Finite Group Databasebeta

← C2×#22626222 #34029973

Subgroups — C2×#22626222 #34029973

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C212yesmaximal, complemented
2#22626222C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989497C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989495C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989133C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—22no—
7#17989573—24no—
8#17989573C2218yescomplemented
9C2×#14556652C2214yes—
10C2×#14556651—22no—
11#17989497C2218yescomplemented
12#17989495C2218yescomplemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14#17989133—24no—
15#17989133C414yes—
16#17989133C2214yes—
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C411yescharacteristic
19C2×#14556580C411yescharacteristic
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21C2×#14556563—22no—
22C2×C4×C22⋊D73—22no—
23C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
24C22×#41×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—42no—
26D73⋊M16—28no—
27D73⋊M16—44no—
28C2×#11924037—24no—
29C2×#11924036—42no—
30#14556652—24no—
31#14556652C2318yes—
32#14556651—28no—
33C2×#11924028—41no—
34C2×#11924028—42no—
35C2×#11924028—41no—
36C2×#11924028C2×C412yes—
37C2×#11924028D414yes—
38C2×#11924028C2312yes—
39C22×Dic146C2311yescharacteristic
40C22×D292C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73D412yes—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73D412yes—
45#14556589—22no—
46#14556589C2×C412yes—
47#14556589C2312yes—
48#14556587—22no—
49#14556587C2×C414yes—
50#14556580—22no—
51#14556580C2×C414yes—
52#14556578—22no—
53#14556578C2×C412yes—
54#14556578C2312yes—
55#14556563—28no—
56#14556563—28no—
57C4×C22⋊D73—28no—
58C4×C22⋊D73—28no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×C4×Dic73—22no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73C2×C414yes—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×#41×C73—22no—
68C2×#41×C73—42no—
69C2×#41×C73—41no—
70C2×#41×C73—41no—
71C2×#41×C73C2×C414yes—
72C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924038—48no—
78#11924037—28no—
79#11924037—44no—
80#11924036—48no—
81C2×#10596833—44no—
82C23×D73C22⋊C412yes—
83#11924028—42no—
84#11924028—42no—
85#11924028—44no—
86#11924028—44no—
87#11924028—42no—
88#11924028—42no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
92C2×Dic146C2×D412yes—
93C2×Dic146C2411yescharacteristic
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C2×D292C22×C412yes—
98C2×C22⋊D73—28no—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—48no—
102C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
103C2×C22⋊D73C2×D414yes—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—24no—
107C22×Dic73—44no—
108C22×Dic73C2×D412yes—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73C22⋊C414yes—
113C2×C4×D73C2×D414yes—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118#11924005—28no—
119C4×Dic73—24no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73C22×C412yes—
123C4×Dic73C22×C412yes—
124C24×C73—21no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126#41×C73—44no—
127#41×C73—44no—
128#41×C73—44no—
129#41×C73—44no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—41no—
133C2×Q8×C73C22×C412yes—
134C2×D4×C73—24no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—41no—
137C2×D4×C73—41no—
138C2×D4×C73—42no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73C22×C412yes—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—24no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C22⋊C412yes—
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C22×C412yes—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—44no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C73C2×C22⋊C412yes—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73C2×C22⋊C414yes—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168D4×C73—42no—
169D4×C73—42no—
170D4×C73—48no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—44no—
181C2×C4×C73—44no—
182C2×C4×C73#9912yes—
183C2×C4×C73#9911yescharacteristic
184C2×C4×C73#9911yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—416no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—48no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic73C22×D412yes—
200D292—42no—
201D292—42no—
202C4×D73—24no—
203C4×D73—24no—
204C4×D73—24no—
205C4×D73—24no—
206Dic146—41no—
207Dic146—42no—
208Dic146—41no—
209#10596833—48no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—44no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73C2×#9911yescharacteristic
220C22×C73C2×#9911yescharacteristic
221C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×D73—24no—
223C2×D73—44no—
224C2×D73—44no—
