Finite Group Databasebeta

← #34029904

Subgroups — #34029904

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626195C212yesmaximal, complemented
4#22626194C214yesmaximal, complemented
5#22626183C214yesmaximal, complemented
6#22626182C212yesmaximal, complemented
7#22623578C211yesmaximal, characteristic
8#17989665—21no—
9#17989655—21no—
10#17989574C2214yes—
11#17989573C2212yes—
12D73⋊#101—21no—
13C2×#14556652—22no—
14#17989567—21no—
15#17989567C2214yes—
16#17989566—22no—
17#17989566C2212yes—
18#17989490C2218yes—
19#17989489C2214yes—
20#17989487C2214yes—
21C2×#14556638C2211yescharacteristic
22C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
23D4×Dic146—22no—
24#17989250—21no—
25#17989250—21no—
26#17989246—22no—
27#17989243—21no—
28#17989243—21no—
29#17989163C2211yescharacteristic
30#17989159C412yescomplemented
31#17989159C2212yes—
32#17989158C411yescharacteristic, complemented
33#17989098C2211yescharacteristic
34#17989093C412yescomplemented
35#17989093C2212yes—
36#17989064C411yescharacteristic, complemented
37#525×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556678—44no—
39D73⋊M16—22no—
40C2×#11924037—24no—
41Q8×#64408—44no—
42#14556670—24no—
43#14556670—22no—
44#14556652—22no—
45#14556652—24no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—22no—
48#14556649—24no—
49#14556649C2314yes—
50#14556638—44no—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027C2×C412yes—
54C2×#11924027D411yescharacteristic
55C2×#11924027D411yescharacteristic
56C2×#11924027C2312yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—44no—
61C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic146C2×C412yes—
64C22×Dic146D412yes—
65C2×Q8×D73D411yescharacteristic
66C2×Q8×D73D411yescharacteristic
67C23×Dic73C2×C412yes—
68#14556591—21no—
69#14556590—22no—
70#14556590—22no—
71#14556589—21no—
72#14556579—21no—
73#14556578—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556575C2×C412yes—
77#14556575C2312yes—
78#14556574C2×C411yescharacteristic
79#14556574C2311yescharacteristic
80#14556572C2×C412yes—
81#14556572C2×C412yes—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556565—21no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556560C2×C411yescharacteristic
96#14556560C2311yescharacteristic
97C4×Dic146—22no—
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550C2×C411yescharacteristic
107#14556547C2×C412yes—
108#14556547C2×C412yes—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
111#123×C73C2×C412yes—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#120×C73C2×C412yes—
115C4×D4×C73—22no—
116#117×C73C2×C411yescharacteristic
117#11924038—42no—
118#11924037—24no—
119#11924037—44no—
120#11924036—42no—
121C2×#10596833—44no—
122C4⋊#64408—42no—
123C4⋊#64408—44no—
124C22⋊#64408—24no—
125C4×#64408—42no—
126C4×#64408—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—42no—
129#11924027—24no—
130#11924027—42no—
131#11924027—44no—
132#11924027—44no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—48no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22⋊C412yes—
146C2×Dic146C22⋊C412yes—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—24no—
151Q8×D73—42no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—44no—
162C22×Dic73C22⋊C412yes—
163C22×Dic73C22×C412yes—
164C22×Dic73C22×C412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C22⋊C412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C24×C73C22×C411yescharacteristic
193#41×C73—42no—
194C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73C22⋊C412yes—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73C22×C412yes—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73C2×C22⋊C412yes—
214C23×C73C23×C411yescharacteristic
215C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D73C22×D411yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218Q8×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—44no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D73—24no—
233C22⋊D73—41no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—41no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251D292—41no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—22no—
257Dic146—24no—
258Dic146—24no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—44no—
265Dic146#9914yes—
266#10596833—44no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281#64408—84no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73C2×#9912yes—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73C2×#9914yes—
294#33349—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73—41no—
299C2×C73C22×#9911yescharacteristic
300D73—41no—
301D73—41no—
302#3486—731no—
303#2889—731no—
304#2884—731no—
305#2123—734no—
306#2123—732no—
307#2120—732no—
308#2120—734no—
309C73#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—731no—
311C23×Q8—731no—
312#568—1461no—
313D4×Q8—1462no—
314D4×Q8—1461no—
315D4×Q8—1461no—
316#548—1462no—
317#548—1461no—
318#548—1461no—
319#536—731no—
320#536—732no—
321#536—732no—
322#536—731no—
323#525—731no—
324#525—732no—
325#525—732no—
326#525#6440811yescharacteristic, complemented
327#519—731no—
328#519—1461no—
329#413—732no—
330#413—734no—
331C2×#101—1462no—
332C2×#101—1461no—
333#410—732no—
334#410—734no—
335#410—1462no—
336#410—1461no—
337#352—734no—
338#352—738no—
339AΣL(1,𝔽16)—734no—
3402−1+4—2924no—
341C2×#41—731no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—732no—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
348C22×Q8—2924no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—732no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—732no—
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8—1461no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
360#131—2924no—
361C2×M16—1464no—
362C2×M16—1462no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#124—1461no—
371#123—732no—
372#123—732no—
373#123—731no—
374#123—731no—
375#123—732no—
376#123—732no—
377#123C2×#6440812yes—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#120—731no—
394#120—731no—
395#120C2×#6440812yes—
396C4×Q8—2924no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407#117—731no—
408#117—732no—
409#117—732no—
410#117—1464no—
411#117—1462no—
412#117C2×#6440811yescharacteristic
413#101—1462no—
414#101—1464no—
415#100—734no—
416#99—734no—
417#99—1464no—
418#99—1462no—
419C24C22×#6440811yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—2922no—
422#41—2924no—
423#41—2922no—
424#41—2924no—
425#41—2924no—
426#41—1464no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2924no—
429C2×Q8—2928no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—2924no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
456C2×D4C22×#6440812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—2924no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4C22⋊#6440812yes—
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
474M16—2924no—
475M16—2922no—
476M16—1464no—
477C2×C8—2924no—
478C2×C8—2922no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2924no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—731no—
495C22⋊C4—731no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4C22×#6440812yes—
506C42—21no—
507C42—2924no—
508C42—2922no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1461no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23C2×C22⋊#6440812yes—
518C23C23×#6440811yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—2922no—
521Q8—2921no—
522Q8—2922no—
523Q8—2924no—
524Q8—2924no—
525Q8—2922no—
526Q8—734no—
527Q8—1464no—
528Q8—1464no—
529Q8—1462no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—2921no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2921no—
539D4—1464no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
567C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
568C8—2924no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2922no—
590C4—5844no—
591C4—734no—
592C4—1461no—
593C4—1462no—
594C4—1461no—
595C4D73⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—2921no—
601C2—2921no—
602C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623578C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#33349
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626543C2semidirect
2. #22626533C2semidirect
3. #22626195C2semidirect
4. #22626194C2semidirect
5. #22626183C2semidirect
6. #22626182C2semidirect
22. C23×Dic146C4semidirect
30. #17989159C4semidirect
32. #17989158C4semidirect
34. #17989093C4semidirect
36. #17989064C4semidirect
37. #525×C73C4semidirect
309. C73#33349semidirect
326. #525#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265432
#226265332
#226261952
#226261942
#226261832
#226261822
#226235782
#3334973