Finite Group Databasebeta

← C2×#22626228 #34029981

Subgroups — C2×#22626228 #34029981

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
2#22626228C218yesmaximal, direct product factor
3C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989496C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—22no—
7C2×#14556652—22no—
8C2×#14556652—24no—
9C2×#14556652C2214yes—
10C2×#14556652C2218yescomplemented
11#17989498C2218yescomplemented
12#17989496C2218yescomplemented
13C22×#11924028C411yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15#17989163—24no—
16#17989163C414yes—
17#17989163C2214yes—
18C2×#14556591C411yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C411yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556575—22no—
23C2×#14556571—22no—
24C2×#117×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—28no—
27C2×#11924037—42no—
28C2×#11924037—44no—
29C22×#10596833—42no—
30#14556652—24no—
31#14556652—28no—
32#14556652C2318yes—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—42no—
35C2×#11924028—42no—
36C2×#11924028C2×C414yes—
37C22×Dic146—42no—
38C22×Dic146—42no—
39C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic146C2×C412yes—
42C22×Dic146D414yes—
43C22×Dic146D412yes—
44C22×Dic146C2311yescharacteristic
45C22×Dic146C2312yes—
46C22×D292C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C23×Dic73D412yes—
49C22×C4×D73—21no—
50#14556591—22no—
51#14556591—22no—
52#14556591C2×C414yes—
53#14556591C2×C412yes—
54#14556591C2312yes—
55#14556579—22no—
56#14556579—22no—
57#14556579C2×C412yes—
58#14556579C2×C414yes—
59#14556579C2312yes—
60#14556575—28no—
61#14556575—28no—
62#14556571—28no—
63#14556571—28no—
64C2×C4⋊Dic73—22no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—22no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#117×C73—22no—
70#117×C73C2×C414yes—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—28no—
76#11924037—44no—
77#11924037—48no—
78C2×#10596833—44no—
79C2×#10596833—48no—
80C23×D73—21no—
81#11924028—48no—
82#11924028—48no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—44no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—44no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146C22⋊C414yes—
97C2×Dic146C22⋊C412yes—
98C2×Dic146C22×C412yes—
99C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
100C2×Dic146C22×C412yes—
101C2×Dic146C2×D414yes—
102C2×Dic146C2×D412yes—
103C2×Dic146C2411yescharacteristic
104C2×D292—21no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292C22×C412yes—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—24no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C22⋊C412yes—
116C22×Dic73C22⋊C414yes—
117C22×Dic73C2×D412yes—
118C22×Dic73C2×D414yes—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C4⋊Dic73—28no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—24no—
125#11924005—28no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22⋊C412yes—
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22×C412yes—
137C4⋊C4×C73—24no—
138C22⋊C4×C73—24no—
139C42×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73C22×C412yes—
142C42×C73C22×C412yes—
143C23×C73—42no—
144C23×C73#9912yes—
145C23×C73#9912yes—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C2×C22⋊C412yes—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—24no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—24no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
164C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
165C22⋊D73—48no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—24no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
178C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
179C2×Dic73C22×D412yes—
180D292—42no—
181D292—42no—
182C4×D73—48no—
183Dic146—42no—
184Dic146—44no—
185Dic146—42no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—44no—
189Dic146—41no—
190Dic146—42no—
191Dic146—42no—
192#10596833—48no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—24no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73C2×#9911yescharacteristic
198C22×C73C2×#9914yes—
199C22×C73C2×#9911yescharacteristic
200C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D73—44no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—22no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—42no—
210Dic73—22no—
211Dic73—24no—
212Dic73—22no—
213Dic73—42no—
214C2×#2133—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73—24no—
218C2×C73#213312yescomplemented
219C2×C73C22×#9911yescharacteristic
