Finite Group Databasebeta

← C2×#22626194 #34029889

Subgroups — C2×#22626194 #34029889

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
3#22626194C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989490C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989489C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989159C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11924037—21no—
8C2×#14556670—21no—
9#17989574—22no—
10#17989574C2214yes—
11C2×#14556652—21no—
12C2×#14556651C2212yes—
13#17989567—22no—
14#17989567C2214yes—
15C2×#14556649—21no—
16C2×#14556649C2212yes—
17#17989490C2218yescomplemented
18#17989489C2218yescomplemented
19C22×#11924027C2211yescharacteristic
20C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
21#17989159—22no—
22#17989159—22no—
23#17989159C414yescomplemented
24#17989159C2214yes—
25C2×#14556590—21no—
26C2×#14556577—21no—
27C2×#14556575C2211yescharacteristic
28C2×#14556574C2211yescharacteristic
29C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556569—21no—
31C2×#14556568—21no—
32C2×#14556547C411yescharacteristic, complemented
33C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—24no—
36C2×#11924037—41no—
37C2×#11924037—42no—
38C22×#10596833—41no—
39#14556670—24no—
40#14556670—42no—
41C2×C4⋊#64408—41no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C4×#64408—41no—
44#14556652—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651C2314yes—
47#14556649—24no—
48#14556649—22no—
49#14556649C2314yes—
50C2×#11924027—41no—
51C2×#11924027—41no—
52C2×#11924027—42no—
53C2×#11924027C2×C412yes—
54C2×#11924027D412yes—
55C2×#11924027D412yes—
56C2×#11924027C2312yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—42no—
61C22×Dic146—41no—
62C22×Dic146—41no—
63C22×Dic146C2×C414yescomplemented
64C22×Dic146D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
67C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71#14556590—24no—
72#14556590—24no—
73#14556577—24no—
74#14556577—24no—
75#14556575—21no—
76#14556575—21no—
77#14556575C2×C412yes—
78#14556575C2312yes—
79#14556574—21no—
80#14556574—21no—
81#14556574C2×C412yes—
82#14556574C2312yes—
83#14556572—22no—
84#14556572C2×C414yescomplemented
85#14556569—24no—
86#14556569—24no—
87#14556568—24no—
88#14556568—24no—
89#14556547—22no—
90#14556547C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
102#123×C73—22no—
103#123×C73C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C22×#64408—42no—
108#11924037—24no—
109#11924037—42no—
110#11924037—44no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—44no—
113C4⋊#64408—44no—
114C22⋊#64408—24no—
115C22⋊#64408—42no—
116C4×#64408—44no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122#11924027—42no—
123#11924027—42no—
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—41no—
129C2×Dic146—41no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—44no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146C22⋊C412yes—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22⋊C412yes—
164C22×Dic73C22⋊C412yes—
165C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22×C412yes—
167C22×Dic73C22×C412yes—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73C22⋊C412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22×C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—24no—
189C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C24×C73C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C22⋊C412yes—
194C2×D4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22×C412yes—
202C4⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73C22×C412yes—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73C2×C22⋊C412yes—
213C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C73C23×C411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D73C22×D411yescharacteristic
221C2×#64408—44no—
222C2×#64408—84no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—41no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—41no—
240C22⋊D73—41no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73#9912yes—
261C2×Dic73#9911yescharacteristic
262C2×Dic73#9911yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271Dic146—42no—
272Dic146—42no—
273Dic146—48no—
274Dic146—44no—
275Dic146—44no—
276#10596833—44no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#9911yescharacteristic
289C22×C73C2×#9911yescharacteristic
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—81no—
297#64408—84no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—42no—
