Finite Group Databasebeta

← C2×#22626190 #34029883

Subgroups — C2×#22626190 #34029883

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626190C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989487C214yesmaximal, complemented
5C2×#17989154C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556670—21no—
8#17989573—22no—
9#17989573C2214yescomplemented
10C2×#14556652—21no—
11C2×#14556651C2212yes—
12#17989566—22no—
13#17989566C2214yescomplemented
14C2×#14556650—21no—
15C2×#14556649C2212yes—
16#17989487C22116yescomplemented
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18#17989154—22no—
19#17989154—22no—
20#17989154C414yescomplemented
21#17989154C2214yes—
22C2×#14556587—21no—
23C2×#14556578—21no—
24C2×#14556562—21no—
25C2×#14556562—21no—
26C2×#14556560C412yescomplemented
27C2×#14556560C2212yes—
28C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—41no—
31D73⋊M16—24no—
32D73⋊M16—42no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924036—41no—
35#14556670—24no—
36#14556670—42no—
37C2×C4⋊#64408—41no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C4×#64408—41no—
40#14556652—24no—
41#14556651—22no—
42#14556651C2314yes—
43#14556650—24no—
44#14556649—22no—
45#14556649C2314yes—
46C2×#11924028—41no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924028—41no—
49C2×#11924028C2×C412yes—
50C2×#11924028D412yes—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61#14556587—24no—
62#14556587—24no—
63#14556578—24no—
64#14556578—24no—
65#14556562—24no—
66#14556562—24no—
67#14556562—24no—
68#14556562—24no—
69#14556560—24no—
70#14556560—22no—
71#14556560—22no—
72#14556560C2×C414yes—
73#14556560C2×C418yescomplemented
74#14556560C2314yes—
75#14556550—22no—
76#14556550C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—22no—
80C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C25×C73C2×C412yes—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73—22no—
85C22×D4×C73—21no—
86C22×D4×C73—41no—
87C22×D4×C73—41no—
88C22×D4×C73—42no—
89C22×D4×C73C2×C414yescomplemented
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×#64408—42no—
92#11924038—44no—
93#11924037—24no—
94#11924037—42no—
95#11924036—44no—
96C2×#10596833—42no—
97C4⋊#64408—44no—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—42no—
100C4×#64408—44no—
101C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146C22⋊C412yes—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292C22⋊C412yes—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—28no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—84no—
127C2×C22⋊D73—84no—
128C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73C22×C412yes—
131C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73C22⋊C412yes—
144C2×C4×D73C22⋊C412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—28no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73C22×C414yes—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—42no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—84no—
159C24×C73C22×C411yescharacteristic
160C24×C73C22×C414yes—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—44no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73—41no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22⋊C412yes—
177C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—24no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—44no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73—44no—
186C23×C73—44no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—84no—
190C23×C73—84no—
191C23×C73—88no—
192C23×C73—88no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C73C23×C411yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D73C2×C22⋊C412yes—
204C22×D73C22×D411yescharacteristic
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—84no—
207D4×C73—48no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—44no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73#9912yes—
217C2×C4×C73#9911yescharacteristic
218C2×C4×C73#9911yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—41no—
224C22⋊D73—41no—
225C22⋊D73—41no—
226C22⋊D73—41no—
227C22⋊D73—84no—
228C22⋊D73—88no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251#10596833—44no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—44no—
259C22×C73—44no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—84no—
263C22×C73—88no—
264C22×C73—88no—
265C22×C73—84no—
266C22×C73C2×#9911yescharacteristic
267C22×C73C2×#9911yescharacteristic
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279#64408—84no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73C2×#9912yes—
282C4×C73C2×#9912yes—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—22no—
286Dic73—44no—
287C2×#2122—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—41no—
291C2×C73—41no—
292C2×C73—84no—
293C2×C73#212212yescomplemented
294C2×C73C22×#9911yescharacteristic
295D73—41no—
296D73—41no—
297D73—42no—
298C2×#535—731no—
299C2×#413—731no—
300C2×#410—731no—
301#2122—738no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—734no—
303C73C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—731no—
305C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
306C22×M16—1461no—
307#535—734no—
308#535—734no—
309#535—1462no—
310#535—1462no—
311C2×#127—1461no—
312C2×#124—1461no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#121—1461no—
315C2×#120—732no—
316C2×#120—732no—
317C2×#117—731no—
318C2×#117—1461no—
319#413—734no—
320#413—1462no—
321C2×#101—1461no—
322C2×#100—732no—
323#410—734no—
324#410—1462no—
325C2×#99—732no—
326C2×#99—1461no—
327AΣL(1,𝔽16)—7316no—
328C25C2×#6440812yes—
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—2921no—
331C2×#41—2922no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—732no—
336C22×Q8—731no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—42no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—731no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4C2×#6440814yescomplemented
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—2922no—
353C2×M16—2921no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1464no—
356C22×C8—2921no—
357#127—1464no—
358#127—1464no—
359#124—1464no—
360#124—1464no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#120—734no—
366#120—734no—
367#120—738no—
368#120—1464no—
369#120—1462no—
370#120—1462no—
371#117—2922no—
372#117—734no—
373#117—1464no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—2921no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C42—2921no—
382C2×C42—1461no—
383#101—1464no—
384#100—734no—
385#100—1462no—
386#99—734no—
387#99—1462no—
388#99—1464no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24—731no—
395C24—731no—
396C24C22×#6440811yescharacteristic
397C24C22×#6440814yes—
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2922no—
402#41—2922no—
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405#41—2922no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—2921no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—732no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—5844no—
428C2×D4—5844no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—732no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1468no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#6440812yes—
459C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22×#6440812yes—
461M16—2922no—
462M16—2924no—
463M16—1464no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—2924no—
466C4⋊C4—2924no—
467C4⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—734no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1468no—
474C22⋊C4—1462no—
475C42—2924no—
476C42—1464no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—732no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
502C23C23×#6440811yescharacteristic
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2922no—
514D4—2921no—
515D4—2922no—
516D4—5844no—
517D4—5844no—
518D4—5848no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—5844no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—1464no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455664912yes—
545C2×C4#1455664911yescharacteristic
546C2×C4#1455664911yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
548C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
549C8—2924no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—84no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—1461no—
572C22—1462no—
573C22—1461no—
574C22C2×#1455664911yescharacteristic
575C22C2×#1455664911yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—2924no—
579C4—5844no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1462no—
583C4C2×#1455664912yes—
584C4C2×#1455664912yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—84no—
590C2—2921no—
591C2—2921no—
592C2—2922no—
593C2#2262619012yesdirect product factor
594C2C22×#1455664911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989154C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73C2×#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. C2×#17989566C2semidirect
3. #22626190C2direct (N × H)
4. C2×#17989487C2semidirect
9. #17989573C22semidirect
13. #17989566C22semidirect
16. #17989487C22semidirect
20. #17989154C4semidirect
26. C2×#14556560C4semidirect
28. C2×#14556550C4semidirect
29. C23×D4×C73C4semidirect
73. #14556560C2×C4semidirect
76. #14556550C2×C4semidirect
89. C22×D4×C73C2×C4semidirect
293. C2×C73#2122semidirect
303. C73C2×#2122semidirect
305. C23×D4#64408semidirect
348. C22×D4C2×#64408semidirect
593. C2#22626190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226261902
C2×#179894872
C2×#179891542
C2×#212273