Finite Group Databasebeta

← C2×#22626191 #34029885

Subgroups — C2×#22626191 #34029885

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626191C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989488C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989487C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989152C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C2×#14556670—21no—
9#17989574—22no—
10#17989574C2214yescomplemented
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651C2212yes—
13#17989567—22no—
14#17989567C2214yescomplemented
15C2×#14556649—21no—
16C2×#14556649C2212yes—
17#17989488C2218yescomplemented
18#17989487C2218yescomplemented
19C22×#11924027C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
21#17989152—22no—
22#17989152—22no—
23#17989152C414yescomplemented
24#17989152C2214yes—
25C2×#14556587—21no—
26C2×#14556577—21no—
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556563—21no—
29C2×#14556561C2211yescharacteristic
30C2×#14556560C2211yescharacteristic
31C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
33C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—24no—
36C2×#11924037—41no—
37C2×#11924037—42no—
38C22×#10596833—41no—
39#14556670—24no—
40#14556670—42no—
41C2×C4⋊#64408—41no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C4×#64408—41no—
44#14556652—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651C2314yes—
47#14556649—24no—
48#14556649—22no—
49#14556649C2314yes—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924027—41no—
52C2×#11924027—41no—
53C2×#11924027—42no—
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C2×#11924027D412yes—
56C2×#11924027D412yes—
57C2×#11924027C2312yes—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—22no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C22⋊D73—41no—
66C22×C22⋊D73—41no—
67C22×C22⋊D73—42no—
68C22×C22⋊D73C2×C414yescomplemented
69C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
71C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic73D411yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74#14556587—24no—
75#14556587—24no—
76#14556577—24no—
77#14556577—24no—
78#14556564—24no—
79#14556564—24no—
80#14556563—24no—
81#14556563—24no—
82#14556561—21no—
83#14556561—21no—
84#14556561C2×C412yes—
85#14556561C2312yes—
86#14556560—21no—
87#14556560—21no—
88#14556560C2×C412yes—
89#14556560C2312yes—
90#14556559—22no—
91#14556559C2×C414yescomplemented
92#14556547—22no—
93#14556547C2×C414yescomplemented
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C25×C73C2×C411yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103#120×C73—22no—
104#120×C73C2×C414yescomplemented
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C22×#64408—42no—
108#11924037—24no—
109#11924037—42no—
110#11924037—44no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—44no—
113C4⋊#64408—44no—
114C22⋊#64408—24no—
115C22⋊#64408—42no—
116C4×#64408—44no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—41no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73C22×C412yes—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131#11924027—42no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146C22⋊C412yes—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—82no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—82no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic73C22⋊C412yes—
174C22×Dic73C22⋊C412yes—
175C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic73C22×C412yes—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D412yes—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73C22⋊C412yes—
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184#11924007—24no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73C22×C412yes—
189#11924005—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—24no—
193C24×C73—21no—
194C24×C73—21no—
195C24×C73—41no—
196C24×C73—41no—
197C24×C73—82no—
198C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C24×C73C22×C411yescharacteristic
200C24×C73C22×C412yes—
201C2×D4×C73—24no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—82no—
205C2×D4×C73C22⋊C412yes—
206C2×D4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73C22×C412yes—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—84no—
228C23×C73—84no—
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C73C2×C22⋊C412yes—
231C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C73C23×C411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D73C22×D411yescharacteristic
249C2×#64408—44no—
250C2×#64408—84no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—84no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—48no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73#9912yes—
286C2×Dic73#9911yescharacteristic
287C2×Dic73#9911yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
292D292—82no—
293D292—82no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300#10596833—44no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—84no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73C2×#9911yescharacteristic
320C22×C73C2×#9911yescharacteristic
321C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—84no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—84no—
335#64408—84no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—42no—
