Finite Group Databasebeta

← D73⋊#2129 #34029938

Subgroups — D73⋊#2129 #34029938

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#410C212yesmaximal
2#22626215C212yesmaximal, complemented
3#22626214C214yesmaximal, complemented
4#22626213C212yesmaximal, complemented
5D73⋊#354C214yesmaximal, complemented
6#536×D73C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556670—22no—
8#17989568C2214yes—
9#17989567—22no—
10#17989566—22no—
11#17989566C2214yes—
12D73⋊#99—22no—
13D73⋊#99C2214yes—
14#17989494C2218yescomplemented
15#17989493C2218yescomplemented
16C2×#41×D73C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
18#17989163C2211yescharacteristic
19#17989162C2212yes—
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989160—22no—
22#17989159—22no—
23#17989158C411yescharacteristic, complemented
24#17989157C412yescomplemented
25C4⋊Q8×D73C412yescomplemented
26#124×D73C2212yes—
27#123×D73—22no—
28C22⋊Q8×D73—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic, complemented
30#536×C73C411yescharacteristic, complemented
31#14556670—24no—
32#14556670—24no—
33#14556670—42no—
34#14556670—42no—
35C2×C4⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556650—24no—
39#14556650C2318yes—
40#14556649—24no—
41#14556649—24no—
42C2×#11924029C2311yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028C2311yescharacteristic
45C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924027D412yes—
47#41×D73—42no—
48#41×D73—42no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73—42no—
54C2×Q8×D73—42no—
55C2×Q8×D73C2×C412yes—
56C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
57C2×Q8×D73C2×C412yescomplemented
58C2×D4×D73D412yes—
59C2×D4×D73C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63#14556591C2×C412yescomplemented
64#14556590—24no—
65#14556589C2×C412yescomplemented
66#14556589C2×C412yescomplemented
67#14556580C2312yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556578C2×C412yes—
70#14556577—24no—
71#14556576—24no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—24no—
75#14556572—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556569—24no—
79#14556568—24no—
80#14556567—22no—
81#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556549—21no—
83#14556548C2×C412yescomplemented
84#14556547—21no—
85C4⋊C4×D73—24no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87C22⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—24no—
89C42×D73C2×C412yes—
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
93#124×C73C2×C412yes—
94#123×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×#64408—44no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—44no—
100C22⋊#64408—28no—
101C22⋊#64408—44no—
102C4×#64408—44no—
103C4×#64408—44no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C2×D412yes—
106#11924029—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146C22⋊C412yes—
119C2×Dic146C22×C412yes—
120C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
121Q8×D73—41no—
122Q8×D73—41no—
123Q8×D73—44no—
124Q8×D73—42no—
125Q8×D73—42no—
126Q8×D73—42no—
127Q8×D73—42no—
128Q8×D73—44no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×D292C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73C2×D412yes—
134D4×D73—42no—
135D4×D73—42no—
136D4×D73—41no—
137D4×D73—41no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C412yes—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73C22⋊C412yes—
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C22×C412yes—
175C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73C22⋊C412yes—
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22⋊C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73C2×C22⋊C412yes—
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D73C22×D412yes—
197C2×#64408—48no—
198C2×#64408—88no—
199Q8×C73—41no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—41no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225D292—42no—
226D292—41no—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—21no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73#9912yes—
242C4×D73#9912yes—
243Dic146—42no—
244Dic146—41no—
245Dic146—44no—
246Dic146—42no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73C2×#9911yescharacteristic
264C2×D73C2×#9911yescharacteristic
265#64408—88no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73C2×#9912yes—
271Dic73—21no—
272Dic73—22no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73C2×#9912yes—
276C2×#2129—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—41no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73C22×#9911yescharacteristic
281D73—21no—
282D73—42no—
283D73—41no—
284D73#212912yescomplemented
285C2×#536—731no—
286C2×#410—732no—
287#2129—732no—
288#2129—734no—
289#2129—732no—
290C2×#354—734no—
