Finite Group Databasebeta

← #34029900

Subgroups — #34029900

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626192C212yesmaximal, complemented
4#22626188C214yesmaximal, complemented
5#22626184C212yesmaximal, complemented
6C2×#17989488C214yesmaximal, complemented
7#22623567C211yesmaximal, characteristic
8#17989665—21no—
9#17989654—21no—
10#17989574—22no—
11#17989573C2212yescomplemented
12D73⋊#100—21no—
13C2×#14556651C2214yescomplemented
14#17989567—21no—
15#17989566C2212yescomplemented
16D73⋊#99—22no—
17C2×#14556649C2214yescomplemented
18#17989490C2214yescomplemented
19#17989488C2214yescomplemented
20#17989488C2218yescomplemented
21C2×#14556636C2211yescharacteristic
22C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
23#17989232—21no—
24#17989232—22no—
25#17989232—21no—
26D4×D292—22no—
27D4×D292—21no—
28D4×D292—21no—
29#17989156C411yescharacteristic, complemented
30#17989156C2211yescharacteristic
31#17989149C412yescomplemented
32#17989149C2212yes—
33#17989099C411yescharacteristic, complemented
34#17989099C2211yescharacteristic
35C2×#14556561C412yescomplemented
36C2×#14556561C2212yes—
37#518×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556678—44no—
39D73⋊M16—22no—
40C2×#11924037—24no—
41D4×#64408—44no—
42#14556670—22no—
43C2×C22⋊#64408—24no—
44#14556652—22no—
45#14556651—24no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—22no—
48#14556649—24no—
49#14556649C2314yes—
50C24×D73C2×C412yescomplemented
51#14556636—44no—
52C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027D412yes—
55C2×#11924027D411yescharacteristic
56C2×#11924027D411yescharacteristic
57C22×D292—22no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D73C2×C412yes—
61C22×C22⋊D73C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊D73C2312yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—44no—
67C2×D4×D73D412yes—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556575C2×C412yescomplemented
79#14556575C2311yescharacteristic
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565—22no—
89#14556565—22no—
90#14556565—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561C2×C412yescomplemented
98#14556561C2×C412yescomplemented
99#14556561C2×C412yescomplemented
100#14556561C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556561C2×C412yescomplemented
102#14556561C2312yes—
103#14556561C2311yescharacteristic
104C4×D292—22no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
117C22×#64408—44no—
118#11924038—42no—
119#11924037—24no—
120#11924037—44no—
121#11924036—42no—
122C2×#10596833—44no—
123C4⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—24no—
125C22⋊#64408—44no—
126C4×#64408—42no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—44no—
130C23×D73—84no—
131C23×D73C22⋊C412yes—
132C23×D73C22×C411yescharacteristic
133C23×D73C22×C412yes—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924027—24no—
138#11924027—42no—
139#11924027—44no—
140C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—84no—
153C2×D292—84no—
154C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C2×C22⋊D73—44no—
160C2×C22⋊D73—44no—
161C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73C22×C412yes—
165C2×C22⋊D73C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73C2×D412yes—
167C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
168D4×D73—24no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—48no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73C22⋊C412yes—
175C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C22⋊C412yes—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196C24×C73C22×C412yes—
197C2×D4×C73—24no—
198C2×D4×C73C22⋊C412yes—
199C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73C22×C412yes—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73C2×C22⋊C412yes—
216C23×C73C2×C22⋊C412yes—
217C23×C73C23×C411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—24no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—88no—
235C22×D73—88no—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D73C22×D411yescharacteristic
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—164no—
241D4×C73—24no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73#9914yes—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22⋊D73—24no—
253C22⋊D73—24no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—42no—
271D292—44no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—82no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278D292—82no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286#10596833—44no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—84no—
293C22×C73C2×#9914yes—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—88no—
311C2×D73—88no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—162no—
314#64408—84no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73C2×#9912yes—
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—21no—
323Dic73—41no—
324#33348—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—24no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73C22×#9911yescharacteristic
330D73—41no—
331D73—42no—
332D73—42no—
333D73—41no—
334D73—82no—
335#3484—731no—
336#2888—731no—
337#2883—731no—
338#2122—732no—
339#2121—734no—
340#2120—732no—
341C2×AΣL(1,𝔽16)—734no—
342C73#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×H(5,𝔽2)—731no—
344C23×D4—731no—
345#568—1461no—
346#546—1461no—
347#546—1462no—
348#546—1461no—
349D42—1462no—
350D42—1461no—
351D42—1461no—
352#535—731no—
353#535—731no—
