—
330C2×C4—29212no—
331C2×C4—2926no—
332C2×C4—2926no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—58412no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—733no—
338C2×C4—1464no—
339C2×C4—1463no—
340C2×C4—1463no—
341C2×C4—1463no—
342C2×C4—1463no—
343C8—2924no—
344C22—26no—
345C22—26no—
346C22—21no—
347C22—23no—
348C22—41no—
349C22—43no—
350C22—46no—
351C22—46no—
352C22—46no—
353C22—46no—
354C22—2921no—
355C22—2923no—
356C22—2926no—
357C22—2926no—
358C22—5843no—
359C22—5843no—
360C22—1461no—
361C22—1463no—
362C22#1798949014yesdirect product factor
363C22C2×#1455665013yes—
364C22C2×#1455665013yes—
365C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
366C4—44no—
367C4—2924no—
368C4—5844no—
369C4—1461no—
370C4—1463no—
371C2—21no—
372C2—23no—
373C2—41no—
374C2—43no—
375C2—2921no—
376C2—2923no—
377C2C2×#1798949016yesdirect product factor
378C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556650
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73#99
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73C22×#352
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989490C2direct (N × H)
11. #17989490C22direct (N × H)
13. C24×Dic73C4semidirect
16. C2×#14556575C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
42. C23×Dic73C2×C4semidirect
47. #14556575C2×C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
93. C22×Dic73C22×C4semidirect
108. C22⋊C4×C73C22×C4semidirect
164. C22×C73#352semidirect
186. C2×C73C2×#352semidirect
194. C73C22×#352semidirect
205. C22×C22⋊C4#64408semidirect
242. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect
298. C22⋊C4C22×#64408semidirect
362. C22#17989490direct (N × H)
377. C2C2×#17989490direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566512
C22×#145566492
C2×#179894902
C22×#145565752
C22×#35273