Finite Group Databasebeta

← #34029946

Subgroups — #34029946

Order 18688.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#410C212yesmaximal, complemented
2#22626213C212yesmaximal, complemented
3#22626212C212yesmaximal, complemented
4#22626209C214yesmaximal, complemented
5#22626205C214yesmaximal, complemented
6#22623263C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556670—22no—
8#17989568C2214yescomplemented
9#17989567—22no—
10#17989566—22no—
11#17989566C2214yes—
12D73⋊#99—22no—
13D73⋊#99C2214yescomplemented
14#17989493C2218yescomplemented
15#17989492C2218yescomplemented
16C22×#11924029C411yescharacteristic, complemented
17C2×#41×D73C2211yescharacteristic
18#17989167—22no—
19#17989162C412yescomplemented
20#17989161C2211yescharacteristic
21#17989156C2211yescharacteristic
22#17989155C2212yes—
23#17989151C411yescharacteristic, complemented
24#17989148—22no—
25#17989138C2212yes—
26#17989136C412yescomplemented
27#17989100—22no—
28#17989095—22no—
29#117×D73C411yescharacteristic, complemented
30#536×C73C411yescharacteristic, complemented
31#14556670—24no—
32#14556670—24no—
33#14556670—42no—
34#14556670—42no—
35C2×C4⋊#64408—42no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556650—24no—
39#14556650C2318yes—
40#14556649—24no—
41#14556649—24no—
42C2×#11924029—21no—
43C2×#11924029—21no—
44C2×#11924029—42no—
45C2×#11924029—42no—
46C2×#11924029C2×C412yes—
47C2×#11924029C2×C412yescomplemented
48C2×#11924029C2311yescharacteristic
49C2×#11924028D412yes—
50C2×#11924028C2311yescharacteristic
51C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924027D412yes—
53#41×D73—42no—
54#41×D73—42no—
55C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×D73D412yes—
59C2×D4×D73C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73D412yes—
63#14556589C2×C412yescomplemented
64#14556588C2312yes—
65#14556587C2×C412yes—
66#14556580C2×C412yescomplemented
67#14556580C2312yes—
68#14556579C2×C412yescomplemented
69#14556576—24no—
70#14556574—22no—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556565—22no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556561—24no—
79#14556561—22no—
80#14556559—22no—
81#14556553—24no—
82#14556551—24no—
83#14556550C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556549—21no—
85#14556548C2×C412yes—
86#14556547—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C22⋊C4×D73—21no—
89C42×D73C2×C412yescomplemented
90C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
93#124×C73C2×C412yes—
94#123×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96#117×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×#64408—44no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—44no—
100C22⋊#64408—28no—
101C22⋊#64408—44no—
102C4×#64408—44no—
103C4×#64408—44no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D73C2×D412yes—
107#11924029—41no—
108#11924029—41no—
109#11924029—44no—
110#11924029—44no—
111#11924029—42no—
112#11924029—42no—
113#11924029—42no—
114#11924029—42no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924027—41no—
119#11924027—41no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122C2×Dic146C22⋊C412yes—
123C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
124Q8×D73—42no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×D292C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D73C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73C2×D412yes—
138D4×D73—42no—
139D4×D73—42no—
140D4×D73—42no—
141C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic73C22⋊C412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D73C22⋊C412yes—
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—22no—
163#11924007—24no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171#41×C73—42no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—42no—
174C2×Q8×C73C22×C412yes—
175C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×D4×C73C22⋊C412yes—
177C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22⋊C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C42×C73C22×C412yes—
186C23×C73C2×C22⋊C412yes—
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D73C22×D412yes—
199C2×#64408—48no—
200C2×#64408—88no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227D292—42no—
228D292—41no—
229D292—42no—
230D292—44no—
231D292—44no—
232D292—42no—
233D292—84no—
234C4×D73—22no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—22no—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73#9912yes—
249C4×D73#9912yes—
250Dic146—42no—
251Dic146—41no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—44no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—84no—
268C2×D73C2×#9912yes—
269#64408—88no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73C2×#9912yes—
275Dic73—21no—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73C2×#9911yescharacteristic
279Dic73C2×#9911yescharacteristic
280#33358—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—42no—
283C2×C73—41no—
284C2×C73C22×#9911yescharacteristic
285D73—22no—
