Finite Group Databasebeta

← C2×#22626195 #34029890

Subgroups — C2×#22626195 #34029890

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
3#22626195C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17989490C214yesmaximal, complemented
5C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7C2×#14556670—21no—
8#17989573—22no—
9#17989573C2214yes—
10C2×#14556652—21no—
11C2×#14556651C2212yes—
12#17989566—22no—
13#17989566C2214yes—
14C2×#14556650—21no—
15C2×#14556649C2212yes—
16#17989490C22116yescomplemented
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
19#17989163—22no—
20#17989163—22no—
21#17989163C414yescomplemented
22#17989163C2214yes—
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556579—21no—
25C2×#14556575C412yescomplemented
26C2×#14556575C2212yes—
27C2×#14556571—21no—
28C2×#14556571—21no—
29C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—41no—
31D73⋊M16—24no—
32D73⋊M16—42no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924036—41no—
35#14556670—24no—
36#14556670—42no—
37C2×C4⋊#64408—41no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C4×#64408—41no—
40#14556652—24no—
41#14556651—22no—
42#14556651C2314yes—
43#14556650—24no—
44#14556649—22no—
45#14556649C2314yes—
46C2×#11924028—41no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924028—41no—
49C2×#11924028C2×C412yes—
50C2×#11924028D412yes—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—42no—
57C22×Dic146—41no—
58C22×Dic146—41no—
59C22×Dic146C2×C414yescomplemented
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C412yes—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67#14556591—24no—
68#14556591—24no—
69#14556579—24no—
70#14556579—24no—
71#14556575—24no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575C2×C414yes—
75#14556575C2×C418yescomplemented
76#14556575C2314yes—
77#14556571—24no—
78#14556571—24no—
79#14556571—24no—
80#14556571—24no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
86#117×C73—22no—
87#117×C73C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
90C2×C42×C73—21no—
91C22×#64408—42no—
92#11924038—44no—
93#11924037—24no—
94#11924037—42no—
95#11924036—44no—
96C2×#10596833—42no—
97C4⋊#64408—44no—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—42no—
100C4×#64408—44no—
101C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146C22⋊C412yes—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292C22⋊C412yes—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73C22×C412yes—
137C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22×C414yes—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73C22⋊C412yes—
154C2×C4×D73C22⋊C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—28no—
159C4⋊Dic73—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—28no—
162#11924005—24no—
163C24×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22⋊C412yes—
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C412yes—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73C22×C414yes—
175C42×C73—24no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C73C23×C411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D73C2×C22⋊C412yes—
190C22×D73C22×D411yescharacteristic
191C2×#64408—44no—
192C2×#64408—84no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73#9912yes—
202C2×C4×C73#9911yescharacteristic
203C2×C4×C73#9911yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—41no—
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—41no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—48no—
237Dic146—44no—
238Dic146—44no—
239#10596833—44no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73C2×#9911yescharacteristic
248C22×C73C2×#9911yescharacteristic
249C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260#64408—84no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—44no—
263C4×C73C2×#9912yes—
264C4×C73C2×#9912yes—
265Dic73—21no—
266Dic73—21no—
267Dic73—22no—
268Dic73—44no—
269C2×#2123—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—41no—
273C2×C73—41no—
274C2×C73#212312yescomplemented
275C2×C73C22×#9911yescharacteristic
276D73—41no—
277D73—41no—
278D73—42no—
279C2×#536—731no—
280C2×#413—731no—
281C2×#410—731no—
282#2123—738no—
283C2×#352—734no—
284C73C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—731no—
286C23×Q8—731no—
287C22×M16—1461no—
288#536—734no—
289#536—734no—
290#536—1462no—
291#536—1462no—
292C2×C4⋊Q8—1461no—
293C2×#124—1461no—
294C2×#123—732no—
295C2×#123—732no—
296C2×C22⋊Q8—1461no—
297C2×C22⋊Q8—1461no—
298C2×#117—1461no—
299C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
300#413—734no—
301#413—1462no—
302C2×#101—1461no—
303C2×#100—732no—
304#410—734no—
305#410—1462no—
306C2×#99—732no—
307C2×#99—1461no—
308#352—7316no—
309C2×#41—2921no—
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—2922no—
312C2×#41—732no—
313C2×#41—732no—
314C2×#41—732no—
315C2×#41—732no—
316C22×Q8—2922no—
317C22×Q8—2921no—
318C22×Q8—2921no—
319C22×Q8—731no—
320C22×Q8—734no—
321C22×Q8—1461no—
322C22×Q8—1462no—
323C22×Q8—1461no—
324C22×D4—731no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4—731no—
327C23×C4—732no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
331C2×M16—2922no—
332C2×M16—2921no—
333C2×M16—1462no—
334C2×M16—1464no—
335C22×C8—2921no—
336C4⋊Q8—1464no—
337C4⋊Q8—1464no—
338#124—1464no—
339#124—1464no—
340#123—734no—
341#123—734no—
342#123—738no—
343#123—1464no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350#117—22no—
351#117—2922no—
352#117—1464no—
353#117C2×#6440814yescomplemented
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—2921no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—2921no—
364#101—1464no—
365#100—734no—
366#100—1462no—
367#99—734no—
368#99—1462no—
369#99—1464no—
370C24—731no—
371C24—731no—
372C24C22×#6440811yescharacteristic
373#41—2922no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381C2×Q8—2924no—
382C2×Q8—2924no—
383C2×Q8—2922no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—2924no—
386C2×Q8—2924no—
387C2×Q8—2921no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—2922no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1464no—
395C2×Q8—1464no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—731no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—732no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—734no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊#6440812yes—
434C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
435C22×C4C22×#6440812yes—
436M16—2922no—
437M16—2924no—
438M16—1464no—
439C2×C8—2922no—
440C2×C8—2924no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—2924no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1468no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2922no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1468no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4C22×#6440814yes—
453C42—24no—
454C42—2924no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—2922no—
459C23—2922no—
460C23—731no—
461C23—731no—
462C23—732no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
468C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
469C23C23×#6440811yescharacteristic
470Q8—2928no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473Q8—2924no—
474Q8—2924no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2921no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480D4—2922no—
481D4—2921no—
482D4—2922no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—732no—
499C2×C4—731no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455665012yes—
514C2×C4#1455665011yescharacteristic
515C2×C4#1455665011yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
517C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
518C8—2924no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—1461no—
534C22—1462no—
535C22—1461no—
536C22C2×#1455665011yescharacteristic
537C22C2×#1455665011yescharacteristic
538C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—2924no—
542C4—5844no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4—1462no—
546C4C2×#1455665012yes—
547C4C2×#1455665012yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—2921no—
553C2—2921no—
554C2—2922no—
555C2#2262619512yesdirect product factor
556C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#2123
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626195C2direct (N × H)
4. C2×#17989490C2semidirect
16. #17989490C22semidirect
18. C23×Dic146C4semidirect
21. #17989163C4semidirect
25. C2×#14556575C4semidirect
29. C2×#117×C73C4semidirect
59. C22×Dic146C2×C4semidirect
75. #14556575C2×C4semidirect
87. #117×C73C2×C4semidirect
274. C2×C73#2123semidirect
284. C73C2×#2123semidirect
299. C2×#117#64408semidirect
353. #117C2×#64408semidirect
555. C2#22626195direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
C2×#179895662
#226261952
C2×#179894902
C2×#179891632
C2×#212373