354#534—732no—
355#534—732no—
356#525—731no—
357#525—731no—
358C2×#120—732no—
359C2×#120—732no—
360#518—1461no—
361#518#6440811yescharacteristic, complemented
362#413—732no—
363#413—1462no—
364C2×#100—734no—
365C2×#100—1461no—
366#410—732no—
367#410—1461no—
368C2×#99—734no—
369C2×#99—1462no—
370#352—734no—
371AΣL(1,𝔽16)—734no—
372AΣL(1,𝔽16)—738no—
373C25—732no—
374H(5,𝔽2)—2924no—
375C2×#41—731no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—731no—
380C22×D4—2924no—
381C22×D4—732no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—732no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
394C23×C4—731no—
395#131—2924no—
396C2×M16—1464no—
397C2×M16—1462no—
398#127—1461no—
399#127—1461no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#123—731no—
403#123—731no—
404#123—732no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#120—731no—
419#120—732no—
420#120—731no—
421#120—732no—
422#120—732no—
423#120—732no—
424#120—732no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429#120—1462no—
430#120—1462no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—2924no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—1462no—
439#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
440#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4—1464no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4C2×#6440812yescomplemented
445C2×C22⋊C4C2×#6440812yescomplemented
446#101—1462no—
447#100—734no—
448#100—1464no—
449#99—734no—
450#99—1464no—
451#99—1462no—
452C24—2924no—
453C24—5844no—
454C24—731no—
455C24—732no—
456C24—732no—
457C24—732no—
458C24—1462no—
459C24—1462no—
460C24C22×#6440812yes—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2924no—
465#41—1464no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—731no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2928no—
471C2×D4—2924no—
472C2×D4—2924no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—5844no—
479C2×D4—5844no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4C22⋊#6440812yes—
502C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2924no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
517M16—2924no—
518M16—2922no—
519M16—1464no—
520C2×C8—2924no—
521C2×C8—2922no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2924no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
543C22⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
544C22⋊C4C22×#6440812yes—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2922no—
548C23—24no—
549C23—82no—
550C23—2921no—
551C23—2924no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2924no—
556C23—2924no—
557C23—2924no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—5842no—
563C23—5848no—
564C23—5848no—
565C23—731no—
566C23—732no—
567C23—731no—
568C23—1462no—
569C23—1461no—
570C23—1464no—
571C23C2×C22⋊#6440812yes—
572C23C2×C22⋊#6440812yes—
573C23C23×#6440811yescharacteristic
574Q8—2921no—
575Q8—1462no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—2922no—
579D4—2921no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—2924no—
584D4—2924no—
585D4—2921no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2921no—
590D4—2922no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597D4—1462no—
598D4#1455665014yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—11684no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1464no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C8—2924no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—5844no—
639C22—5848no—
640C22—5848no—
641C22—5844no—
642C22—11682no—
643C22—1462no—
644C22—1461no—
645C22—1462no—
646C22—1461no—
647C22C2×#1455665014yes—
648C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—2921no—
654C4—5844no—
655C4—1461no—
656C4—1462no—
657C4—1461no—
658C4C2×#1455665012yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—2921no—
664C2—2922no—
665C2—2922no—
666C2—2921no—
667C2—5842no—
668C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14556650
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting#518×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623567C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenter#518#64408
hypocenterC73#33348
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626541C2semidirect
2. #22626530C2semidirect
3. #22626192C2semidirect
4. #22626188C2semidirect
5. #22626184C2semidirect
6. C2×#17989488C2semidirect
11. #17989573C22semidirect
13. C2×#14556651C22semidirect
15. #17989566C22semidirect
17. C2×#14556649C22semidirect
18. #17989490C22semidirect
19. #17989488C22semidirect
20. #17989488C22semidirect
22. C22×D4×D73C4semidirect
29. #17989156C4semidirect
31. #17989149C4semidirect
33. #17989099C4semidirect
35. C2×#14556561C4semidirect
37. #518×C73C4semidirect
50. C24×D73C2×C4semidirect
59. C22×D292C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊D73C2×C4semidirect
70. C22×C4×D73C2×C4semidirect
77. #14556575C2×C4semidirect
78. #14556575C2×C4semidirect
97. #14556561C2×C4semidirect
98. #14556561C2×C4semidirect
99. #14556561C2×C4semidirect
100. #14556561C2×C4semidirect
101. #14556561C2×C4semidirect
113. #117×C73C2×C4semidirect
114. #117×C73C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
342. C73#33348semidirect
361. #518#64408semidirect
439. #117C2×#64408semidirect
440. #117C2×#64408semidirect
444. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect
445. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265412
#226265302
#226261922
#226261882
#226261842
C2×#179894882
#226235672
#3334873