Finite Group Databasebeta

← C2×#22626185 #34029877

Subgroups — C2×#22626185 #34029877

Order 18688.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626185C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989488C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989095C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C2×#14556670—21no—
9#17989574—22no—
10#17989574C2214yescomplemented
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651C2212yes—
13#17989567—22no—
14#17989567C2214yescomplemented
15C2×#14556649—21no—
16C2×#14556649C2212yes—
17#17989489C2218yescomplemented
18#17989488C2218yescomplemented
19C22×#11924027C2211yescharacteristic
20C23×C4×D73C411yescharacteristic, complemented
21#17989095—22no—
22#17989095—22no—
23#17989095C414yescomplemented
24#17989095C2214yes—
25C2×#14556574C2211yescharacteristic
26C2×#14556569—21no—
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556561C2211yescharacteristic
29C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556553—21no—
31C2×#14556551—21no—
32C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
33C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—24no—
36C2×#11924037—41no—
37C2×#11924037—42no—
38C22×#10596833—41no—
39#14556670—24no—
40#14556670—42no—
41C2×C4⋊#64408—41no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C4×#64408—41no—
44#14556652—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651C2314yes—
47#14556649—24no—
48#14556649—22no—
49#14556649C2314yes—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924027—41no—
52C2×#11924027—41no—
53C2×#11924027—42no—
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C2×#11924027D412yes—
56C2×#11924027D412yes—
57C2×#11924027C2312yes—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
63C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73—42no—
69C22×C4×D73—41no—
70C22×C4×D73—41no—
71C22×C4×D73C2×C414yescomplemented
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73#14556574—21no—
74#14556574—21no—
75#14556574C2×C412yes—
76#14556574C2312yes—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556564—24no—
80#14556564—24no—
81#14556561—21no—
82#14556561—21no—
83#14556561C2×C412yes—
84#14556561C2312yes—
85#14556559—22no—
86#14556559C2×C414yescomplemented
87#14556553—24no—
88#14556553—24no—
89#14556551—24no—
90#14556551—24no—
91#14556547—22no—
92#14556547C2×C414yescomplemented
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
102#123×C73—22no—
103#123×C73C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C22×#64408—42no—
108#11924037—24no—
109#11924037—42no—
110#11924037—44no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—44no—
113C4⋊#64408—44no—
114C22⋊#64408—24no—
115C22⋊#64408—42no—
116C4×#64408—44no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73C22×C412yes—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146C22⋊C412yes—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—44no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22⋊C412yes—
160C22×Dic73C22⋊C412yes—
161C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C412yes—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—44no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—44no—
178C2×C4×D73—44no—
179C2×C4×D73C22⋊C412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181#11924007—24no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73C22×C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—24no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—24no—
192C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C22×C4×C73—41no—
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C412yes—
205C4⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73C22×C412yes—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73C2×C22⋊C412yes—
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C73C23×C411yescharacteristic
219C22×D73—24no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—48no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—44no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C22×D411yescharacteristic
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—84no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—41no—
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—48no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73#9912yes—
272C2×Dic73#9911yescharacteristic
273C2×Dic73#9911yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278D292—44no—
279D292—44no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289#10596833—44no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73C2×#9911yescharacteristic
302C22×C73C2×#9911yescharacteristic
303C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D73—24no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—48no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—81no—
318#64408—84no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322Dic73—21no—
323Dic73—22no—
324Dic73—21no—
325Dic73—42no—
326Dic73C2×#9912yes—
327Dic73C2×#9912yes—
328C2×#2120—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—41no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73#212012yescomplemented
