Finite Group Databasebeta

← D73⋊#2128 #34029934

Subgroups — D73⋊#2128 #34029934

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#410C212yesmaximal, complemented
2#22626212C212yesmaximal, complemented
3#22626211C214yesmaximal, complemented
4#22626210C212yesmaximal, complemented
5D73⋊#353C214yesmaximal, complemented
6#535×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556670—22no—
8#17989568C2214yescomplemented
9#17989567—22no—
10#17989566—22no—
11#17989566C2214yescomplemented
12D73⋊#99—22no—
13D73⋊#99C2214yescomplemented
14#17989492C2218yescomplemented
15#17989491C2218yescomplemented
16C2×#41×D73C2211yescharacteristic
17C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
18#17989156C2211yescharacteristic
19#17989155C2212yes—
20#17989154C2211yescharacteristic
21#17989153—22no—
22#17989152—22no—
23#17989151C411yescharacteristic, complemented
24#17989150C412yescomplemented
25#127×D73C2212yes—
26#124×D73C412yescomplemented
27#121×D73—22no—
28#120×D73—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic, complemented
30#535×C73C411yescharacteristic, complemented
31#14556670—24no—
32#14556670—24no—
33#14556670—42no—
34#14556670—42no—
35C2×C4⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556650—24no—
39#14556650C2318yescomplemented
40#14556649—24no—
41#14556649—24no—
42C24×D73—21no—
43C2×#11924029C2311yescharacteristic
44C2×#11924028D412yes—
45C2×#11924028C2311yescharacteristic
46C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924027D412yes—
48#41×D73—42no—
49#41×D73—42no—
50C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—21no—
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73—42no—
57C2×D4×D73—42no—
58C2×D4×D73C2×C412yes—
59C2×D4×D73C2×C412yescomplemented
60C2×D4×D73D412yes—
61C2×D4×D73C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73D412yes—
64#14556588C2312yes—
65#14556587—24no—
66#14556587C2×C412yes—
67#14556587C2312yes—
68#14556580C2×C412yescomplemented
69#14556579C2×C412yescomplemented
70#14556578C2×C412yescomplemented
71#14556577—24no—
72#14556566—22no—
73#14556565—22no—
74#14556564—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556561—24no—
78#14556561—22no—
79#14556560—22no—
80#14556559—24no—
81#14556559—22no—
82#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556549—21no—
84#14556548C2×C412yescomplemented
85#14556547—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87C22⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—24no—
89C42×D73C2×C412yes—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
92#127×C73C2×C412yes—
93#124×C73C2×C412yescomplemented
94#121×C73—22no—
95#120×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×#64408—44no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—44no—
100C22⋊#64408—28no—
101C22⋊#64408—44no—
102C4×#64408—44no—
103C4×#64408—44no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—22no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73—42no—
109C23×D73—84no—
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D73C2×D412yes—
112#11924029—42no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116#11924027—42no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
121Q8×D73—41no—
122Q8×D73—41no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292C22×C412yes—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D73C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73C2×D412yes—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—42no—
139D4×D73—41no—
140D4×D73—41no—
141D4×D73—42no—
142D4×D73—42no—
143D4×D73—44no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—88no—
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73C22⋊C412yes—
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73C22×C412yes—
173C24×C73—21no—
174#41×C73—42no—
175C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73C22⋊C412yes—
180C2×D4×C73C22×C412yes—
181C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22⋊C412yes—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C42×C73C22×C412yes—
188C23×C73—22no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C73C2×C22⋊C412yes—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—44no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—48no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—84no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—88no—
208C22×D73—88no—
209C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D73C22×D412yes—
212C2×#64408—48no—
213C2×#64408—88no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—84no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—84no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241D292—42no—
242D292—41no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—84no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73#9912yes—
258C4×D73#9912yes—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—84no—
268C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—88no—
282C2×D73—84no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73C2×#9911yescharacteristic
285C2×D73C2×#9911yescharacteristic
286#64408—88no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73C2×#9912yes—
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—42no—
294Dic73C2×#9912yes—
