Finite Group Databasebeta

← C2×#22626224 #34029976

Subgroups — C2×#22626224 #34029976

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989573C212yesmaximal, complemented
2#22626224C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989496C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989137C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—22no—
7#17989573—24no—
8#17989573C2218yescomplemented
9C2×#14556652C2214yes—
10C2×#14556651—22no—
11#17989498C2218yescomplemented
12#17989496C2218yescomplemented
13C22×#11924028C411yescharacteristic
14C22×#11924028C2211yescharacteristic
15#17989137—24no—
16#17989137C414yes—
17#17989137C2214yes—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C411yescharacteristic
20C2×#14556579C411yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556565—22no—
23C2×C4×D292—22no—
24C22×C42×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—42no—
26D73⋊M16—28no—
27D73⋊M16—44no—
28C2×#11924037—24no—
29C2×#11924036—42no—
30#14556652—24no—
31#14556652C2318yes—
32#14556651—28no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—41no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028—41no—
37C2×#11924028—42no—
38C2×#11924028—41no—
39C2×#11924028—41no—
40C2×#11924028C2×C414yes—
41C2×#11924028C2×C412yes—
42C2×#11924028D414yes—
43C2×#11924028C2312yes—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292—22no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73D412yes—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D412yes—
53#14556591—22no—
54#14556591C2×C412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556588—22no—
57#14556588C2×C414yes—
58#14556579—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579C2×C412yes—
61#14556579C2×C414yes—
62#14556579C2312yes—
63#14556565—28no—
64#14556565—28no—
65C4×D292—28no—
66C4×D292—28no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005—22no—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73—22no—
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C73C2×C414yes—
76C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924038—48no—
78#11924037—28no—
79#11924037—44no—
80#11924036—48no—
81C2×#10596833—44no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73C22⋊C412yes—
84#11924028—42no—
85#11924028—42no—
86#11924028—44no—
87#11924028—44no—
88#11924028—42no—
89#11924028—42no—
90#11924028—44no—
91#11924028—44no—
92#11924028—44no—
93#11924028—44no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C22×C412yes—
100C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
101C2×Dic146C2×D412yes—
102C2×Dic146C2411yescharacteristic
103C2×D292—28no—
104C2×D292—21no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—41no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—48no—
110C2×D292C22⋊C412yes—
111C2×D292C22×C412yes—
112C2×D292C22×C412yes—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊D73C2×D414yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—24no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C22⋊C414yes—
130C2×C4×D73C2×D414yes—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133#11924005—28no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—24no—
143C22×C4×C73—44no—
144C22×C4×C73C22⋊C412yes—
145C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C22×C412yes—
148C42×C73—24no—
149C42×C73—21no—
150C42×C73—21no—
151C42×C73C22×C412yes—
152C42×C73C22×C412yes—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73C2×C22⋊C412yes—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73C2×C22⋊C414yes—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—48no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73#9912yes—
178C2×C4×C73#9911yescharacteristic
179C2×C4×C73#9911yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—48no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic73C22×D412yes—
193D292—42no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196D292—416no—
197D292—42no—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—24no—
200C4×D73—24no—
201C4×D73—24no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204Dic146—41no—
205Dic146—42no—
206Dic146—41no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209#10596833—48no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D73—24no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—44no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—82no—
226C4×C73—24no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73C2×#9912yes—
231C4×C73C2×#9912yes—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234Dic73—42no—
235C2×#2132—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73—42no—