225C2×D73—82no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73C2×#9912yes—
230C4×C73C2×#9912yes—
231Dic73—24no—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234Dic73—42no—
235C2×#2132—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—42no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73#213212yescomplemented
241C2×C73C22×#9911yescharacteristic
242D73—44no—
243C2×#532—731no—
244C2×#413—732no—
245#2132—738no—
246C2×#356—732no—
247C2×#355—732no—
248C73C2×#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—731no—
250C22×#41#6440811yescharacteristic
251C22×M16—1462no—
252#532—734no—
253#532—734no—
254#532—1464no—
255C2×C4⋊Q8—731no—
256C2×#127—731no—
257C2×#124—731no—
258C2×#124—731no—
259C2×#121—1462no—
260C2×C4×D4—1462no—
261C22×C42—731no—
262#413—738no—
263#413—1464no—
264C2×#101—734no—
265C2×#100—1462no—
266#356—738no—
267#355—738no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—41no—
271C2×#41—41no—
272C2×#41—2921no—
273C2×#41—2922no—
274C2×#41—2921no—
275C2×#41—734no—
276C2×#41—732no—
277C2×#41—732no—
278C2×#41C2×#6440814yes—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
281C22×D4—21no—
282C22×D4—732no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1462no—
285C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4—732no—
288C23×C4—1461no—
289C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
290C2×M16—2924no—
291C2×M16—2922no—
292C2×M16—1464no—
293C2×M16—1468no—
294C22×C8—2922no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—732no—
297C4⋊Q8—1462no—
298#127—734no—
299#127—1462no—
300#124—734no—
301#124—732no—
302#124—732no—
303#124—1462no—
304#124—1462no—
305#121—1468no—
306#121—1468no—
307C4×D4—1468no—
308C4×D4—1468no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—731no—
314C2×C42—734no—
315C2×C42—1462no—
316C2×C42—1461no—
317#101—738no—
318#101—1464no—
319#100—1468no—
320C24—21no—
321C24—732no—
322C24C22⋊#6440811yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—2924no—
328#41—2924no—
329#41—2922no—
330#41—2922no—
331#41—2922no—
332#41—2922no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—731no—
339C2×Q8—731no—
340C2×Q8—732no—
341C2×Q8C22×#6440812yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—2928no—
353C2×D4—734no—
354C2×D4—734no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1468no—
358C2×D4C22×#6440812yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—2924no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—734no—
370C22×C4—734no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4C22⋊#6440812yes—
378C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
380C22×C4C22×#6440812yes—
381M16—2924no—
382M16—2928no—
383M16—1468no—
384C2×C8—2924no—
385C2×C8—2928no—
386C4⋊C4—1464no—
387C4⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1468no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C42—732no—
392C42—732no—
393C42—1464no—
394C42—1461no—
395C42—1461no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—2924no—
404C23—734no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
408C23C2×C22⋊#6440812yes—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—2921no—
412Q8—2921no—
413Q8—2922no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—48no—
417D4—2922no—
418D4—2922no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—29216no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2928no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—732no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1464no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4#1455664911yescharacteristic
447C2×C4#1455664912yes—
448C2×C4#1455664911yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
451C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
452C8—2928no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—2924no—
463C22—2924no—
464C22—5842no—
465C22—1464no—
466C22C2×#1455664911yescharacteristic
467C22C2×#1455664911yescharacteristic
468C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—2922no—
473C4—1464no—
474C4—1462no—
475C4—1462no—
476C4C2×#1455664912yes—
477C4C2×#1455664912yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—82no—
482C2—2924no—
483C2#2262622212yesdirect product factor
484C2C22×#1455664911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989133C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73C2×#2132
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. #22626222C2direct (N × H)
3. C2×#17989497C2semidirect
4. C2×#17989495C2semidirect
8. #17989573C22semidirect
11. #17989497C22semidirect
12. #17989495C22semidirect
240. C2×C73#2132semidirect
248. C73C2×#2132semidirect
483. C2#22626222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
#226262222
C2×#179894972
C2×#179894952
C2×#179891332
C2×#213273