291C73C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22×#41—731no—
293C23×Q8—731no—
294#536—731no—
295#536—731no—
296#536—732no—
297#536—732no—
298#536—731no—
299#536—1462no—
300#536—1462no—
301#536#6440811yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊Q8—732no—
303C2×#124—732no—
304C2×#123—1462no—
305C2×C22⋊Q8—1462no—
306C2×#117—731no—
307C2×#117—1462no—
308#410—734no—
309#410—734no—
310#410—1462no—
311#410—1462no—
312C2×#99—734no—
313C2×#99—1462no—
314#354—738no—
315#354—738no—
316C2×#41—2922no—
317C2×#41—2922no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—732no—
320C2×#41—731no—
321C2×#41—732no—
322C2×#41—731no—
323C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
324C22×Q8—2922no—
325C22×Q8—2922no—
326C22×Q8—731no—
327C22×Q8—732no—
328C22×Q8—732no—
329C22×Q8—731no—
330C22×Q8—1461no—
331C22×Q8—1461no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
334C22×D4—732no—
335C22×D4—731no—
336C23×C4—732no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—1461no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1464no—
343C4⋊Q8C2×#6440812yescomplemented
344#124—732no—
345#124—732no—
346#124—732no—
347#124—1464no—
348#124C2×#6440812yes—
349#123—22no—
350#123—1464no—
351#123—1462no—
352#123—1464no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—1464no—
357C22⋊Q8—1464no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361#117—2922no—
362#117—2922no—
363#117—731no—
364#117—732no—
365#117—1464no—
366#117—1464no—
367#117—1461no—
368#117—1461no—
369#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
370C2×C4⋊C4—2922no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1464no—
376C2×C42—2922no—
377C2×C42—732no—
378#99—738no—
379#99—1464no—
380#99—1464no—
381#99—1464no—
382C24—731no—
383C24—732no—
384#41—42no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—2922no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390#41—2922no—
391#41—2922no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2922no—
397C2×Q8—2922no—
398C2×Q8—2924no—
399C2×Q8—2924no—
400C2×Q8—2922no—
401C2×Q8—2922no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—731no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8C22×#6440812yes—
411C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—731no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4C22⋊#6440812yes—
422C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4C22⋊#6440812yes—
447C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2924no—
451C4⋊C4—2924no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1464no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1468no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1464no—
466C42—2924no—
467C42—2924no—
468C42—732no—
469C42—1462no—
470C42C22×#6440812yes—
471C23—2922no—
472C23—2924no—
473C23—732no—
474C23—731no—
475C23—731no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23C2×C22⋊#6440812yes—
481C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2922no—
486Q8—2921no—
487Q8—2922no—
488Q8—2924no—
489Q8—2924no—
490Q8—2922no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—2921no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2928no—
510C2×C4—5848no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
532C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—2922no—
539C22—2921no—
540C22—2924no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—5842no—
544C22—731no—
545C22—731no—
546C22—1462no—
547C22—1462no—
548C22—1461no—
549C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2922no—
555C4—2922no—
556C4—5848no—
557C4—732no—
558C4—1461no—
559C4—1462no—
560C4D73⋊#9912yes—
561C2—21no—
562C2—41no—
563C2—42no—
564C2—2922no—
565C2—2921no—
566C2—732no—
567C2—1461no—
568C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×D292C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626215C2semidirect
3. #22626214C2semidirect
4. #22626213C2semidirect
5. D73⋊#354C2semidirect
14. #17989494C22semidirect
15. #17989493C22semidirect
17. C22×Q8×D73C4semidirect
23. #17989158C4semidirect
24. #17989157C4semidirect
25. C4⋊Q8×D73C4semidirect
29. #117×D73C4semidirect
30. #536×C73C4semidirect
50. C22×Dic146C2×C4semidirect
57. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
63. #14556591C2×C4semidirect
65. #14556589C2×C4semidirect
66. #14556589C2×C4semidirect
81. #14556550C2×C4semidirect
83. #14556548C2×C4semidirect
91. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
92. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
96. #117×C73C2×C4semidirect
284. D73#2129semidirect
291. C73C2×#2129semidirect
301. #536#64408semidirect
333. C22×Q8C2×#64408semidirect
343. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
369. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4102
#226262152
#226262142
#226262132
D73⋊#3542
#536×D732
C2×#212973