Finite Group Databasebeta

← C2×#22626207 #34029930

Subgroups — C2×#22626207 #34029930

Order 18688.

1510 conjugacy classes of subgroups; only the 216 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 216 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C212yesmaximal, complemented
2#22626207C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989494C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989491C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989150C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—22no—
7C2×#14556650C2214yes—
8D73⋊#99—24no—
9D73⋊#99C2218yescomplemented
10C2×#14556649—22no—
11#17989494C2218yescomplemented
12#17989491C2218yescomplemented
13C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15#17989150—24no—
16#17989150C414yescomplemented
17#17989150C2214yes—
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556563—22no—
22C2×#14556559—22no—
23C2×#14556548C411yescharacteristic, complemented
24C2×#127×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—42no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—28no—
28C2×C22⋊#64408—42no—
29C2×C22⋊#64408—44no—
30#14556650—24no—
31#14556650C2318yes—
32#14556649—28no—
33C24×D73D412yes—
34C2×#11924027—22no—
35C2×#11924027—42no—
36C2×#11924027—42no—
37C2×#11924027C2×C414yescomplemented
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D292C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73D412yes—
43C2×D4×D73—42no—
44C2×D4×D73—42no—
45C2×D4×D73C2×C412yes—
46C2×D4×D73D414yes—
47C2×D4×D73C2312yes—
48C23×Dic73—21no—
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50#14556587—22no—
51#14556587C2×C412yescomplemented
52#14556587C2312yes—
53#14556579—22no—
54#14556579C2×C412yescomplemented
55#14556579C2312yes—
56#14556578—22no—
57#14556578C2×C414yescomplemented
58#14556563—28no—
59#14556563—28no—
60#14556559—28no—
61#14556559—28no—
62#14556548—22no—
63#14556548C2×C414yescomplemented
64C2×#11924007—21no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—22no—
68C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C73—22no—
70C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
72#127×C73—22no—
73#127×C73C2×C414yescomplemented
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×#64408—44no—
76C22×#64408—48no—
77C22×#64408—88no—
78C22⋊#64408—28no—
79C22⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—48no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—24no—
84C23×D73—84no—
85C23×D73C22⋊C414yes—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C2×D412yes—
88C23×D73C2×D414yes—
89#11924027—48no—
90#11924027—48no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146C22×C412yescomplemented
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292C22×C411yescharacteristic
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×D292C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—84no—
108C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
109C2×C22⋊D73C2×D414yes—
110D4×D73—44no—
111D4×D73—44no—
112D4×D73—44no—
113D4×D73—44no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—24no—
117C22×Dic73—42no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73C22×C412yes—
124#11924007—24no—
125C22⋊Dic73—28no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—24no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73C22×C412yescomplemented
131C24×C73—21no—
132C24×C73C22⋊C412yes—
133C2×D4×C73—28no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—41no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—41no—
139C2×D4×C73—84no—
140C2×D4×C73C22⋊C412yes—
141C2×D4×C73C22×C412yes—
142C2×D4×C73C22×C412yescomplemented
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C42×C73—21no—
146C42×C73C22×C412yescomplemented
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—44no—
151C23×C73—44no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73C2×C22⋊C414yes—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—48no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73—84no—
167C22×D73—84no—
168C22×D73—88no—
169C22×D73#9912yes—
170C22×D73#9912yes—
171C22×D73C2×C22⋊C412yes—
172C22×D73C2×C22⋊C412yes—
173C22×D73C22×D412yes—
174C2×#64408—48no—
175C2×#64408—816no—
176C2×#64408—88no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—88no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—48no—
191C22⋊D73—84no—
192C22⋊D73—84no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—48no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
202D292—41no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—24no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—24no—
211C22×C73—44no—
212C22×C73—44no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73C2×#9911yescharacteristic
219C22×C73C2×#9911yescharacteristic
220C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D73—24no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—48no—
227C2×D73—48no—
228C2×D73—44no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—84no—
232C2×D73—84no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73C2×#9914yes—
235#64408—88no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239Dic73—22no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242C2×#2127—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73—44no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73#212712yescomplemented
