Finite Group Databasebeta

← C2×#22626184 #34029876

Subgroups — C2×#22626184 #34029876

Order 18688.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626184C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989488C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989099C211yesmaximal, characteristic
7C2×D73⋊M16—21no—
8C2×#14556670—21no—
9#17989573—22no—
10#17989573C2214yescomplemented
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651C2212yes—
13#17989566—22no—
14#17989566C2214yescomplemented
15C2×#14556650—21no—
16C2×#14556649C2212yes—
17#17989490C2218yescomplemented
18#17989488C2218yescomplemented
19C22×#11924028C2211yescharacteristic
20C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
21#17989099—22no—
22#17989099—22no—
23#17989099C414yescomplemented
24#17989099C2214yes—
25C2×#14556575C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556575C2211yescharacteristic
27C2×#14556571—21no—
28C2×#14556566—21no—
29C2×#14556561C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556561C2211yescharacteristic
31C2×C4×D292—21no—
32C2×C4×D292—21no—
33C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924038—41no—
35D73⋊M16—24no—
36D73⋊M16—42no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924036—41no—
39#14556670—24no—
40#14556670—42no—
41C2×C4⋊#64408—41no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C4×#64408—41no—
44#14556652—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—24no—
48#14556649—22no—
49#14556649C2314yes—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924028—41no—
52C2×#11924028—42no—
53C2×#11924028—41no—
54C2×#11924028C2×C412yes—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924028C2312yes—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—42no—
69C22×C4×D73—41no—
70C22×C4×D73—41no—
71C22×C4×D73C2×C414yescomplemented
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556575—21no—
76#14556575—21no—
77#14556575C2×C412yes—
78#14556575C2×C414yescomplemented
79#14556575C2312yes—
80#14556571—24no—
81#14556571—24no—
82#14556566—24no—
83#14556566—24no—
84#14556561—22no—
85#14556561—21no—
86#14556561—21no—
87#14556561C2×C412yes—
88#14556561C2×C414yescomplemented
89#14556561C2312yes—
90C4×D292—24no—
91C4×D292—24no—
92C4×D292—24no—
93C4×D292—24no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
101#117×C73—22no—
102#117×C73C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C22×#64408—42no—
108#11924038—44no—
109#11924037—24no—
110#11924037—42no—
111#11924036—44no—
112C2×#10596833—42no—
113C4⋊#64408—44no—
114C22⋊#64408—24no—
115C22⋊#64408—42no—
116C4×#64408—44no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D73C22×C412yes—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146C22⋊C412yes—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—44no—
144C2×D292C22⋊C412yes—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C412yes—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—24no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×C4×D73—44no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73—44no—
180C2×C4×D73C22⋊C412yes—
181C2×C4×D73C22⋊C412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—24no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—24no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—24no—
192#11924005—22no—
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C22⋊C412yes—
201C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C412yes—
203C4⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73C22×C412yes—
207C22⋊C4×C73C22×C412yes—
208C42×C73—24no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C73C23×C411yescharacteristic
215C22×D73—24no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—48no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235C22×D73C22×D411yescharacteristic
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—84no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#9912yes—
249C2×C4×C73#9911yescharacteristic
250C2×C4×C73#9911yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—44no—
274D292—48no—
275D292—44no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289#10596833—44no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73C2×#9911yescharacteristic
298C22×C73C2×#9911yescharacteristic
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D73—24no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—48no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318#64408—84no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73C2×#9912yes—
323C4×C73C2×#9912yes—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—22no—
327Dic73—42no—
328C2×#2120—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—41no—
333C2×C73#212012yescomplemented
334C2×C73C22×#9911yescharacteristic
335D73—41no—
336D73—44no—
337D73—41no—
338D73—42no—
339C2×#525—731no—
340C2×#413—731no—
