Finite Group Databasebeta

← #34029914

Subgroups — #34029914

Order 18688.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626192C212yesmaximal, complemented
4#22626191C214yesmaximal, complemented
5#22626185C214yesmaximal, complemented
6#22626182C212yesmaximal, complemented
7#22623585C211yesmaximal, characteristic
8#17989665—21no—
9#17989655—21no—
10#17989574C2214yes—
11#17989573C2212yes—
12D73⋊#101—21no—
13C2×#14556652—22no—
14#17989567—21no—
15#17989567C2214yes—
16#17989566—22no—
17#17989566C2212yes—
18#17989489C2214yes—
19#17989488C2218yes—
20#17989487C2214yes—
21C2×#14556638C2211yescharacteristic
22C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
23#17989258—22no—
24#17989255—21no—
25#17989255—21no—
26#17989247—21no—
27#17989247—21no—
28#17989246—22no—
29#17989156C2211yescharacteristic
30#17989152C412yescomplemented
31#17989152C2212yes—
32#17989151C411yescharacteristic, complemented
33#17989098C2211yescharacteristic
34#17989095C412yescomplemented
35#17989095C2212yes—
36#17989064C411yescharacteristic, complemented
37#525×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556678—44no—
39D73⋊M16—22no—
40C2×#11924037—24no—
41Q8×#64408—44no—
42#14556670—24no—
43#14556670—22no—
44#14556652—22no—
45#14556652—24no—
46#14556651C2314yes—
47#14556650—22no—
48#14556649—24no—
49#14556649C2314yes—
50#14556638—44no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—44no—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924027C2×C412yes—
58C2×#11924027D411yescharacteristic
59C2×#11924027D411yescharacteristic
60C2×#11924027C2312yes—
61C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic146D412yes—
63C2×Q8×D73D411yescharacteristic
64C2×Q8×D73D411yescharacteristic
65C22×D292C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73C2×C412yes—
67C22×C4×D73C2×C412yes—
68#14556588—21no—
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71#14556587—21no—
72#14556580—21no—
73#14556579—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556574C2×C411yescharacteristic
77#14556574C2311yescharacteristic
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561C2×C412yes—
92#14556561C2312yes—
93#14556560C2×C411yescharacteristic
94#14556560C2311yescharacteristic
95#14556559C2×C412yes—
96#14556559C2×C412yes—
97C4×Dic146—22no—
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100#14556553—22no—
101#14556553—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550C2×C411yescharacteristic
107#14556547C2×C412yes—
108#14556547C2×C412yes—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
111#123×C73C2×C412yes—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#120×C73C2×C412yes—
115C4×D4×C73—22no—
116#117×C73C2×C411yescharacteristic
117#11924038—42no—
118#11924037—24no—
119#11924037—44no—
120#11924036—42no—
121C2×#10596833—44no—
122C4⋊#64408—42no—
123C4⋊#64408—44no—
124C22⋊#64408—24no—
125C4×#64408—42no—
126C4×#64408—44no—
127C23×D73C22×C412yes—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924028—48no—
131#11924028—42no—
132#11924028—44no—
133#11924027—24no—
134#11924027—42no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic146C22⋊C412yes—
141C2×Dic146C22⋊C412yes—
142C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145Q8×D73—24no—
146Q8×D73—42no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—44no—
160C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊D73C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73C2411yescharacteristic
164C22×Dic73C22⋊C412yes—
165C22×Dic73C22×C412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73C22⋊C412yes—
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C24×C73C22×C411yescharacteristic
193#41×C73—42no—
194C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73C22⋊C412yes—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73C22×C412yes—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73C2×C22⋊C412yes—
214C23×C73C23×C411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73C22×D411yescharacteristic
220C2×#64408—44no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—41no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—81no—
242C22⋊D73—81no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
254D292—41no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—24no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—44no—
265Dic146—22no—
266Dic146—24no—
267Dic146—24no—
268Dic146—42no—
269Dic146—41no—
270Dic146#9914yes—
271#10596833—44no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—84no—