301Dic73—21no—
302Dic73—22no—
303Dic73—21no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73C2×#9912yes—
307Dic73C2×#9912yes—
308C2×#2123—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73—41no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73—42no—
314C2×C73#212312yescomplemented
315C2×C73C22×#9911yescharacteristic
316D73—41no—
317D73—41no—
318C2×#536—731no—
319C2×#413—731no—
320C2×#410—731no—
321#2123—738no—
322C2×#352—732no—
323C2×#352—732no—
324C73C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C23×Q8—731no—
327C22×M16—1461no—
328#536—734no—
329#536—734no—
330#536—1462no—
331#536—1462no—
332C2×C4⋊Q8—1461no—
333C2×#124—1461no—
334C2×#123—731no—
335C2×#123—731no—
336C2×#123—731no—
337C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊Q8—1461no—
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×#117—731no—
341C2×#117—1461no—
342#413—734no—
343#413—1462no—
344C2×#101—1461no—
345C2×#100—732no—
346#410—734no—
347#410—1462no—
348C2×#99—732no—
349C2×#99—1461no—
350#352—738no—
351#352—738no—
352C2×#41—2921no—
353C2×#41—2921no—
354C2×#41—2922no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—732no—
359C22×Q8—2922no—
360C22×Q8—2921no—
361C22×Q8—2921no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8—734no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C22×Q8—1462no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
375C2×M16—2922no—
376C2×M16—2921no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1464no—
379C22×C8—2921no—
380C4⋊Q8—1464no—
381C4⋊Q8—1464no—
382#124—1464no—
383#124—1464no—
384#123—22no—
385#123—734no—
386#123—732no—
387#123—732no—
388#123—732no—
389#123—732no—
390#123—1461no—
391#123—1461no—
392#123—1461no—
393#123—1461no—
394#123—1462no—
395#123C2×#6440814yescomplemented
396C22⋊Q8—1464no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1464no—
400#117—2922no—
401#117—734no—
402#117—1464no—
403#117—1462no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—2921no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—731no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
417C2×C42—2921no—
418C2×C42—1461no—
419#101—1464no—
420#100—734no—
421#100—1462no—
422#99—734no—
423#99—1462no—
424#99—1464no—
425C24—731no—
426C24C22⋊#6440811yescharacteristic
427C24C22×#6440811yescharacteristic
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8—1464no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4C22⋊#6440812yes—
464C2×D4C22×#6440812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
496C22×C4C22×#6440812yes—
497M16—2924no—
498M16—2922no—
499M16—1464no—
500C2×C8—2924no—
501C2×C8—2922no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—2924no—
504C4⋊C4—1464no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—732no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4C22×#6440812yes—
522C42—2924no—
523C42—1464no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—2922no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23C2×C22⋊#6440812yes—
536C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
537C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
538C23C23×#6440811yescharacteristic
539Q8—2922no—
540Q8—2922no—
541Q8—2924no—
542Q8—2924no—
543Q8—2928no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
594C8—2924no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2922no—
609C22—5841no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22D73⋊#9911yescharacteristic
613C22D73⋊#9911yescharacteristic
614C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—5844no—
621C4—732no—
622C4—732no—
623C4—1461no—
624C4—1462no—
625C4—1461no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—2921no—
632C2—2921no—
633C2#2262619412yesdirect product factor
634C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73C2×#2123
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626194C2direct (N × H)
4. C2×#17989490C2semidirect
5. C2×#17989489C2semidirect
17. #17989490C22semidirect
18. #17989489C22semidirect
20. C23×Dic146C4semidirect
23. #17989159C4semidirect
29. C2×#14556572C4semidirect
32. C2×#14556547C4semidirect
33. C2×#123×C73C4semidirect
63. C22×Dic146C2×C4semidirect
84. #14556572C2×C4semidirect
90. #14556547C2×C4semidirect
103. #123×C73C2×C4semidirect
314. C2×C73#2123semidirect
324. C73C2×#2123semidirect
337. C2×#123#64408semidirect
395. #123C2×#64408semidirect
633. C2#22626194direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179895672
#226261942
C2×#179894902
C2×#179894892
C2×#179891592
C2×#212373