341C2×#410—731no—
342#2120—738no—
343C2×#352—732no—
344C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
345C73C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—731no—
347C24×C4—731no—
348C22×M16—1461no—
349#525—734no—
350#525—734no—
351#525—1462no—
352#525—1462no—
353C2×#123—731no—
354C2×#123—731no—
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×#121—1461no—
357C2×#120—731no—
358C2×#120—731no—
359C2×C4×D4—1461no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×#117—1461no—
362C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
363#413—734no—
364#413—1462no—
365C2×#101—1461no—
366C2×#100—732no—
367#410—734no—
368#410—1462no—
369C2×#99—732no—
370C2×#99—1461no—
371#352—738no—
372AΣL(1,𝔽16)—738no—
373C25—731no—
374C2×#41—2921no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—2921no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—732no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—732no—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C23×C4—2921no—
388C23×C4—2922no—
389C23×C4—2921no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—734no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4—1462no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×M16—2922no—
399C2×M16—2921no—
400C2×M16—1462no—
401C2×M16—1464no—
402C22×C8—2921no—
403#123—732no—
404#123—732no—
405#123—734no—
406#123—1462no—
407#123—1461no—
408#123—1461no—
409C22⋊Q8—1464no—
410C22⋊Q8—1464no—
411#121—1464no—
412#121—1464no—
413#120—732no—
414#120—732no—
415#120—734no—
416#120—1462no—
417#120—1461no—
418#120—1461no—
419C4×D4—1464no—
420C4×D4—1464no—
421C4×D4—1464no—
422C4×D4—1464no—
423#117—22no—
424#117—2922no—
425#117—1464no—
426#117C2×#6440814yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2921no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—2921no—
440#101—1464no—
441#100—734no—
442#100—1462no—
443#99—734no—
444#99—1462no—
445#99—1464no—
446C24—2921no—
447C24—2921no—
448C24—2924no—
449C24—732no—
450C24—731no—
451C24—731no—
452C24—1461no—
453C24—1461no—
454C24C22×#6440811yescharacteristic
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1464no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2924no—
494C22×C4—2924no—
495C22×C4—2924no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
521C22×C4C22⋊#6440812yes—
522C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
523C22×C4C22×#6440812yes—
524M16—2922no—
525M16—2924no—
526M16—1464no—
527C2×C8—2922no—
528C2×C8—2924no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4C22×#6440812yes—
545C22⋊C4C22×#6440812yes—
546C42—24no—
547C42—2924no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2924no—
557C23—2928no—
558C23—2924no—
559C23—2924no—
560C23—2924no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—731no—
564C23—731no—
565C23—732no—
566C23—1464no—
567C23—1462no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C23C23×#6440811yescharacteristic
575Q8—2922no—
576Q8—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—2924no—
581D4—2928no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2928no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455665011yescharacteristic
624C2×C4#1455665012yes—
625C2×C4#1455665011yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
627C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
628C8—2924no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2924no—
641C22—2924no—
642C22—2924no—
643C22—2928no—
644C22—2922no—
645C22—2924no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—1464no—
651C22—1461no—
652C22—1462no—
653C22—1461no—
654C22C2×#1455665011yescharacteristic
655C22C2×#1455665011yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—5844no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4—1462no—
665C4C2×#1455665012yes—
666C4C2×#1455665012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—2921no—
672C2—2924no—
673C2—2921no—
674C2—2922no—
675C2#2262618412yesdirect product factor
676C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989099C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#2120
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. C2×#17989566C2semidirect
3. #22626184C2direct (N × H)
4. C2×#17989490C2semidirect
5. C2×#17989488C2semidirect
10. #17989573C22semidirect
14. #17989566C22semidirect
17. #17989490C22semidirect
18. #17989488C22semidirect
20. C23×C4×D73C4semidirect
23. #17989099C4semidirect
25. C2×#14556575C4semidirect
29. C2×#14556561C4semidirect
33. C2×#117×C73C4semidirect
71. C22×C4×D73C2×C4semidirect
78. #14556575C2×C4semidirect
88. #14556561C2×C4semidirect
102. #117×C73C2×C4semidirect
333. C2×C73#2120semidirect
345. C73C2×#2120semidirect
362. C2×#117#64408semidirect
426. #117C2×#64408semidirect
675. C2#22626184direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226261842
C2×#179894902
C2×#179894882
C2×#179890992
C2×#212073