286D73—42no—
287D73—41no—
288D73—82no—
289#3449—731no—
290C2×#410—732no—
291#2129—732no—
292#2128—732no—
293#2127—734no—
294#2126—734no—
295C73#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—731no—
297C22×#41—731no—
298#537—1462no—
299#536—731no—
300#536—732no—
301#536#6440811yescharacteristic, complemented
302#535—731no—
303#535—732no—
304#535—731no—
305#534—1462no—
306#532—732no—
307#532—732no—
308#525—1462no—
309#525—1462no—
310C2×#117—731no—
311C2×#117—1462no—
312#410—734no—
313#410—734no—
314#410—1462no—
315#410—1462no—
316C2×#99—734no—
317C2×#99—1462no—
318#354—738no—
319#353—738no—
320C2×#41—2922no—
321C2×#41—2922no—
322C2×#41—2922no—
323C2×#41—2922no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41—732no—
326C2×#41—731no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
336C22×D4—732no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C23×C4—732no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—1461no—
343C4⋊Q8—732no—
344C4⋊Q8C2×#6440812yescomplemented
345#127—732no—
346#127—732no—
347#124—732no—
348#124—732no—
349#124—732no—
350#124C2×#6440812yes—
351#123—22no—
352#123—1464no—
353#123—1462no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1464no—
356C22⋊Q8—1462no—
357#121—1464no—
358#121—1464no—
359#121—1462no—
360#121—1464no—
361#121—1462no—
362#120—1462no—
363#120—1464no—
364#120—1462no—
365C4×D4—1464no—
366C4×D4—1464no—
367#117—2922no—
368#117—2922no—
369#117—731no—
370#117—732no—
371#117—1464no—
372#117—1464no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375#117C2×#6440811yescharacteristic, complemented
376C2×C4⋊C4—2922no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C42—2922no—
381C2×C42—732no—
382#99—738no—
383#99—1464no—
384#99—1464no—
385#99—1464no—
386C24—731no—
387C24—732no—
388C24—1461no—
389#41—42no—
390#41—2922no—
391#41—2922no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—2922no—
395#41—2924no—
396#41—2924no—
397#41—2922no—
398#41—2922no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—2921no—
402#41—2921no—
403#41—2921no—
404#41—2921no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—731no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8C22×#6440812yes—
411C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4C22⋊#6440812yes—
429C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C22⋊#6440812yes—
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2924no—
457C4⋊C4—2924no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—2924no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1468no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1464no—
470C42—2924no—
471C42—2924no—
472C42—732no—
473C42—1462no—
474C42C22×#6440812yes—
475C23—2922no—
476C23—5842no—
477C23—5841no—
478C23—5842no—
479C23—731no—
480C23—732no—
481C23—731no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23C2×C22⋊#6440812yes—
487C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2921no—
492Q8—2922no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—2922no—
496D4—2921no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2924no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—5844no—
505D4—5844no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—5848no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
539C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2922no—
547C22—2924no—
548C22—2921no—
549C22—2924no—
550C22—2922no—
551C22—5842no—
552C22—5842no—
553C22—5844no—
554C22—732no—
555C22—1462no—
556C22—1461no—
557C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—2922no—
563C4—5848no—
564C4—731no—
565C4—731no—
566C4—1461no—
567C4—1462no—
568C4D73⋊#9912yes—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—41no—
572C2—2922no—
573C2—2921no—
574C2—5842no—
575C2—1462no—
576C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#536×C73C4
socleC2×C73C22×#99
prime radical#22623263C2
cosocleC2×D292C24
hypercenter#536#64408
hypocenterC73#33358
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#410C2semidirect
2. #22626213C2semidirect
3. #22626212C2semidirect
4. #22626209C2semidirect
5. #22626205C2semidirect
8. #17989568C22semidirect
13. D73⋊#99C22semidirect
14. #17989493C22semidirect
15. #17989492C22semidirect
16. C22×#11924029C4semidirect
19. #17989162C4semidirect
23. #17989151C4semidirect
26. #17989136C4semidirect
29. #117×D73C4semidirect
30. #536×C73C4semidirect
47. C2×#11924029C2×C4semidirect
57. C22×D292C2×C4semidirect
63. #14556589C2×C4semidirect
66. #14556580C2×C4semidirect
68. #14556579C2×C4semidirect
83. #14556550C2×C4semidirect
89. C42×D73C2×C4semidirect
91. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
92. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
96. #117×C73C2×C4semidirect
295. C73#33358semidirect
301. #536#64408semidirect
335. C22×Q8C2×#64408semidirect
344. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
375. #117C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4102
#226262132
#226262122
#226262092
#226262052
#226232632
#3335873