295C2×#2128—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—41no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73C22×#9911yescharacteristic
301D73—21no—
302D73—42no—
303D73—41no—
304D73—82no—
305D73#212812yescomplemented
306C2×#535—731no—
307C2×#410—732no—
308#2128—732no—
309#2128—734no—
310#2128—732no—
311C2×#353—734no—
312C73C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—731no—
314C23×D4—731no—
315#535—731no—
316#535—731no—
317#535—732no—
318#535—732no—
319#535—731no—
320#535—1462no—
321#535—1462no—
322#535#6440811yescharacteristic, complemented
323C2×#127—732no—
324C2×#124—732no—
325C2×#121—1462no—
326C2×#120—1462no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—1462no—
329#410—734no—
330#410—734no—
331#410—1462no—
332#410—1462no—
333C2×#99—734no—
334C2×#99—1462no—
335#353—738no—
336#353—738no—
337C25—1461no—
338C2×#41—2922no—
339C2×#41—2922no—
340C2×#41—731no—
341C2×#41—732no—
342C2×#41—731no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—731no—
345C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
346C22×Q8—731no—
347C22×D4—2922no—
348C22×D4—2922no—
349C22×D4—732no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1464no—
358C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
359C23×C4—732no—
360C23×C4—731no—
361#127—732no—
362#127—732no—
363#127—732no—
364#127—1464no—
365#127C2×#6440812yes—
366#124—732no—
367#124—732no—
368#124—732no—
369#124—1464no—
370#124C2×#6440812yescomplemented
371#121—22no—
372#121—1464no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1464no—
376#121—1462no—
377#120—22no—
378#120—1462no—
379#120—1464no—
380#120—1464no—
381#120—1462no—
382#120—1462no—
383#117—2922no—
384#117—2922no—
385#117—731no—
386#117—732no—
387#117—1464no—
388#117—1464no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
392C2×C4⋊C4—2922no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1464no—
397C2×C42—2922no—
398C2×C42—732no—
399#99—738no—
400#99—1464no—
401#99—1464no—
402#99—1464no—
403C24—21no—
404C24—2922no—
405C24—2922no—
406C24—5844no—
407C24—731no—
408C24—732no—
409C24—1462no—
410C24—1462no—
411C24—1461no—
412#41—42no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—732no—
424C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—5848no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—732no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—732no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C22⋊#6440812yes—
454C2×D4C22×#6440812yes—
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4C22⋊#6440812yes—
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2924no—
477C4⋊C4—2924no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2924no—
483C22⋊C4—1464no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1468no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—2924no—
490C42—2924no—
491C42—732no—
492C42—1462no—
493C42C22×#6440812yes—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2924no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2924no—
503C23—2928no—
504C23—5842no—
505C23—5844no—
506C23—5848no—
507C23—5848no—
508C23—732no—
509C23—731no—
510C23—731no—
511C23—1462no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
517C23C2×C22⋊#6440812yes—
518Q8—41no—
519Q8—2921no—
520Q8—2922no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—2922no—
527D4—2921no—
528D4—2922no—
529D4—2924no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—2922no—
535D4—5844no—
536D4—5844no—
537D4—5844no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—5848no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
565C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
566C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—2922no—
575C22—2921no—
576C22—2924no—
577C22—2924no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—5842no—
582C22—5844no—
583C22—5848no—
584C22—5844no—
585C22—5844no—
586C22—731no—
587C22—731no—
588C22—1462no—
589C22—1462no—
590C22—1461no—
591C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—2922no—
596C4—5848no—
597C4—732no—
598C4—1461no—
599C4—1462no—
600C4D73⋊#9912yes—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—42no—
604C2—82no—
605C2—2922no—
606C2—2921no—
607C2—5842no—
608C2—732no—
609C2—1461no—
610C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#535×D73C2
cosocleC2×D292C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#410C2semidirect
2. #22626212C2semidirect
3. #22626211C2semidirect
4. #22626210C2semidirect
5. D73⋊#353C2semidirect
8. #17989568C22semidirect
11. #17989566C22semidirect
13. D73⋊#99C22semidirect
14. #17989492C22semidirect
15. #17989491C22semidirect
17. C22×D4×D73C4semidirect
23. #17989151C4semidirect
24. #17989150C4semidirect
26. #124×D73C4semidirect
29. #117×D73C4semidirect
30. #535×C73C4semidirect
39. #14556650C23semidirect
51. C22×D292C2×C4semidirect
59. C2×D4×D73C2×C4semidirect
68. #14556580C2×C4semidirect
69. #14556579C2×C4semidirect
70. #14556578C2×C4semidirect
82. #14556550C2×C4semidirect
84. #14556548C2×C4semidirect
91. C22×D4×C73C2×C4semidirect
93. #124×C73C2×C4semidirect
96. #117×C73C2×C4semidirect
305. D73#2128semidirect
312. C73C2×#2128semidirect
322. #535#64408semidirect
358. C22×D4C2×#64408semidirect
370. #124C2×#64408semidirect
391. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4102
#226262122
#226262112
#226262102
D73⋊#3532
#535×D732
C2×#212873