Finite Group Databasebeta

← #34029897

Subgroups — #34029897

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626190C212yesmaximal, complemented
4#22626186C214yesmaximal, complemented
5#22626182C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989487C214yesmaximal, complemented
7#22623566C211yesmaximal, characteristic
8#17989665—21no—
9#17989654—21no—
10#17989574—22no—
11#17989573C2212yescomplemented
12D73⋊#100—21no—
13C2×#14556651C2214yescomplemented
14#17989567—21no—
15#17989566C2212yescomplemented
16D73⋊#99—22no—
17C2×#14556649C2214yescomplemented
18#17989489C2214yescomplemented
19#17989487C2214yescomplemented
20#17989487C2218yescomplemented
21C2×#14556636C2211yescharacteristic
22#17989231—21no—
23#17989231—22no—
24#17989231—21no—
25D4×C22⋊D73—22no—
26D4×C22⋊D73—21no—
27D4×C22⋊D73—21no—
28#17989154C411yescharacteristic, complemented
29#17989154C2211yescharacteristic
30#17989146C412yescomplemented
31#17989146C2212yes—
32#17989098C411yescharacteristic, complemented
33#17989098C2211yescharacteristic
34C2×#14556560C412yescomplemented
35C2×#14556560C2212yes—
36#17989062C411yescharacteristic, complemented
37C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556678—44no—
39D73⋊M16—22no—
40C2×#11924037—24no—
41D4×#64408—44no—
42#14556670—22no—
43C2×C22⋊#64408—24no—
44#14556652—22no—
45#14556651—24no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—22no—
48#14556649—24no—
49#14556649C2314yes—
50#14556636—44no—
51C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027D412yes—
54C2×#11924027D411yescharacteristic
55C2×#11924027D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73C2×C412yes—
59C22×C22⋊D73C2312yes—
60C2×D4×D73D412yes—
61C2×D4×D73D411yescharacteristic
62C2×D4×D73D411yescharacteristic
63#14556587—21no—
64#14556587—21no—
65#14556578—21no—
66#14556578—21no—
67#14556574C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556574C2×C412yescomplemented
69#14556574C2311yescharacteristic
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556560—22no—
84#14556560—22no—
85#14556560—22no—
86#14556560—22no—
87#14556560C2×C412yescomplemented
88#14556560C2×C412yescomplemented
89#14556560C2×C412yescomplemented
90#14556560C2×C411yescharacteristic, complemented
91#14556560C2×C412yescomplemented
92#14556560C2312yes—
93#14556560C2311yescharacteristic
94#14556559—22no—
95#14556559—22no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
108C25×C73C2×C412yescomplemented
109C22×D4×C73—22no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—44no—
113C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2×C412yescomplemented
115C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
117C22×#64408—44no—
118#11924038—42no—
119#11924037—24no—
120#11924037—44no—
121#11924036—42no—
122C2×#10596833—44no—
123C4⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—24no—
125C22⋊#64408—44no—
126C4×#64408—42no—
127C23×D73C22⋊C412yes—
128C23×D73C2×D412yes—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924027—24no—
132#11924027—42no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—84no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
156D4×D73—24no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—44no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C22⋊C412yes—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C22⋊C412yes—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73—22no—
189C24×C73—22no—
190C24×C73—44no—
191C24×C73—84no—
192C24×C73C22×C412yes—
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C24×C73C22×C412yes—
195C2×D4×C73—24no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—48no—
202C2×D4×C73—44no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73—44no—
205C2×D4×C73C22⋊C412yes—
206C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—24no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—44no—
219C23×C73—44no—
220C23×C73—44no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—88no—
228C23×C73—88no—
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C23×C73C2×C22⋊C412yes—
231C23×C73C23×C411yescharacteristic
232C22×D73—24no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D73C22×D411yescharacteristic
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—164no—
241D4×C73—24no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—44no—
245D4×C73—44no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73#9914yes—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—82no—
266C22⋊D73—82no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—82no—
275C2×Dic73—82no—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
279D292—22no—
280D292—41no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—42no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286#10596833—44no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73—88no—
302C22×C73—88no—
303C22×C73—84no—
304C22×C73C2×#9914yes—
305C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—162no—
314#64408—84no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73C2×#9912yes—
318Dic73—21no—
319Dic73—22no—
320Dic73—21no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324#33348—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—24no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73C22×#9911yescharacteristic