289#64408—84no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×#9912yes—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73C2×#9914yes—
301#33351—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—41no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73C22×#9911yescharacteristic
307D73—41no—
308D73—41no—
309D73—82no—
310#3487—731no—
311#2889—731no—
312#2884—731no—
313#2122—734no—
314#2122—732no—
315#2120—732no—
316#2120—734no—
317C73#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×2−1+4—731no—
319C22×#41—731no—
320#568—1461no—
321#550—1462no—
322#550—1461no—
323#550—1461no—
324#548—1462no—
325#548—1461no—
326#548—1461no—
327#535—731no—
328#535—732no—
329#535—732no—
330#535—731no—
331#525—731no—
332#525—732no—
333#525—732no—
334#525#6440811yescharacteristic, complemented
335#519—731no—
336#519—1461no—
337#413—732no—
338#413—734no—
339C2×#101—1462no—
340C2×#101—1461no—
341#410—732no—
342#410—734no—
343#410—1462no—
344#410—1461no—
345#352—734no—
346AΣL(1,𝔽16)—734no—
347AΣL(1,𝔽16)—738no—
3482−1+4—2924no—
349C2×#41—2924no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—732no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8—732no—
363C22×Q8—731no—
364C22×D4—732no—
365C22×D4—731no—
366C23×C4—732no—
367C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
368#131—2924no—
369C2×M16—1464no—
370C2×M16—1462no—
371#127—1461no—
372#127—1462no—
373#127—1462no—
374#127—1461no—
375#124—1461no—
376#124—1462no—
377#124—1462no—
378#124—1461no—
379#123—731no—
380#123—731no—
381#123C2×#6440812yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#120—731no—
398#120—731no—
399#120—732no—
400#120—732no—
401#120—732no—
402#120—732no—
403#120C2×#6440812yes—
404C4×Q8—2924no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—732no—
417#117—732no—
418#117—1464no—
419#117—1462no—
420#117C2×#6440811yescharacteristic
421#101—1462no—
422#101—1464no—
423#100—734no—
424#99—734no—
425#99—1464no—
426#99—1462no—
427C24—732no—
428C24C22×#6440811yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—2922no—
431#41—2924no—
432#41—2928no—
433#41—2924no—
434#41—2924no—
435#41—2922no—
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438#41—1464no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1464no—
448C2×Q8—1464no—
449C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
469C2×D4C22×#6440812yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C22⋊#6440812yes—
484C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
485C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
486M16—2924no—
487M16—2922no—
488M16—1464no—
489C2×C8—2924no—
490C2×C8—2922no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2924no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—731no—
503C22⋊C4—731no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4C22×#6440812yes—
514C42—21no—
515C42—2924no—
516C42—2922no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—2922no—
524C23—5842no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—1462no—
528C23C2×C22⋊#6440812yes—
529C23C23×#6440811yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—2921no—
532Q8—2922no—
533Q8—734no—
534Q8—1464no—
535Q8—1464no—
536Q8—1462no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2924no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2921no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5841no—
553D4—5841no—
554D4—1464no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
580C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C8—2924no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5844no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5844no—
606C4—734no—
607C4—1461no—
608C4—1462no—
609C4—1461no—
610C4D73⋊#9912yes—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—2921no—
616C2—2921no—
617C2—5842no—
618C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
Fitting#525×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623585C2
cosocleC2×C22⋊D73C24
hypercenter#525#64408
hypocenterC73#33351
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626543C2semidirect
2. #22626533C2semidirect
3. #22626192C2semidirect
4. #22626191C2semidirect
5. #22626185C2semidirect
6. #22626182C2semidirect
22. C22×#11924028C4semidirect
30. #17989152C4semidirect
32. #17989151C4semidirect
34. #17989095C4semidirect
36. #17989064C4semidirect
37. #525×C73C4semidirect
317. C73#33351semidirect
334. #525#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265432
#226265332
#226261922
#226261912
#226261852
#226261822
#226235852
#3335173