Finite Group Databasebeta

← #34029944

Subgroups — #34029944

Order 18688.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#410C212yesmaximal, complemented
2#22626215C212yesmaximal, complemented
3#22626210C212yesmaximal, complemented
4#22626207C214yesmaximal, complemented
5#22626203C214yesmaximal, complemented
6#22623262C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556670—22no—
8#17989568C2214yescomplemented
9#17989567—22no—
10#17989566—22no—
11#17989566C2214yes—
12D73⋊#99—22no—
13D73⋊#99C2214yescomplemented
14#17989494C2218yescomplemented
15#17989491C2218yescomplemented
16C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D73C2211yescharacteristic
18#17989166—22no—
19#17989163C2211yescharacteristic
20#17989158C411yescharacteristic, complemented
21#17989157C412yescomplemented
22#17989154C2211yescharacteristic
23#17989150C2212yes—
24#17989147—22no—
25#17989136C2212yes—
26#17989135C412yescomplemented
27#17989097—22no—
28#17989093—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic, complemented
30#535×C73C411yescharacteristic, complemented
31#14556670—24no—
32#14556670—24no—
33#14556670—42no—
34#14556670—42no—
35C2×C4⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556650—24no—
39#14556650C2318yes—
40#14556649—24no—
41#14556649—24no—
42C2×#11924029C2311yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028C2311yescharacteristic
45C2×#11924027—21no—
46C2×#11924027—21no—
47C2×#11924027—42no—
48C2×#11924027—42no—
49C2×#11924027C2×C412yes—
50C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924027C2×C412yescomplemented
52C2×#11924027D412yes—
53#41×D73—42no—
54#41×D73—42no—
55C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C2×D4×D73D412yes—
59C2×D4×D73C2311yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63#14556591C2×C412yescomplemented
64#14556589C2×C412yescomplemented
65#14556587C2312yes—
66#14556579C2312yes—
67#14556578C2×C412yes—
68#14556578C2×C412yescomplemented
69#14556575—22no—
70#14556573—24no—
71#14556572—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—22no—
74#14556568—24no—
75#14556564—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—24no—
78#14556562—22no—
79#14556560—22no—
80#14556559—24no—
81D4×Dic73—24no—
82#14556551—24no—
83#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556549—21no—
85#14556548C2×C412yes—
86#14556547—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—21no—
89C42×D73C2×C412yescomplemented
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
92#127×C73C2×C412yes—
93#124×C73C2×C412yescomplemented
94#121×C73—22no—
95#120×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×#64408—44no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—44no—
100C22⋊#64408—28no—
101C22⋊#64408—44no—
102C4×#64408—44no—
103C4×#64408—44no—
104C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D73C2×D412yes—
106#11924029—41no—
107#11924029—41no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924027—41no—
112#11924027—41no—
113#11924027—42no—
114#11924027—42no—
115#11924027—44no—
116#11924027—44no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146C22⋊C412yes—
124C2×Dic146C22×C412yes—
125C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
126Q8×D73—42no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D73C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73C2×D412yes—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—42no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22⋊C412yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D73C22⋊C412yes—
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171C24×C73—21no—
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C73—24no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73C22⋊C412yes—
178C2×D4×C73C22×C412yes—
179C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C73C2×C22⋊C412yes—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C22×D412yes—
199C2×#64408—48no—
200C2×#64408—88no—
201Q8×C73—41no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—84no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—44no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—44no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—41no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73#9912yes—
247C4×D73#9912yes—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—84no—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73C2×#9912yes—
269#64408—88no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73C2×#9912yes—
274Dic73—21no—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73C2×#9911yescharacteristic
279Dic73C2×#9911yescharacteristic
280#33358—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—42no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73C22×#9911yescharacteristic