332D73—41no—
333D73—42no—
334D73—41no—
335#3484—731no—
336#2888—731no—
337#2883—731no—
338#2122—732no—
339#2121—734no—
340#2120—732no—
341C2×AΣL(1,𝔽16)—734no—
342C73#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—731no—
344C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
345#568—1461no—
346#546—1461no—
347#546—1462no—
348#546—1461no—
349D42—1462no—
350D42—1461no—
351D42—1461no—
352#535—731no—
353#535—731no—
354#534—732no—
355#534—732no—
356#525—731no—
357#525—731no—
358C2×#120—732no—
359C2×#120—732no—
360#518—731no—
361#518—1461no—
362#413—732no—
363#413—1462no—
364C2×#100—734no—
365C2×#100—1461no—
366#410—732no—
367#410—1461no—
368C2×#99—734no—
369C2×#99—1462no—
370#352—734no—
371AΣL(1,𝔽16)—734no—
372AΣL(1,𝔽16)—738no—
373C25C2×#6440812yescomplemented
374H(5,𝔽2)—2924no—
375C2×#41—731no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—731no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—732no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—732no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
392C22×D4C2×#6440812yescomplemented
393C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
394C23×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
395#131—2924no—
396C2×M16—1464no—
397C2×M16—1462no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#123—731no—
403#123—731no—
404#123—732no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#120—731no—
419#120—732no—
420#120—731no—
421#120—732no—
422#120—732no—
423#120—732no—
424#120—732no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430#120—1462no—
431C4×D4—2924no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—731no—
439#117—731no—
440#117—1462no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—1464no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446#101—1462no—
447#100—734no—
448#100—1464no—
449#99—734no—
450#99—1464no—
451#99—1462no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—44no—
455C24—84no—
456C24—732no—
457C24—732no—
458C24C22×#6440812yes—
459C24C22×#6440811yescharacteristic
460C24C22×#6440812yes—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2924no—
465#41—1464no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—731no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—5844no—
483C2×D4—5844no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—731no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1464no—
501C2×D4C22⋊#6440812yes—
502C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
516C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
517M16—2924no—
518M16—2922no—
519M16—1464no—
520C2×C8—2924no—
521C2×C8—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—2924no—
529C22⋊C4—731no—
530C22⋊C4—731no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—2922no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—2922no—
565C23—5842no—
566C23—5842no—
567C23—731no—
568C23—732no—
569C23—731no—
570C23—1464no—
571C23C2×C22⋊#6440812yes—
572C23C2×C22⋊#6440812yes—
573C23C23×#6440811yescharacteristic
574Q8—2921no—
575Q8—1462no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—2921no—
583D4—2922no—
584D4—2924no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597D4—1462no—
598D4#1455664914yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—11684no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C8—2924no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—2921no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—5844no—
643C22—11682no—
644C22—1461no—
645C22—1462no—
646C22—1461no—
647C22C2×#1455664914yes—
648C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—5844no—
655C4—1461no—
656C4—1462no—
657C4—1461no—
658C4C2×#1455664912yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—2921no—
666C2—2922no—
667C2—2921no—
668C2C22×#1455664911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556649
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623566C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#33348
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626541C2semidirect
2. #22626530C2semidirect
3. #22626190C2semidirect
4. #22626186C2semidirect
5. #22626182C2semidirect
6. C2×#17989487C2semidirect
11. #17989573C22semidirect
13. C2×#14556651C22semidirect
15. #17989566C22semidirect
17. C2×#14556649C22semidirect
18. #17989489C22semidirect
19. #17989487C22semidirect
20. #17989487C22semidirect
28. #17989154C4semidirect
30. #17989146C4semidirect
32. #17989098C4semidirect
34. C2×#14556560C4semidirect
36. #17989062C4semidirect
37. C23×D4×C73C4semidirect
67. #14556574C2×C4semidirect
68. #14556574C2×C4semidirect
87. #14556560C2×C4semidirect
88. #14556560C2×C4semidirect
89. #14556560C2×C4semidirect
90. #14556560C2×C4semidirect
91. #14556560C2×C4semidirect
102. #14556550C2×C4semidirect
103. #14556550C2×C4semidirect
106. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
108. C25×C73C2×C4semidirect
114. C22×D4×C73C2×C4semidirect
115. C22×D4×C73C2×C4semidirect
116. C23×C4×C73C2×C4semidirect
342. C73#33348semidirect
344. C23×D4#64408semidirect
373. C25C2×#64408semidirect
392. C22×D4C2×#64408semidirect
393. C22×D4C2×#64408semidirect
394. C23×C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265412
#226265302
#226261902
#226261862
#226261822
C2×#179894872
#226235662
#3334873