Finite Group Databasebeta

← C2×#22626192 #34029886

Subgroups — C2×#22626192 #34029886

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626192C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989488C214yesmaximal, complemented
5C2×#17989156C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556670—21no—
8#17989573—22no—
9#17989573C2214yescomplemented
10C2×#14556652—21no—
11C2×#14556651C2212yes—
12#17989566—22no—
13#17989566C2214yescomplemented
14C2×#14556650—21no—
15C2×#14556649C2212yes—
16#17989488C22116yescomplemented
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18C23×D292C411yescharacteristic, complemented
19#17989156—22no—
20#17989156—22no—
21#17989156C414yescomplemented
22#17989156C2214yes—
23C2×#14556588—21no—
24C2×#14556579—21no—
25C2×#14556566—21no—
26C2×#14556566—21no—
27C2×#14556561C412yescomplemented
28C2×#14556561C2212yes—
29C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—41no—
31D73⋊M16—24no—
32D73⋊M16—42no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924036—41no—
35#14556670—24no—
36#14556670—42no—
37C2×C4⋊#64408—41no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C4×#64408—41no—
40#14556652—24no—
41#14556651—22no—
42#14556651C2314yes—
43#14556650—24no—
44#14556649—22no—
45#14556649C2314yes—
46C24×D73C2×C412yes—
47C2×#11924028—41no—
48C2×#11924028—42no—
49C2×#11924028—41no—
50C2×#11924028C2×C412yes—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028D412yes—
53C2×#11924028C2312yes—
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C22×D292—22no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—42no—
61C22×D292—41no—
62C22×D292—41no—
63C22×D292C2×C414yescomplemented
64C22×D292D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
67C22×C4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73D411yescharacteristic
69#14556588—24no—
70#14556588—24no—
71#14556579—24no—
72#14556579—24no—
73#14556566—24no—
74#14556566—24no—
75#14556566—24no—
76#14556566—24no—
77#14556561—24no—
78#14556561—22no—
79#14556561—22no—
80#14556561C2×C414yes—
81#14556561C2×C418yescomplemented
82#14556561C2314yes—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
86#117×C73—22no—
87#117×C73C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
90C2×C42×C73—21no—
91C22×#64408—42no—
92#11924038—44no—
93#11924037—24no—
94#11924037—42no—
95#11924036—44no—
96C2×#10596833—42no—
97C4⋊#64408—44no—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—42no—
100C4×#64408—44no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73—84no—
106C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D73C22×C414yes—
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—28no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—84no—
138C2×D292—84no—
139C2×D292C22⋊C412yes—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73C22×C412yes—
148C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73C22⋊C412yes—
160C2×C4×D73C22⋊C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924005—24no—
164#11924005—28no—
165#11924005—24no—
166C24×C73C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22⋊C412yes—
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73C22×C414yes—
178C42×C73—24no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73C23×C411yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73—88no—
201C22×D73—88no—
202C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D73C2×C22⋊C412yes—
204C22×D73C22×D411yescharacteristic
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—84no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73#9912yes—
216C2×C4×C73#9911yescharacteristic
217C2×C4×C73#9911yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—41no—
223C22⋊D73—41no—
224C22⋊D73—41no—
225C22⋊D73—41no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—48no—
236D292—44no—
237D292—44no—
238D292—84no—
239D292—88no—
240D292—84no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251#10596833—44no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C2×#9911yescharacteristic
260C22×C73C2×#9911yescharacteristic
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—84no—
276C2×D73—88no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73—88no—
279#64408—84no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—44no—
282C4×C73C2×#9912yes—
283C4×C73C2×#9912yes—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—22no—
287C2×#2122—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—41no—
291C2×C73—41no—
292C2×C73#212212yescomplemented
293C2×C73C22×#9911yescharacteristic
294D73—41no—
295D73—41no—
296D73—42no—
297D73—84no—
298C2×#535—731no—
299C2×#413—731no—
300C2×#410—731no—
301#2122—738no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—734no—
303C73C2×#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—731no—
305C23×D4—731no—
306C22×M16—1461no—
307#535—734no—
308#535—734no—
309#535—1462no—
310#535—1462no—
311C2×#127—1461no—
312C2×#124—1461no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#121—1461no—