239C2×C73#213212yescomplemented
240C2×C73C22×#9911yescharacteristic
241D73—44no—
242D73—82no—
243C2×#532—731no—
244C2×#413—732no—
245#2132—738no—
246C2×#356—732no—
247C2×#355—732no—
248C73C2×#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—731no—
250C22×#41—731no—
251C22×M16—1462no—
252#532—734no—
253#532—734no—
254#532—1464no—
255C2×C4⋊Q8—731no—
256C2×#127—731no—
257C2×#124—731no—
258C2×#124—731no—
259C2×#121—1462no—
260C2×C4×D4—1462no—
261C22×C42#6440811yescharacteristic
262#413—738no—
263#413—1464no—
264C2×#101—734no—
265C2×#100—1462no—
266#356—738no—
267#355—738no—
268C2×#41—2922no—
269C2×#41—2921no—
270C2×#41—2921no—
271C2×#41—2921no—
272C2×#41—2922no—
273C2×#41—2921no—
274C2×#41—734no—
275C2×#41—732no—
276C2×#41—732no—
277C2×#41—734no—
278C2×#41—1462no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—731no—
281C22×D4—732no—
282C22×D4—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—1462no—
285C22×D4—1461no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—732no—
288C23×C4—1461no—
289C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
290C2×M16—2924no—
291C2×M16—2922no—
292C2×M16—1464no—
293C2×M16—1468no—
294C22×C8—2922no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—732no—
297C4⋊Q8—1462no—
298#127—734no—
299#127—1462no—
300#124—732no—
301#124—732no—
302#124—734no—
303#124—1462no—
304#124—1462no—
305#121—1468no—
306#121—1468no—
307C4×D4—1468no—
308C4×D4—1468no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
315C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
316C2×C42C2×#6440814yes—
317#101—738no—
318#101—1464no—
319#100—1468no—
320C24—732no—
321C24—1461no—
322C24C22⋊#6440811yescharacteristic
323#41—2924no—
324#41—2924no—
325#41—2924no—
326#41—2924no—
327#41—2924no—
328#41—2924no—
329#41—2922no—
330#41—2922no—
331#41—2922no—
332#41—2922no—
333C2×Q8—2921no—
334C2×Q8—2921no—
335C2×Q8—2921no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—731no—
338C2×Q8—731no—
339C2×Q8—732no—
340C2×Q8—732no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2928no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—734no—
352C2×D4—734no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1468no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—734no—
371C22×C4—734no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4C22⋊#6440812yes—
378C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
380C22×C4C22×#6440812yes—
381M16—2924no—
382M16—2928no—
383M16—1468no—
384C2×C8—2924no—
385C2×C8—2928no—
386C4⋊C4—1464no—
387C4⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1468no—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42C22×#6440812yes—
395C42C22×#6440812yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—2924no—
400C23—2924no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—734no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
408C23C2×C22⋊#6440812yes—
409Q8—2922no—
410Q8—2922no—
411Q8—2921no—
412Q8—2921no—
413Q8—2922no—
414D4—2922no—
415D4—2922no—
416D4—29216no—
417D4—2922no—
418D4—2922no—
419D4—2928no—
420D4—2924no—
421D4—2924no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—732no—
438C2×C4—732no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1464no—
444C2×C4—1464no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4#1455665011yescharacteristic
447C2×C4#1455665012yes—
448C2×C4#1455665011yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
451C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
452C8—2928no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2924no—
459C22—2924no—
460C22—2924no—
461C22—2922no—
462C22—5842no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—1464no—
466C22C2×#1455665011yescharacteristic
467C22C2×#1455665011yescharacteristic
468C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—2922no—
474C4—1462no—
475C4—1462no—
476C4C2×#1455665012yes—
477C4C2×#1455665012yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—2924no—
482C2—5842no—
483C2#2262622412yesdirect product factor
484C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC22×C42×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#17989137C2
cosocleC2×Dic146C24
hypercenterC22×C42#64408
hypocenterC73C2×#2132
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989573C2semidirect
2. #22626224C2direct (N × H)
3. C2×#17989498C2semidirect
4. C2×#17989496C2semidirect
8. #17989573C22semidirect
11. #17989498C22semidirect
12. #17989496C22semidirect
239. C2×C73#2132semidirect
248. C73C2×#2132semidirect
483. C2#22626224direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895732
#226262242
C2×#179894982
C2×#179894962
C2×#179891372
C2×#213273