Finite Group Databasebeta

← #34029912

Subgroups — #34029912

Order 18688.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626193C212yesmaximal, complemented
4#22626189C214yesmaximal, complemented
5#22626184C212yesmaximal, complemented
6D73⋊#352C214yesmaximal, complemented
7#22623574C211yesmaximal, characteristic
8#17989667—21no—
9#17989654—21no—
10#17989573—22no—
11#17989573C2212yes—
12D73⋊#100—21no—
13D73⋊#100C2214yes—
14#17989568—21no—
15#17989566C2212yes—
16C2×#14556650—22no—
17D73⋊#99C2214yes—
18#17989490C2214yescomplemented
19#17989489C2218yescomplemented
20#17989488C2214yescomplemented
21C2×#14556637C2211yescharacteristic
22C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
23#17989240—21no—
24#17989240—21no—
25#17989239—22no—
26#17989230—21no—
27#17989230—21no—
28#17989228—22no—
29#17989161C2211yescharacteristic
30#17989148C412yescomplemented
31#17989148C2212yes—
32#17989099C2211yescharacteristic
33#17989094C411yescharacteristic, complemented
34#123×D73C412yescomplemented
35#123×D73C2212yes—
36#17989061C411yescharacteristic, complemented
37#536×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556679—44no—
39D73⋊M16—22no—
40D73⋊M16—24no—
41D4×#64408—44no—
42#14556670—22no—
43C2×C22⋊#64408—24no—
44#14556652—22no—
45#14556651—24no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—24no—
48#14556650—22no—
49#14556649C2314yes—
50#14556637—44no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924029—44no—
55C2×#11924029D411yescharacteristic
56C2×#11924029D411yescharacteristic
57C2×#11924028D412yes—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×D292C2×C411yescharacteristic
60C22×D292C2×C412yescomplemented
61C22×D292D412yes—
62C2×D4×D73C2×C412yes—
63C2×D4×D73D411yescharacteristic
64C2×D4×D73D411yescharacteristic
65C2×D4×D73C2312yes—
66C22×C4×D73C2×C412yescomplemented
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556589—21no—
69#14556580—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556575C2311yescharacteristic
76#14556574C2×C412yescomplemented
77#14556574C2312yes—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556572C2×C412yescomplemented
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556566—21no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556562—21no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14556561C2311yescharacteristic
95#14556559C2×C412yescomplemented
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
108C22⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#124×C73—21no—
113#123×C73C2×C412yescomplemented
114#123×C73C2×C412yescomplemented
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
117C22×#64408—44no—
118#11924038—44no—
119#11924038—42no—
120#11924037—24no—
121#11924036—44no—
122#11924036—42no—
123C4⋊#64408—42no—
124C22⋊#64408—24no—
125C22⋊#64408—44no—
126C4×#64408—42no—
127C23×D73C22⋊C412yes—
128C23×D73C22×C412yes—
129C23×D73C22×C411yescharacteristic
130C23×D73C2×D412yes—
131#11924029—24no—
132#11924029—42no—
133#11924029—48no—
134#11924029—44no—
135#11924029—44no—
136#11924028—42no—
137#11924028—44no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×D292—24no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—44no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292C22⋊C412yes—
147C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D292C22⋊C412yes—
149C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
157D4×D73—24no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—44no—
160D4×D73—44no—
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73C22⋊C412yes—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—42no—
196C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73C22⋊C412yes—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22×C412yes—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C23×C73C2×C22⋊C412yes—
211C23×C73C23×C411yescharacteristic
212C22×D73—24no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73C2×C22⋊C412yes—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224C22×D73C22×D411yescharacteristic
225C2×#64408—44no—
226C2×#64408—164no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D73—24no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251D292—24no—
252D292—24no—
253D292—22no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—44no—
257D292—44no—
258D292—81no—
259D292—81no—
260D292#9914yes—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272#10596833—44no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—84no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—162no—
292C2×D73C2×#9914yes—
293#64408—84no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73C2×#9912yes—
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304#33350—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—42no—
308C2×C73C22×#9911yescharacteristic
309D73—24no—
310D73—41no—
311D73—42no—
312D73—41no—
313D73—81no—
314#3485—731no—
315#2888—731no—
316#2883—731no—
317#2123—732no—