335C2×C73C22×#9911yescharacteristic
336D73—41no—
337D73—44no—
338D73—41no—
339C2×#525—731no—
340C2×#413—731no—
341C2×#410—731no—
342#2120—738no—
343C2×#352—732no—
344C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
345C73C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—731no—
347C24×C4—731no—
348C22×M16—1461no—
349#525—734no—
350#525—734no—
351#525—1462no—
352#525—1462no—
353C2×#123—731no—
354C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
355C2×C22⋊Q8—1461no—
356C2×#121—1461no—
357C2×#120—731no—
358C2×#120—731no—
359C2×C4×D4—1461no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×#117—731no—
362C2×#117—1461no—
363#413—734no—
364#413—1462no—
365C2×#101—1461no—
366C2×#100—732no—
367#410—734no—
368#410—1462no—
369C2×#99—732no—
370C2×#99—1461no—
371#352—738no—
372AΣL(1,𝔽16)—738no—
373C25—731no—
374C2×#41—2921no—
375C2×#41—2921no—
376C2×#41—2922no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—732no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—732no—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
387C23×C4—2922no—
388C23×C4—2921no—
389C23×C4—2921no—
390C23×C4—734no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1462no—
397C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×M16—2922no—
399C2×M16—2921no—
400C2×M16—1462no—
401C2×M16—1464no—
402C22×C8—2921no—
403#123—22no—
404#123—732no—
405#123—732no—
406#123—1461no—
407#123—1461no—
408#123C2×#6440814yescomplemented
409C22⋊Q8—1464no—
410C22⋊Q8—1464no—
411#121—1464no—
412#121—1464no—
413#120—734no—
414#120—732no—
415#120—732no—
416#120—1461no—
417#120—1461no—
418#120—1462no—
419C4×D4—1464no—
420C4×D4—1464no—
421C4×D4—1464no—
422C4×D4—1464no—
423#117—2922no—
424#117—734no—
425#117—1464no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—2921no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
438C2×C42—2921no—
439C2×C42—1461no—
440#101—1464no—
441#100—734no—
442#100—1462no—
443#99—734no—
444#99—1462no—
445#99—1464no—
446C24—2921no—
447C24—2921no—
448C24—2924no—
449C24—732no—
450C24—731no—
451C24—1461no—
452C24—1461no—
453C24C22⋊#6440811yescharacteristic
454C24C22×#6440811yescharacteristic
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2924no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—732no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1464no—
484C2×D4C22⋊#6440812yes—
485C2×D4C22×#6440812yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2924no—
495C22×C4—2924no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2924no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—732no—
504C22×C4—732no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
523C22×C4C22×#6440812yes—
524M16—2924no—
525M16—2922no—
526M16—1464no—
527C2×C8—2924no—
528C2×C8—2922no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—732no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4C22×#6440812yes—
546C42—2924no—
547C42—1464no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2922no—
558C23—2924no—
559C23—2928no—
560C23—2924no—
561C23—2924no—
562C23—2924no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—731no—
566C23—731no—
567C23—1464no—
568C23—1462no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C2×C22⋊#6440812yes—
572C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C23C23×#6440811yescharacteristic
575Q8—2922no—
576Q8—2922no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2924no—
580D4—2924no—
581D4—2928no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2928no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
628C8—2924no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2922no—
643C22—2924no—
644C22—2924no—
645C22—2924no—
646C22—2928no—
647C22—2922no—
648C22—2924no—
649C22—2922no—
650C22—5841no—
651C22—1464no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22D73⋊#9911yescharacteristic
655C22D73⋊#9911yescharacteristic
656C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—5844no—
662C4—732no—
663C4—732no—
664C4—1461no—
665C4—1462no—
666C4—1461no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—2921no—
673C2—2924no—
674C2—2921no—
675C2#2262618512yesdirect product factor
676C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989095C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73C2×#2120
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. C2×#17989567C2semidirect
3. #22626185C2direct (N × H)
4. C2×#17989489C2semidirect
5. C2×#17989488C2semidirect
10. #17989574C22semidirect
14. #17989567C22semidirect
17. #17989489C22semidirect
18. #17989488C22semidirect
20. C23×C4×D73C4semidirect
23. #17989095C4semidirect
29. C2×#14556559C4semidirect
32. C2×#14556547C4semidirect
33. C2×#123×C73C4semidirect
71. C22×C4×D73C2×C4semidirect
86. #14556559C2×C4semidirect
92. #14556547C2×C4semidirect
103. #123×C73C2×C4semidirect
334. C2×C73#2120semidirect
345. C73C2×#2120semidirect
354. C2×#123#64408semidirect
408. #123C2×#64408semidirect
675. C2#22626185direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179895672
#226261852
C2×#179894892
C2×#179894882
C2×#179890952
C2×#212073