Finite Group Databasebeta

← #34029945

Subgroups — #34029945

Order 18688.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989566C212yesmaximal, complemented
2#22626215C212yesmaximal, complemented
3#22626212C212yesmaximal, complemented
4#22626208C214yesmaximal, complemented
5#22626204C214yesmaximal, complemented
6#22623264C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556670—22no—
8#17989566—22no—
9#17989566—22no—
10#17989566C2214yes—
11#17989566C2214yescomplemented
12C2×#14556650C2214yescomplemented
13C2×#14556649—22no—
14#17989494C2218yescomplemented
15#17989492C2218yescomplemented
16C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924028C2211yescharacteristic
18#17989168—22no—
19#17989163C412yescomplemented
20#17989163C411yescharacteristic, complemented
21#17989163C2211yescharacteristic
22#17989156C411yescharacteristic, complemented
23#17989156C2212yes—
24#17989156C2211yescharacteristic
25#17989149—22no—
26#17989137C412yescomplemented
27#17989137C2212yes—
28#17989099—22no—
29#17989099—22no—
30C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
31#14556670—24no—
32#14556670—24no—
33#14556670—42no—
34#14556670—42no—
35C2×C4⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556650—24no—
39#14556650C2318yes—
40#14556649—24no—
41#14556649—24no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—42no—
45C2×#11924028—42no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924028C2×C412yes—
49C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924028C2×C412yescomplemented
52C2×#11924028D412yes—
53C2×#11924028D412yes—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D412yes—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73D412yes—
64#14556591C2×C412yescomplemented
65#14556591C2×C412yescomplemented
66#14556588C2×C412yes—
67#14556588C2312yes—
68#14556579C2×C412yes—
69#14556579C2×C412yescomplemented
70#14556579C2×C412yescomplemented
71#14556579C2312yes—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—24no—
75#14556571—24no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556566—24no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—24no—
82#14556565—24no—
83#14556561—24no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86C4×D292—24no—
87C4×D292—24no—
88C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
89#117×C73—21no—
90#117×C73—21no—
91#117×C73C2×C412yes—
92#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
93#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2×C412yescomplemented
97C22×#64408—44no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—44no—
100C22⋊#64408—28no—
101C22⋊#64408—44no—
102C4×#64408—44no—
103C4×#64408—44no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73C2×D412yes—
106#11924028—42no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924028—41no—
114#11924028—42no—
115#11924028—41no—
116#11924028—44no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—44no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146C22⋊C412yes—
126C2×Dic146C22×C412yes—
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C22×C412yes—
135C2×D292C22×C411yescharacteristic
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×D292C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73C2×D412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C22⋊C412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C22⋊C412yes—
158C2×C4×D73C22⋊C412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C22×C412yes—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—81no—
188C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73C2×C22⋊C412yes—
198C22×D73C22×D412yes—
199C2×#64408—48no—
200C2×#64408—88no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73#9912yes—
212C2×C4×C73#9912yes—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C22⋊D73—44no—
222C22⋊D73—44no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229D292—41no—
230D292—42no—
231D292—41no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—84no—
235D292—84no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#9912yes—
259C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—82no—
268C2×D73—84no—
269#64408—88no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73C2×#9912yes—
275C4×C73C2×#9911yescharacteristic
276C4×C73C2×#9911yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280#33358—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73—41no—
285C2×C73C22×#9911yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—42no—
288D73—82no—
289#3449—731no—
290C2×#410—732no—
291#2129—732no—
292#2128—732no—
293#2127—734no—
294#2126—734no—
295C73#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—731no—
297C22×#41—731no—
298#537—1462no—
299#536—732no—
300#536—731no—
301#536—731no—
302#535—732no—
303#535—731no—
304#535—731no—
305#534—1462no—
306#532—732no—
307#532—732no—
308#525—1462no—
309#525—1462no—
310C2×#117—1462no—
311C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
312#410—734no—
313#410—734no—
314#410—1462no—
315#410—1462no—
316C2×#99—734no—
317C2×#99—1462no—
318#354—738no—
319#353—738no—
320C2×#41—2922no—
321C2×#41—2922no—
322C2×#41—2922no—
323C2×#41—2922no—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—732no—
326C2×#41—731no—
327C2×#41—731no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—731no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—732no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—731no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—1461no—
342C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8—732no—
345#127—732no—
346#127—732no—
347#124—732no—
348#124—732no—
349#124—732no—
350#124—732no—
351#123—1464no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1464no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1464no—
361#121—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1462no—
364#120—1464no—
365C4×D4—1464no—
366C4×D4—1464no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—2922no—
370#117—2922no—
371#117—1464no—
372#117—1464no—
373#117C2×#6440812yes—
374#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
375#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—2922no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C42—2922no—
381C2×C42C2×#6440812yescomplemented
382#99—738no—
383#99—1464no—
384#99—1464no—
385#99—1464no—
386C24—732no—
387C24—1461no—
388C24C22⋊#6440811yescharacteristic
389#41—2924no—
390#41—2924no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2922no—
396#41—2922no—
397#41—2922no—
398#41—2921no—
399#41—2921no—
400#41—2922no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405C2×Q8—2922no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—731no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—731no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
450C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
451C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
452C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2924no—
458C4⋊C4—2924no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2924no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1468no—
470C42—22no—
471C42—2924no—
472C42—2924no—
473C42C22×#6440812yes—
474C42C22×#6440812yes—
475C23—22no—
476C23—81no—
477C23—2922no—
478C23—5842no—
479C23—5842no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
486C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2921no—
496D4—2921no—
497D4—2924no—
498D4—2924no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—5844no—
505D4—5844no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—5848no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455665012yes—
536C2×C4#1455665012yes—
537C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2924no—
550C22—2924no—
551C22—2922no—
552C22—5842no—
553C22—5844no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22C2×#1455665012yes—
557C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—2922no—
563C4—5848no—
564C4—1462no—
565C4—1462no—
566C4C2×#1455665011yescharacteristic
567C4C2×#1455665012yes—
568C4C2×#1455665011yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—2922no—
574C2—2922no—
575C2—5842no—
576C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556650
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623264C2
cosocleC2×D292C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#33358
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989566C2semidirect
2. #22626215C2semidirect
3. #22626212C2semidirect
4. #22626208C2semidirect
5. #22626204C2semidirect
11. #17989566C22semidirect
12. C2×#14556650C22semidirect
14. #17989494C22semidirect
15. #17989492C22semidirect
16. C22×#11924028C4semidirect
19. #17989163C4semidirect
20. #17989163C4semidirect
22. #17989156C4semidirect
26. #17989137C4semidirect
30. C2×#117×C73C4semidirect
51. C2×#11924028C2×C4semidirect
57. C22×Dic146C2×C4semidirect
58. C22×D292C2×C4semidirect
64. #14556591C2×C4semidirect
65. #14556591C2×C4semidirect
69. #14556579C2×C4semidirect
70. #14556579C2×C4semidirect
92. #117×C73C2×C4semidirect
93. #117×C73C2×C4semidirect
96. C2×C42×C73C2×C4semidirect
295. C73#33358semidirect
311. C2×#117#64408semidirect
374. #117C2×#64408semidirect
375. #117C2×#64408semidirect
381. C2×C42C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895662
#226262152
#226262122
#226262082
#226262042
#226232642
#3335873