318#2121—734no—
319#2120—732no—
320C2×#352—734no—
321C73#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×H(5,𝔽2)—731no—
323C22×#41—731no—
324#568—1461no—
325#547—1462no—
326#547—1461no—
327#547—1461no—
328#546—1462no—
329#546—1461no—
330#546—1461no—
331#536—731no—
332#536#6440811yescharacteristic, complemented
333#534—732no—
334#534—732no—
335#525—731no—
336#525—731no—
337C2×#123—732no—
338C2×#123—732no—
339#518—731no—
340#518—1461no—
341#413—732no—
342#413—1462no—
343C2×#100—734no—
344C2×#100—1461no—
345#410—732no—
346#410—1461no—
347C2×#99—734no—
348C2×#99—1462no—
349#352—734no—
350#352—738no—
351AΣL(1,𝔽16)—734no—
352H(5,𝔽2)—2924no—
353C2×#41—2924no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
362C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
363C22×D4—731no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—732no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—731no—
370C23×C4—732no—
371C23×C4—731no—
372#131—2924no—
373C2×M16—1464no—
374C2×M16—1462no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—1461no—
377#124—21no—
378#124—1461no—
379#123—732no—
380#123—732no—
381#123—732no—
382#123—731no—
383#123—731no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123C2×#6440812yescomplemented
391#123C2×#6440812yescomplemented
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#120—732no—
404#120—731no—
405#120—731no—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×D4—2924no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415#117—731no—
416#117—1462no—
417#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—732no—
421C2×C22⋊C4—732no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425#101—1462no—
426#100—734no—
427#100—1464no—
428#99—734no—
429#99—1464no—
430#99—1462no—
431C24—732no—
432C24—731no—
433C24—732no—
434C24—732no—
435#41—42no—
436#41—2922no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2928no—
440#41—2924no—
441#41—2922no—
442#41—1464no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1464no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
471C2×D4C22×#6440812yes—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C22⋊#6440812yes—
487C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
488C22×C4C22×#6440812yes—
489M16—2924no—
490M16—2922no—
491M16—1464no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—2922no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
521C42—21no—
522C42—2922no—
523C42—1461no—
524C23—2921no—
525C23—2922no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—5841no—
529C23—5842no—
530C23—732no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—732no—
534C23—1464no—
535C23—1464no—
536C23—1461no—
537C23C2×C22⋊#6440812yes—
538C23C23×#6440811yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—2921no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—2921no—
546D4—2922no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—734no—
556D4—1464no—
557D4—1464no—
558D4—1464no—
559D4—1462no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—11684no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
585C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C8—2924no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—2922no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22—5844no—
599C22—5844no—
600C22—5842no—
601C22—734no—
602C22—11682no—
603C22—1461no—
604C22—1462no—
605C22—1461no—
606C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—5844no—
615C4—1461no—
616C4—1461no—
617C4D73⋊#9912yes—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—42no—
621C2—2921no—
622C2—2922no—
623C2—2921no—
624C2—5841no—
625C2—1464no—
626C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623574C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#33350
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626542C2semidirect
2. #22626531C2semidirect
3. #22626193C2semidirect
4. #22626189C2semidirect
5. #22626184C2semidirect
6. D73⋊#352C2semidirect
18. #17989490C22semidirect
19. #17989489C22semidirect
20. #17989488C22semidirect
22. C22×#11924029C4semidirect
30. #17989148C4semidirect
33. #17989094C4semidirect
34. #123×D73C4semidirect
36. #17989061C4semidirect
37. #536×C73C4semidirect
60. C22×D292C2×C4semidirect
66. C22×C4×D73C2×C4semidirect
67. C22×C4×D73C2×C4semidirect
74. #14556575C2×C4semidirect
76. #14556574C2×C4semidirect
80. #14556572C2×C4semidirect
93. #14556561C2×C4semidirect
95. #14556559C2×C4semidirect
102. #14556550C2×C4semidirect
107. C22⋊C4×D73C2×C4semidirect
108. C22⋊C4×D73C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
113. #123×C73C2×C4semidirect
114. #123×C73C2×C4semidirect
116. #117×C73C2×C4semidirect
321. C73#33350semidirect
332. #536#64408semidirect
362. C22×Q8C2×#64408semidirect
390. #123C2×#64408semidirect
391. #123C2×#64408semidirect
417. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265422
#226265312
#226261932
#226261892
#226261842
D73⋊#3522
#226235742
#3335073