338Dic73—21no—
339Dic73—21no—
340Dic73—22no—
341Dic73—42no—
342Dic73C2×#9912yes—
343Dic73C2×#9912yes—
344C2×#2122—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—42no—
350C2×C73—82no—
351C2×C73#212212yescomplemented
352C2×C73C22×#9911yescharacteristic
353D73—41no—
354D73—41no—
355D73—82no—
356C2×#535—731no—
357C2×#413—731no—
358C2×#410—731no—
359#2122—738no—
360C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
361C2×AΣL(1,𝔽16)—732no—
362C73C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—731no—
364C23×D4—731no—
365C22×M16—1461no—
366#535—734no—
367#535—734no—
368#535—1462no—
369#535—1462no—
370C2×#127—1461no—
371C2×#124—1461no—
372C2×#121—1461no—
373C2×#121—1461no—
374C2×#120—731no—
375C2×#120—731no—
376C2×#120—731no—
377C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
378C2×#117—731no—
379C2×#117—1461no—
380#413—734no—
381#413—1462no—
382C2×#101—1461no—
383C2×#100—732no—
384#410—734no—
385#410—1462no—
386C2×#99—732no—
387C2×#99—1461no—
388AΣL(1,𝔽16)—738no—
389AΣL(1,𝔽16)—738no—
390C25—731no—
391C25C2×#6440811yescharacteristic
392C2×#41—2921no—
393C2×#41—2921no—
394C2×#41—2922no—
395C2×#41—732no—
396C2×#41—732no—
397C2×#41—732no—
398C2×#41—732no—
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2922no—
402C22×D4—2921no—
403C22×D4—2921no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—734no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C2×M16—2922no—
418C2×M16—2921no—
419C2×M16—1462no—
420C2×M16—1464no—
421C22×C8—2921no—
422#127—1464no—
423#127—1464no—
424#124—1464no—
425#124—1464no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121—1464no—
429#121—1464no—
430#120—22no—
431#120—732no—
432#120—732no—
433#120—734no—
434#120—732no—
435#120—732no—
436#120—1461no—
437#120—1461no—
438#120—1461no—
439#120—1461no—
440#120—1462no—
441#120C2×#6440814yescomplemented
442#117—2922no—
443#117—734no—
444#117—1464no—
445#117—1462no—
446C2×C4⋊C4—2921no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
455C2×C42—2921no—
456C2×C42—1461no—
457#101—1464no—
458#100—734no—
459#100—1462no—
460#99—734no—
461#99—1462no—
462#99—1464no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—82no—
468C24—2921no—
469C24—2921no—
470C24—5842no—
471C24—731no—
472C24—732no—
473C24—1461no—
474C24—1461no—
475C24C22⋊#6440811yescharacteristic
476C24C22×#6440811yescharacteristic
477C24C22×#6440812yes—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—2922no—
481#41—2922no—
482#41—2922no—
483#41—2922no—
484#41—2922no—
485#41—2922no—
486C2×Q8—2921no—
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—732no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—732no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1464no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1464no—
523C2×D4C22⋊#6440812yes—
524C2×D4C22×#6440812yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2922no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
547M16—2924no—
548M16—2922no—
549M16—1464no—
550C2×C8—2924no—
551C2×C8—2922no—
552C4⋊C4—2924no—
553C4⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—732no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1464no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1464no—
565C22⋊C4C22×#6440812yes—
566C42—2924no—
567C42—1464no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—2922no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—5844no—
595C23—5844no—
596C23—731no—
597C23—731no—
598C23—1462no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#6440812yes—
603C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
604C23C23×#6440811yescharacteristic
605Q8—2922no—
606Q8—2922no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2928no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5844no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—732no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
656C8—2924no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—5841no—
682C22—5842no—
683C22—5844no—
684C22—5844no—
685C22—5842no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22D73⋊#9911yescharacteristic
689C22D73⋊#9911yescharacteristic
690C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—2922no—
694C4—5844no—
695C4—732no—
696C4—732no—
697C4—1461no—
698C4—1462no—
699C4—1461no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—2921no—
707C2—2921no—
708C2—5842no—
709C2#2262619112yesdirect product factor
710C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989152C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73C2×#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. C2×#17989567C2semidirect
3. #22626191C2direct (N × H)
4. C2×#17989488C2semidirect
5. C2×#17989487C2semidirect
10. #17989574C22semidirect
14. #17989567C22semidirect
17. #17989488C22semidirect
18. #17989487C22semidirect
20. C23×C22⋊D73C4semidirect
23. #17989152C4semidirect
31. C2×#14556559C4semidirect
32. C2×#14556547C4semidirect
33. C2×#120×C73C4semidirect
68. C22×C22⋊D73C2×C4semidirect
91. #14556559C2×C4semidirect
93. #14556547C2×C4semidirect
104. #120×C73C2×C4semidirect
351. C2×C73#2122semidirect
362. C73C2×#2122semidirect
377. C2×#120#64408semidirect
441. #120C2×#64408semidirect
709. C2#22626191direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179895672
#226261912
C2×#179894882
C2×#179894872
C2×#179891522
C2×#212273