286D73—22no—
287D73—42no—
288D73—41no—
289#3449—731no—
290C2×#410—732no—
291#2129—732no—
292#2128—732no—
293#2127—734no—
294#2126—734no—
295C73#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—731no—
297C22×#41—731no—
298#537—1462no—
299#536—731no—
300#536—732no—
301#536—731no—
302#535—731no—
303#535—732no—
304#535#6440811yescharacteristic, complemented
305#534—1462no—
306#532—732no—
307#532—732no—
308#525—1462no—
309#525—1462no—
310C2×#117—731no—
311C2×#117—1462no—
312#410—734no—
313#410—734no—
314#410—1462no—
315#410—1462no—
316C2×#99—734no—
317C2×#99—1462no—
318#354—738no—
319#353—738no—
320C2×#41—2922no—
321C2×#41—2922no—
322C2×#41—2922no—
323C2×#41—2922no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41—732no—
326C2×#41—731no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—731no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1461no—
339C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
340C23×C4—732no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—1461no—
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8—732no—
345#127—732no—
346#127C2×#6440812yes—
347#124—732no—
348#124—732no—
349#124—732no—
350#124C2×#6440812yescomplemented
351#123—1464no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—22no—
358#121—1464no—
359#121—1462no—
360#121—1464no—
361#121—1464no—
362#120—22no—
363#120—1464no—
364#120—1462no—
365C4×D4—1464no—
366C4×D4—1464no—
367#117—2922no—
368#117—2922no—
369#117—731no—
370#117—732no—
371#117—1464no—
372#117—1464no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
376C2×C4⋊C4—2922no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C42—2922no—
381C2×C42—732no—
382#99—738no—
383#99—1464no—
384#99—1464no—
385#99—1464no—
386C24—21no—
387C24—731no—
388C24—732no—
389#41—42no—
390#41—2922no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2924no—
396#41—2924no—
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405C2×Q8—2922no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4C22⋊#6440812yes—
428C2×D4C22×#6440812yes—
429C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4C22⋊#6440812yes—
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2924no—
456C4⋊C4—2924no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2924no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1468no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1464no—
470C42—2924no—
471C42—2924no—
472C42—732no—
473C42—1462no—
474C42C22×#6440812yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—5842no—
479C23—5841no—
480C23—731no—
481C23—732no—
482C23—731no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C23C2×C22⋊#6440812yes—
488Q8—41no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—2921no—
499D4—2922no—
500D4—2924no—
501D4—2924no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—5844no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2928no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5848no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
539C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22—2921no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2924no—
552C22—5842no—
553C22—5842no—
554C22—732no—
555C22—1462no—
556C22—1461no—
557C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—2922no—
562C4—2922no—
563C4—5848no—
564C4—731no—
565C4—731no—
566C4—1461no—
567C4—1462no—
568C4D73⋊#9912yes—
569C2—21no—
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—2922no—
574C2—2921no—
575C2—1462no—
576C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#535×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623262C2
cosocleC2×D292C24
hypercenter#535#64408
hypocenterC73#33358
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#410C2semidirect
2. #22626215C2semidirect
3. #22626210C2semidirect
4. #22626207C2semidirect
5. #22626203C2semidirect
8. #17989568C22semidirect
13. D73⋊#99C22semidirect
14. #17989494C22semidirect
15. #17989491C22semidirect
16. C22×#11924027C4semidirect
20. #17989158C4semidirect
21. #17989157C4semidirect
26. #17989135C4semidirect
29. #117×D73C4semidirect
30. #535×C73C4semidirect
51. C2×#11924027C2×C4semidirect
55. C22×Dic146C2×C4semidirect
63. #14556591C2×C4semidirect
64. #14556589C2×C4semidirect
68. #14556578C2×C4semidirect
83. #14556550C2×C4semidirect
89. C42×D73C2×C4semidirect
91. C22×D4×C73C2×C4semidirect
93. #124×C73C2×C4semidirect
96. #117×C73C2×C4semidirect
295. C73#33358semidirect
304. #535#64408semidirect
339. C22×D4C2×#64408semidirect
350. #124C2×#64408semidirect
375. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4102
#226262152
#226262102
#226262072
#226262032
#226232622
#3335873