315C2×#120—732no—
316C2×#120—732no—
317C2×#117—1461no—
318C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
319#413—734no—
320#413—1462no—
321C2×#101—1461no—
322C2×#100—732no—
323#410—734no—
324#410—1462no—
325C2×#99—732no—
326C2×#99—1461no—
327AΣL(1,𝔽16)—7316no—
328C25—732no—
329C2×#41—2921no—
330C2×#41—2921no—
331C2×#41—2922no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—732no—
336C22×Q8—731no—
337C22×D4—2922no—
338C22×D4—2921no—
339C22×D4—2921no—
340C22×D4—731no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—734no—
344C22×D4—1462no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1461no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—2922no—
353C2×M16—2921no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1464no—
356C22×C8—2921no—
357#127—1464no—
358#127—1464no—
359#124—1464no—
360#124—1464no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#120—734no—
366#120—734no—
367#120—738no—
368#120—1464no—
369#120—1462no—
370#120—1462no—
371#117—22no—
372#117—2922no—
373#117—1464no—
374#117C2×#6440814yescomplemented
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2921no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—2921no—
383#101—1464no—
384#100—734no—
385#100—1462no—
386#99—734no—
387#99—1462no—
388#99—1464no—
389C24—2922no—
390C24—2922no—
391C24—5844no—
392C24—731no—
393C24—731no—
394C24—734no—
395C24—1462no—
396C24—1462no—
397C24C22×#6440811yescharacteristic
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2922no—
402#41—2922no—
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405#41—2922no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—2921no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—732no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—5844no—
426C2×D4—5844no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—732no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—731no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1468no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#6440812yes—
459C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22×#6440812yes—
461M16—2922no—
462M16—2924no—
463M16—1464no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—2924no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—2924no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—1464no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1468no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4C22×#6440814yes—
475C42—24no—
476C42—2924no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—42no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2924no—
483C23—2924no—
484C23—2924no—
485C23—2924no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—5844no—
489C23—5844no—
490C23—5848no—
491C23—5848no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—732no—
495C23—1464no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
501C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
502C23C23×#6440811yescharacteristic
503Q8—2922no—
504Q8—2922no—
505D4—2928no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2922no—
512D4—2921no—
513D4—2922no—
514D4—2924no—
515D4—2924no—
516D4—5844no—
517D4—5844no—
518D4—5848no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—5844no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#1455665012yes—
545C2×C4#1455665011yescharacteristic
546C2×C4#1455665011yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
548C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
549C8—2924no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2922no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2924no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5844no—
568C22—5848no—
569C22—5848no—
570C22—5844no—
571C22—1461no—
572C22—1462no—
573C22—1461no—
574C22C2×#1455665011yescharacteristic
575C22C2×#1455665011yescharacteristic
576C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—5844no—
580C4—1461no—
581C4—1461no—
582C4—1462no—
583C4C2×#1455665012yes—
584C4C2×#1455665012yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—2921no—
590C2—2921no—
591C2—2922no—
592C2—5844no—
593C2#2262619212yesdirect product factor
594C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989156C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#2122
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. C2×#17989566C2semidirect
3. #22626192C2direct (N × H)
4. C2×#17989488C2semidirect
9. #17989573C22semidirect
13. #17989566C22semidirect
16. #17989488C22semidirect
18. C23×D292C4semidirect
21. #17989156C4semidirect
27. C2×#14556561C4semidirect
29. C2×#117×C73C4semidirect
63. C22×D292C2×C4semidirect
81. #14556561C2×C4semidirect
87. #117×C73C2×C4semidirect
292. C2×C73#2122semidirect
303. C73C2×#2122semidirect
318. C2×#117#64408semidirect
374. #117C2×#64408semidirect
593. C2#22626192direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226261922
C2×#179894882
C2×#179891562
C2×#212273