220D73—82no—
221C2×#536—731no—
222C22×#101—732no—
223#2133—738no—
224C2×#356—732no—
225C2×#355—732no—
226C73C2×#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×#41—731no—
228C23×Q8—731no—
229C22×M16—1462no—
230#536—734no—
231#536—734no—
232#536—1464no—
233C2×C4⋊Q8—731no—
234C2×C4⋊Q8—731no—
235C2×#124—731no—
236C2×#124—731no—
237C2×#123—1462no—
238C2×C22⋊Q8—1462no—
239C2×#117#6440811yescharacteristic
240C2×#101—734no—
241C2×#101—738no—
242C2×#101—1462no—
243C2×#101—1464no—
244#356—738no—
245#355—738no—
246C2×#41—2922no—
247C2×#41—2922no—
248C2×#41—734no—
249C2×#41—1462no—
250C22×Q8—2922no—
251C22×Q8—2922no—
252C22×Q8—732no—
253C22×Q8—734no—
254C22×Q8—731no—
255C22×Q8—731no—
256C22×Q8—732no—
257C22×Q8—732no—
258C22×Q8—731no—
259C22×D4—731no—
260C22×D4—1461no—
261C23×C4—732no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×M16—2924no—
265C2×M16—2922no—
266C2×M16—1464no—
267C2×M16—1468no—
268C22×C8—2922no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—734no—
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8—1462no—
273C4⋊Q8—1462no—
274#124—732no—
275#124—732no—
276#124—734no—
277#124—1462no—
278#124—1462no—
279#123—1468no—
280#123—1468no—
281C22⋊Q8—1468no—
282C22⋊Q8—1468no—
283#117—22no—
284#117C2×#6440814yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
292C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
293#101—738no—
294#101—1468no—
295#101—1464no—
296C24—1461no—
297C24C22⋊#6440811yescharacteristic
298#41—2928no—
299#41—2928no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—2922no—
303C2×Q8—2924no—
304C2×Q8—2924no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2924no—
308C2×Q8—2924no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—731no—
313C2×Q8—732no—
314C2×Q8—731no—
315C2×Q8—734no—
316C2×Q8—732no—
317C2×Q8—734no—
318C2×Q8—732no—
319C2×Q8—732no—
320C2×Q8—1461no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—732no—
326C2×D4—1464no—
327C2×D4—1461no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—732no—
335C22×C4—734no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—734no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1464no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1464no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊#6440812yes—
345C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
346C22×C4C22×#6440812yes—
347M16—2924no—
348M16—2928no—
349M16—1468no—
350C2×C8—2928no—
351C2×C8—2924no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1468no—
355C4⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1468no—
359C22⋊C4—1464no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42C22×#6440812yes—
363C42C22×#6440812yes—
364C23—42no—
365C23—2924no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—1462no—
369C23#1455665012yes—
370C23#1455665012yes—
371C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
372C23C2×C22⋊#6440812yes—
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—2924no—
376Q8—2924no—
377Q8—2921no—
378Q8—2922no—
379Q8—2921no—
380Q8—2922no—
381Q8—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2928no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—2928no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—734no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1464no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1464no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
412C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
413C8—2928no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—2924no—
419C22—2922no—
420C22—5842no—
421C22—5842no—
422C22C2×#1455665011yescharacteristic
423C22C2×#1455665014yes—
424C22C2×#1455665011yescharacteristic
425C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—2922no—
432C4—1462no—
433C4—1464no—
434C4—1462no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—24no—
438C2—5842no—
439C2#2262622812yesdirect product factor
440C2C22×#1455665011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924028C4
cosocleC2×Dic146C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73C2×#2133
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556652C2semidirect
2. #22626228C2direct (N × H)
3. C2×#17989498C2semidirect
4. C2×#17989496C2semidirect
10. C2×#14556652C22semidirect
11. #17989498C22semidirect
12. #17989496C22semidirect
218. C2×C73#2133semidirect
226. C73C2×#2133semidirect
439. C2#22626228direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566522
#226262282
C2×#179894982
C2×#179894962
C2×#179891632
C2×#213373