248C2×C73C22×#9911yescharacteristic
249D73—24no—
250D73—42no—
251D73—42no—
252C2×#535—731no—
253C22×#99—732no—
254#2127—738no—
255C2×#354—732no—
256C2×#353—732no—
257C73C2×#212711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—731no—
259C23×D4—731no—
260#535—734no—
261#535—734no—
262#535—1464no—
263C2×#127—731no—
264C2×#127#6440811yescharacteristic, complemented
265C2×#124—731no—
266C2×#124—731no—
267C2×#121—1462no—
268C2×#120—1462no—
269C2×#117—731no—
270C22×C22⋊C4—1462no—
271C2×#99—734no—
272C2×#99—738no—
273C2×#99—1462no—
274C2×#99—1464no—
275#354—738no—
276#353—738no—
277C25—732no—
278C2×#41—2922no—
279C2×#41—2922no—
280C2×#41—734no—
281C2×#41—1462no—
282C22×Q8—731no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—2922no—
285C22×D4—2922no—
286C22×D4—732no—
287C22×D4—734no—
288C22×D4—732no—
289C22×D4—732no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1462no—
293C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
294C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
295C23×C4—2922no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—1461no—
298#127—22no—
299#127—732no—
300#127—732no—
301#127—1462no—
302#127C2×#6440814yescomplemented
303#124—734no—
304#124—732no—
305#124—732no—
306#124—1462no—
307#124—1462no—
308#121—1468no—
309#121—1468no—
310#120—1468no—
311#120—1468no—
312#117—734no—
313#117—1462no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—2922no—
316C2×C22⋊C4—2924no—
317C2×C22⋊C4—1464no—
318C2×C22⋊C4—1468no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C42—731no—
323C2×C42C2×#6440811yescharacteristic, complemented
324#99—738no—
325#99—1468no—
326#99—1464no—
327C24—21no—
328C24—5844no—
329C24—731no—
330C24—732no—
331C24—734no—
332C24—734no—
333C24—1462no—
334C24—1462no—
335C24—1464no—
336C24C22⋊#6440812yes—
337#41—2928no—
338#41—2928no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—732no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—2922no—
354C2×D4—2924no—
355C2×D4—2924no—
356C2×D4—2924no—
357C2×D4—2924no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—5844no—
361C2×D4—734no—
362C2×D4—734no—
363C2×D4—731no—
364C2×D4—731no—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4C22⋊#6440812yes—
370C2×D4C22×#6440812yes—
371C2×D4C22×#6440812yescomplemented
372C22×C4—21no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2928no—
376C22×C4—2924no—
377C22×C4—5848no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
387C4⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—2928no—
389C22⋊C4—2924no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1468no—
394C22⋊C4—1468no—
395C42—21no—
396C42—732no—
397C42—1461no—
398C42C22×#6440812yescomplemented
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2922no—
407C23—2924no—
408C23—2928no—
409C23—5844no—
410C23—5844no—
411C23—5844no—
412C23—5848no—
413C23—732no—
414C23—732no—
415C23—732no—
416C23—732no—
417C23—732no—
418C23—1464no—
419C23—1464no—
420C23—1464no—
421C23—1464no—
422C23—1462no—
423C23—1462no—
424C23C2×C22⋊#6440814yes—
425C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—2922no—
436D4—2928no—
437D4—2924no—
438D4—2924no—
439D4—5844no—
440D4—5844no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2928no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—58416no—
451C2×C4—5848no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—1464no—
454C2×C4—1464no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
460C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
461C22—22no—
462C22—24no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2928no—
475C22—2928no—
476C22—2924no—
477C22—5842no—
478C22—5844no—
479C22—5844no—
480C22—734no—
481C22—1462no—
482C22—1462no—
483C22—1464no—
484C22D73⋊#9911yescharacteristic
485C22D73⋊#9911yescharacteristic
486C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—2922no—
491C4—2922no—
492C4—5848no—
493C4—1462no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—82no—
498C2—2922no—
499C2—2922no—
500C2—1464no—
501C2#2262620712yesdirect product factor
502C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989150C2
cosocleC2×D292C24
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73C2×#2127
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D73⋊#99C2semidirect
2. #22626207C2direct (N × H)
3. C2×#17989494C2semidirect
4. C2×#17989491C2semidirect
9. D73⋊#99C22semidirect
11. #17989494C22semidirect
12. #17989491C22semidirect
13. C22×#11924027C4semidirect
16. #17989150C4semidirect
20. C2×#14556578C4semidirect
23. C2×#14556548C4semidirect
24. C2×#127×C73C4semidirect
37. C2×#11924027C2×C4semidirect
38. C22×Dic146C2×C4semidirect
51. #14556587C2×C4semidirect
54. #14556579C2×C4semidirect
57. #14556578C2×C4semidirect
63. #14556548C2×C4semidirect
68. C2×C4×Dic73C2×C4semidirect
71. C22×D4×C73C2×C4semidirect
73. #127×C73C2×C4semidirect
74. C2×C42×C73C2×C4semidirect
94. C2×Dic146C22×C4semidirect
130. C4×Dic73C22×C4semidirect
142. C2×D4×C73C22×C4semidirect
146. C42×C73C22×C4semidirect
247. C2×C73#2127semidirect
257. C73C2×#2127semidirect
264. C2×#127#64408semidirect
294. C22×D4C2×#64408semidirect
302. #127C2×#64408semidirect
323. C2×C42C2×#64408semidirect
371. C2×D4C22×#64408semidirect
398. C42C22×#64408semidirect
501. C2#22626207direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
#226262072
C2×#179894942
C2×#179894912
C2×#179891502
C2×#212773